有理指數(shù)冪及其運算市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

實數(shù)指數(shù)冪及運算高一數(shù)學(xué)備課組第1頁第1頁教學(xué)目的

（1）掌握實數(shù)指數(shù)冪拓展過程中不變性質(zhì)。（2）掌握根式和有理數(shù)指數(shù)冪意義（3）注意指數(shù)冪拓展過程中底數(shù)約束條件教學(xué)重點

實數(shù)指數(shù)冪運算和底數(shù)限制條件教學(xué)難點

根式概念及分數(shù)指數(shù)概念第2頁第2頁一、正整數(shù)指數(shù)（復(fù)習(xí)）：2.運算法則1．意義：

第3頁第3頁要求：

３.拓展：整數(shù)指數(shù)冪取消法則3中m>n限制,則推廣到整數(shù)指數(shù)冪.問題:第4頁第4頁例1．化簡下列各式：第5頁第5頁練習(xí)１第6頁第6頁練習(xí)２第7頁第7頁1．復(fù)習(xí)：

則x取值是什么？問題：

二、分數(shù)指數(shù)：第8頁第8頁2．拓展：

假如存在實數(shù)x，使得，則x叫做an次方根求an次方根，叫做把a開n次方，稱作開方運算。第9頁第9頁問題：an次方根一定存在嗎？假如存在，有幾種？（2）負數(shù)偶次方根在實數(shù)范圍內(nèi)不存在。（3）正數(shù)奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)奇次方根是一個負數(shù)。都記為。（1）正數(shù)a偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記為第10頁第10頁（1）正數(shù)a正n次方根，叫做an次算術(shù)根。當故意義時，叫做根式，n叫做根指數(shù)。（2）闡明：第11頁第11頁3．根式性質(zhì)：

第12頁第12頁4．分數(shù)指數(shù)冪（有理指數(shù)冪）：（2）負分數(shù)指數(shù)冪：（1）正分數(shù)指數(shù)冪：第13頁第13頁思考：（3）0任何次方根是0,對嗎?第14頁第14頁5.有理指數(shù)冪運算法則：，

要求:0正分多次冪是0,0負分多次冪沒故意義.第15頁第15頁注意：（1）對于既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式式子，普通把根式統(tǒng)一化成份數(shù)指數(shù)冪形式，方便于計算。假如根式中根指數(shù)不同，也應(yīng)化成份數(shù)指數(shù)冪形式。（2）對于計算結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負指數(shù)。第16頁第16頁第17頁第17頁第18頁第18頁（2）注意：普通地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡目的。第19頁第19頁第20頁第20頁三、無理指數(shù)：第21頁第21頁第22頁第22頁實數(shù)指數(shù)冪：

運算法則第23頁第23頁第24頁第24頁小結(jié)：

1、根式和根式性質(zhì)