2023-2024學(xué)年北京十五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京十五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名

錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線＞=/向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到拋物線（）

A.y=（尤-2）2+1B.y=（x-2）2-1

C.y=（x+2）2+lD.y=（x+2）2-1

3.（2分）把一元二次方程/-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（）

A.（尤-2）2=5B.（『2）2=3C.（X-4）2=5D.（%-4）2=3

4.（2分）在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，AWNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△MW1P1,

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在上，ZDAB=40°,則/。C8的度數(shù)為（)

D

C

AVZ7B

A.80°B.100°C.140°D.160°

6.（2分）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+/-1=。的一個(gè)根為0,則a值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

7.（2分）某廠家2023年1?5月份的某種產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，

該廠家這種產(chǎn)品產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程（）

A.180(1-%)2=461B.180(1+x)2=461

C.368(1-%)2=442D.368(1+x)2=442

8.（2分）運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條

拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：切）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)

間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a/+fcr+c（aWO）.如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，

根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻x是（）

20

IS

141

?----------1------1------:------?

0357x(s)

A.4B.4.5C.5D.6

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）點(diǎn)（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是

10.（2分）如圖，42、C為。。上三點(diǎn)，若乙4。2=140°，則NAC8度數(shù)為

（2分）如果二次函數(shù)y=a/+6x+c（aW0）的圖象如圖所示，那么岫？0（填“>”,

“="，或

12.（2分）一般地，如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角a后所得到的圖形與原圖形重合，則

稱此圖形關(guān)于點(diǎn)。有角a的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱.如圖是具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的一個(gè)圖形，則它旋轉(zhuǎn)的角

13.（2分）直角三角形的兩條直角邊分別為12c〃z和5cm,則其外接圓的半徑

為.

14.（2分）如圖，舞臺(tái)地面上有一段以點(diǎn)。為圓心的金，某同學(xué)要站在窟的中點(diǎn)C的位

置上.于是他想：只要從點(diǎn)。出發(fā)，沿著與弦A8垂直的方向走到金上，就能找到源的

中點(diǎn)C,老師肯定了他的想法.這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是.

15.（2分）如圖，在等腰△ABC中，ZA=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a

<90°）得到△（?￡>￡,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，連接BE,則/BED的度數(shù)

是.

16.(2分)在△ABC中，NABC=90°,AB=BC.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a

<180°）,直線CB與直線QE交于點(diǎn)尸，點(diǎn)8,尸間的距離記為8F,點(diǎn)E,尸間的距離

記為EF.給出下面四個(gè)結(jié)論：①8尸的值一直變大；②跖的值先變小再變大；③當(dāng)0°

<a<90°時(shí)，的值保持不變；④當(dāng)90°<a<180°,8尸-斯的值保持不變;

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

三、解答題（共68分，第17-22題每題5分.第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）

17.（5分）解方程：7-4尤-5=0.

18.（5分）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）2的過程如下框:

小敏：小霞：

兩邊同除以（尤-3）,得移項(xiàng)，得3(尤-3)-(x-3)2=0,

3=x-3,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

貝ljx=6.則x-3=0或3-x-3=0,

解得xi=3,X2—0.

（1）你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“V&若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“X”:

小敏，小霞

（2）寫出你的解答過程.

19.（5分）下面是小石設(shè)計(jì)的“過三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

圖1圖2

己知：如圖1,AABC.

求作：直線使得BD〃AC.

作法：如圖2,

①分別作線段AC,2C的垂直平分線/i,12,兩直線交于點(diǎn)。；

②以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓；

③以點(diǎn)A為圓心，2C長(zhǎng)為半徑作弧，交益于點(diǎn)。；

④作直線BD.

所以直線BD就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接AD,

:點(diǎn)A,B,C,。在O。上，AD=BC,

???AD=.

：.ZDBA=ZCAB（）（填推理的依據(jù)）.

C.BD//AC.

20.（5分）關(guān)于x的方程/+（2左+1）x+后-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

（2）若左為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

21.（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和。點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

y

(1)在圖1中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱的△/)￡1/；

(2)在圖2中畫出△ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△〃!!從若以點(diǎn)0為原點(diǎn)，OB

所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，△ABC內(nèi)任意■點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)Q,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.(5分)如圖，。。是三角形A8C的外接圓，是。。的直徑，于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBAD=ZCAD；

(2)若長(zhǎng)為8,DE=2,求。。的半徑長(zhǎng).

23.(6分)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)尤與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示:

X...13-2-101…

y…0-3-4-30…

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)-4〈尤＜-2時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

24.（6分）如圖，為便于各班展示富有特色的班徽和介紹，我校在教室門口墻面上為各班

設(shè)置了寬20cm長(zhǎng)30c7"的宣傳欄（如圖1矩形ABC。），并提供了班徽介紹的內(nèi)襯模板

（如圖2,宣傳欄和內(nèi)襯之間留有的間隙可忽略不計(jì)），其中展示區(qū)（即矩形EFG”）到

四邊的距離均相等，設(shè)為xc%.

（1）當(dāng)尤為何值時(shí)，展示區(qū)的面積為375c??.

（2）若宣傳欄右下角有一個(gè)邊長(zhǎng)為5c機(jī)的正方形校徽，則?；帐欠駮?huì)遮擋展示區(qū)？如果

要不遮擋展示區(qū)，求當(dāng)尤為何值時(shí)，展示區(qū)的面積最大.

圖1圖2

材料1：我國(guó)的石拱橋有悠久的歷史.《水經(jīng)注》里提到的“旅人橋”，大約建成于公元

282年，可能是有記載的最早的石拱橋，我國(guó)的石拱橋幾乎到處都有，這些橋大小不一,

形式多樣，有許多驚人的杰作，河北趙縣趙州橋“長(zhǎng)虹臥波”，橋拱呈圓弧形，永定河上

的盧溝橋由11個(gè)半圓形的石拱組成，頤和園玉帶橋橋拱則呈蛋尖形（可近似看作拋物線

形），還有的拱橋里多邊形、橢圓形、馬蹄形和尖拱形，可說應(yīng)有盡有.

材料2：圖1是陶然亭公園“玉虹橋”.經(jīng)2023年10月15日中午測(cè)量，中間大拱在水面

的跨度（即圖2線段長(zhǎng)度）約為Um,當(dāng)時(shí)大拱的最高點(diǎn)距離水面的高度（即圖2

點(diǎn)C到AB的距離）約為3.5m.

解決問題：

（1）若玉虹橋的橋拱為圓弧形，則橋拱所在圓的半徑為m.（取近似值，精

確到0.1）

（2）若玉虹橋的橋拱為拋物線形，在圖2中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（畫在答題卡上），并求

出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）.

（3）正值2023陶然亭菊花節(jié)，很多游人前往陶然亭公園劃船游玩.為安全考慮，兩船

同行時(shí)安全間隔至少為L(zhǎng)，z,船幫船篷和橋拱的距離不少于0.5也若常用四人電動(dòng)船的船

寬為16%船篷頂離水面平均高度為19九參考材料2.從（1）（2）中任選種形狀計(jì)算，

中間大拱最多可供幾艘常用四人電動(dòng)船同時(shí)通過？

?1.6m.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，點(diǎn)（1,m）和（2,在拋物線y=-/+6x上.

（1）若機(jī)=0,求該拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若mn<0,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=f.

①直接寫出r的取值范圍；

②已知點(diǎn)（-1,yi）,（―,”），（3,*）在該拋物線上，比較yi,J2,”的大小，并說

-2'

明理由.

27.（7分）如圖，四邊形ABC。是正方形，以點(diǎn)A為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°

<a<90°）,得到線段AE,連接。E,BE.

（1）求NOEB的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)B作8尸，?！暧邳c(diǎn)F連接CF,依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段。E與

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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參考答案

一、選