2024屆天津109中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆天津109中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法中：①一。一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它

的余角；④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1;⑤倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1,正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.冰箱冷藏室的溫度零上5℃,記作+5'C,保鮮室的溫度零下7C,記作（）

A.7℃B.-TCC.2℃D.-12℃

3.已知下列各數(shù)：a,|a|,a2,a2-La2+l,其中一定不是負(fù)數(shù)的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.3的倒數(shù)是（）

1

A.3B.-3C.-D.-

33

5.某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則在這次買(mǎi)賣(mài)中，商

家（）

A.虧損8元B.賺了12元C.虧損了12元D.不虧不損

6.若3x3yZ與-xm+iy2是同類(lèi)項(xiàng),則］m-n的值為（）

A.-1B.0C.2D.1

7.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值

是（）

A.6B.7C.8D.9

8.某商店出售兩件衣服，每件售價(jià)600元，其中一件賺了20%,而另一件賠了20%,那么這家商店銷(xiāo)售這兩件衣服

的總體收益情況是（）

A.賺了50元B.賠了50元C.賺了80元D.賠了80元

9.若〃的相反數(shù)是2,則。的值為（)

1

A.2B.-2C.--D.±2

2

10.如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）

_wiA

A.3B.2C.1D.-1

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一次數(shù)學(xué)測(cè)試，如果96分為優(yōu)秀，以96分為基準(zhǔn)簡(jiǎn)記，例如106分記為+10分，那么85分應(yīng)記為分.

12.如圖1,。為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC,使NAOC=120°,將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)。處,

一條直角邊OP在射線。4上.將圖1中的三角尺繞點(diǎn)。以每秒10。的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)

一周的過(guò)程中，第，秒時(shí)，OP所在直線恰好平分NAOC,貝!If的值為.

13.點(diǎn)C在射線AB上，若AB=3,BC=2,貝?。軦C為.

14.幾個(gè)人共同種一批樹(shù)苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹(shù)苗未種；如果每人種6

棵，則缺4棵樹(shù)苗.若設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)為x人，可列方程.

15.已知：（a+2）-+1b—31=0,則2。一。2=?

16.多項(xiàng)式2a2-5082+4匕—4是次項(xiàng)式.最高次項(xiàng)的系數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）為了迎接期末考試，某中學(xué)對(duì)全校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成

績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為多少？

⑵請(qǐng)將表示成績(jī)類(lèi)別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類(lèi)別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？

⑷學(xué)校七年級(jí)共有10（）0人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校七年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀.

18.（8分）（1）計(jì)算：17+16+（-2）3乂3

(2)合并同類(lèi)項(xiàng)：6x2y+xy2-x2y-2x2y

19.(8分)化簡(jiǎn)并求值：(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2),其中a=2,b=—.

2

20.(8分)計(jì)算：

(1)|-121-(-15)+(-24)X-

6

(2)-12X2+(-2)2+4-(-3).

21.(8分)化簡(jiǎn)求值

3a-2(3a-1)+4a2-3(a2-2a+l),其中a=-2

22.(10分)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右順次為A,B,C,其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的

負(fù)整數(shù)左側(cè)1個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=2AB.

(1)填空：a=,b=,c=___

(2)點(diǎn)。從點(diǎn)A開(kāi)始，點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，點(diǎn)尸從點(diǎn)C開(kāi)始，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸追上點(diǎn)。時(shí)停止動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.試問(wèn)：

①當(dāng)三點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后，t為何值時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？

②F在追上E點(diǎn)前，是否存在常數(shù)k,使得。尸+公所的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)，為定值.若存在，請(qǐng)求出k和這

個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)化簡(jiǎn)求值：3x2y-^-xy2\-[xy2-x2y)-2x2y,其中，x=＜，J=-2.

2

24.(12分)如圖，大圓的半徑是小圓的半徑是大圓半徑的求陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】當(dāng)aVO時(shí)可判斷①；根據(jù)直線公理可判斷②；根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可判斷③；根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是0可

判斷④；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷⑤；進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：一“不一定是一個(gè)負(fù)數(shù)，例如。=-1,故①錯(cuò)誤；

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故②正確；

一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角，故③正確；

絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0,故④錯(cuò)誤；

倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1與-1,故⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的說(shuō)法是②③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的基本知識(shí)、直線公理和余角補(bǔ)角的定義等知識(shí)，屬于基本知識(shí)題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：???冰箱冷藏室的溫度零上5C,記作+5C,

???保鮮室的溫度零下7℃,記作-7C.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

3、C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得1020,層20,進(jìn)一步即可判斷砂+1與從而可得答案.

【詳解】解:因?yàn)?20,a2>0,

所以團(tuán)，必，層+i一定不是負(fù)數(shù)，

而a,d一1有可能是負(fù)數(shù)，

所以一定不是負(fù)數(shù)的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

解：3的倒數(shù)是.

3

主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，o沒(méi)有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

5、C

【解析】試題分析：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，

依題意得：x(l+25%)=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：j(l-25%)=90,解得：y=120,

所以虧損了120-90=30元，

所以?xún)杉路还蔡潛p了30-18=12(元).

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧.

6、A

，〃+1=3

【分析】由3x3yn“與~m+ly2是同類(lèi)項(xiàng)可得：.，從而求解〃〃的值，可得答案.

〃-1=2

【詳解】解：3x3yn”與?xm+曠是同類(lèi)項(xiàng)，

m+l=3

"n-l=2,

m=2

〃=3'

tn—/?—2—3=-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分為(n-2)的三角形

作答.

解：設(shè)多邊形有n條邊，

則n-2=6,

解得n=l.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，

形成的三角形個(gè)數(shù)為（n-2）的規(guī)律.

8、B

【分析】設(shè)賺錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)=成本x（l土利潤(rùn)率），即可得出關(guān)于x,j

的一元一次方程，解之即可得出x,y的值，再利用利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)賺錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得：（l+20%）x=60,（1-20%）j=600,

解得：x=500,j=750,

.'.600+600-500-750=-50（元）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

【詳解】解：由a的相反數(shù)是2,得：

a=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

10、D

【分析】直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可.

【詳解】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為-1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是

負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-11

【分析】根據(jù)超過(guò)96分，記為“+”，低于96分，記為即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得96-85=11

故85分應(yīng)記為-11分

故答案為-11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，需要明確正負(fù)數(shù)在不同題目中代表的實(shí)際意義.

12、12或1.

【分析】根據(jù)角平分線定義列出方程可求解.

【詳解】解：（1）VZAOC=120°,

?.?OP所在直線恰好平分NAOC,

.,.ZAOP=180°-—ZAOC=120°（此時(shí)OP在44OC角平分線的反向延長(zhǎng)線上），或/人0?=180。+120。=10。（此時(shí)OP

2

在NAOC角平分線上），

10t=12010t=10,

；.t=12或1,

故答案為：12或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了角平分線定義，平角的定義，列出正確的方程是本題的關(guān)鍵.

13、2或2

【解析】解：本題有兩種情形：

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A~~CB

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案為2或2.

點(diǎn)睛：在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的

問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

14、5x+3=6x-4；

【解析】試題解析：由題意得，設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)為x人，則所列方程為：

5x+3=6x-4；

故答案為5x+3=6x-4.

15、-1

【分析】先根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a,b的值，然后代入代數(shù)式中即可得出答案.

【詳解】1?（a+2）2+|6-31=0,

a+2=0,〃—3=0

a=—2,b=3

2a-/?2=2x（-2）-32=-13

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求代數(shù)式的值，掌握平方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

16、三；四；-1.

【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法得出答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式2a2—5?！?。力—4是三次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)系數(shù)是4.

故答案為：三，四，-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）72。；（4）估計(jì)該校七年級(jí)共有20（）名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以

達(dá)到優(yōu)秀.

【分析】（D利用成績(jī)?yōu)榱嫉娜藬?shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可.

（2）求出成績(jī)?yōu)橹械娜藬?shù)，畫(huà)出條形圖即可.

（3）根據(jù)圓心角=360。、百分比即可.

（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.

【詳解】⑴8+16%=50（人）.

答：被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人.

（2）50x20%=10（人），如圖.

⑶因?yàn)槌煽?jī)類(lèi)別為“優(yōu)''的扇形所占的百分比為104-50=20%,

所以表示成績(jī)類(lèi)別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。*20%=72。

(4)1000x20%=200(名).

答：估計(jì)該校七年級(jí)共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力，考查利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀

察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

18、(1)11；(2)3x2y+xy2.

【分析】(1)先算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加法；

(2)直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】解：(1)原式=17+16+(—8)x3=17+(—2)x3=ll.

(2)6x2y+xy2-x2y-2x2y-3x2y+xy2

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19、3a2+2ab,1.

【分析】先算乘法和去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可.

【詳解】解：(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2)

=a2+2ab+2b2-2b2+2a2

=3a2+2ab,

當(dāng)a=2,b=*^■時(shí)，原式=3x2?+2x2xL=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減一化簡(jiǎn)求值.

20、(1)13；(1)1.

【解析】試題分析：(D根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的乘法、加減法可以解答本題；

(1)根據(jù)塞的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.

試題解析：(DI-HL(-15)+(-14)X-

6

=11+15+(-4)

=13；

(1)-Txl+(-1)=4-(-3)

=-lxl+44-4+3

=-1+1+3

=1.

21、a2+la-1；-1.

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法和合并同列項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：la-2(la-1)+4a2-1(a2-2a+l),

=la-6a+2+4a2-la2+6a-1,

=a2+la-1,

把a(bǔ)=-2代入得：

原式=4-6-1=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題,正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

22、(1)-2,1,7；(2)①t=l或t=』；②k=-l

2

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，A、B、C三點(diǎn)位置，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距公式及點(diǎn)的平移規(guī)律回答即可；

(2)①分E是DF的中點(diǎn)和點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)兩種情況計(jì)論；

②先用含t的代數(shù)式表示OF+八斯，DF+k-EF=9+6k-(3+3k)t,由3+3k=0求出k問(wèn)題即可求解

【詳解】解：(1)?.?最小正數(shù)為1.最大的負(fù)整數(shù)為小-1,a在最大的負(fù)整數(shù)左側(cè)1個(gè)單位長(zhǎng)度

...點(diǎn)A表示的數(shù)a為-點(diǎn)B表示的數(shù)b為1,

-(-2)=3

V30=245=2x3=6,

...點(diǎn)C表示的數(shù)為c=l+6=7,

故答案為：-2,1,7；

(2)①依題意，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)距離為4t,點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的距離為t,

.?.點(diǎn)D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t,1-t,7-4t,

當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)D時(shí)，必將超過(guò)點(diǎn)B,

存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF,

如圖，當(dāng)DE=EF,即E為DF的中點(diǎn)時(shí)，

2（l-/）=-2-/+7-4r,

解得，t=L

A