新版人教初二不等式教案

不等式及其解集[教學(xué)目標(biāo)]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重點(diǎn)；不等式解集的理解與表示是難點(diǎn)一、課前預(yù)習(xí)：〔1〕如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高。小明的身體質(zhì)量為p(kg),小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p、q之間的關(guān)系?〔2〕如圖，天平左盤放三個(gè)乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x〔g〕，那么根據(jù)圖形可列出怎樣的關(guān)系式？5g5gx〔3〕公路上常有這樣的標(biāo)志：限速100km/h，速度記作a，那么可以寫出不等式是〔4〕〔x+1〕0=1，x必須滿足的條件是二、不等式的概念1、不等式“>”、“<”、

“

≠”叫做不等號(hào)，不等號(hào)也可以寫成“≤”、“≥”的形式。總之，用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式。2、一元一次不等式類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：分母含有未知數(shù)的不等式不是一元一次不等式，這一點(diǎn)與一元一次方程類似。三、典型例題1、用不等式表示：〔1〕x的一半小于－1 ； 〔2〕y與4的和大于0.5；〔3〕a是負(fù)數(shù)； 〔4〕b是非負(fù)數(shù)；模仿練習(xí)：用不等式表示〔1〕a是正數(shù)；〔2〕a是非負(fù)數(shù)；〔3〕a與6的和小于5；〔4〕x與2的差大于－1；〔5〕x的4倍不大于7；〔6〕y的一半不小于3.〔7〕x2與1的和是非負(fù)數(shù)〔8〕3與x的差的一半是非正數(shù)2、一輛48座的旅游車載有游客x人，到一個(gè)站上又上來(lái)2個(gè)人，車上仍有空位，有數(shù)學(xué)式子表示上述數(shù)量關(guān)系3、某一天的最低氣溫是-2℃，最高氣溫是6℃，該市這一天某一時(shí)刻的氣溫t℃。4、有以下數(shù)學(xué)表達(dá)：①-；②；③；④；⑤； ⑥2．其中是不等式的有〔〕個(gè).A、2 B、2C、4 D、55、如下圖，對(duì)a，b，c三種物體的重量判斷不正確的選項(xiàng)是〔〕aaaabbccbbbA、a＜c B、a＜b C、a＞c D、b＜c6、用不等式表示：〔1〕x的與5的差小于1；〔2〕x的4倍大于x的3倍與7的差；〔3〕8與y的2倍的和是正數(shù)；〔4〕a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)；〔5〕x與6的和不小于9；〔6〕x與8的差的不大于0.7、a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖：用“＜”或“＞”號(hào)填空：〔1〕a__________b;〔2〕|a|__________|b|;〔3〕a+b__________0;〔4〕a－b__________0;〔5〕a+b__________a－b;〔6〕ab__________a.不等式的解和解集不等式的解我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

我們看到不等式的解不是一個(gè)，

它的解到底有多少個(gè)？對(duì)于x>-1這個(gè)不等式，所有大于-1的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。

不等式的解集:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。這個(gè)解集可以用數(shù)軸來(lái)表示。

求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．3、不等式解集的表示方法例如,在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該數(shù)3所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左邊還是右邊？因此我們可以在數(shù)軸上把x＞3直觀地表示出來(lái).畫圖時(shí)要注意方向(向右)和端點(diǎn)(不包括數(shù)3,在對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫空心圓圈).如下圖:同樣，如果某個(gè)不等式的解集為x≤-2,那么它表示x取那些數(shù)？此時(shí)在作x≤-2的數(shù)軸表示時(shí)，要包括-2的對(duì)應(yīng)點(diǎn),因而在該點(diǎn)處應(yīng)畫實(shí)心圓點(diǎn).如下圖:小于向左畫，大于向右畫；無(wú)等號(hào)畫空心圓圈，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn).典型例題:在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：〔1〕x＜3；〔2〕x≤4；〔3〕x≥-0；〔4〕x＜2；〔5〕-1≤x＜2.0-2-3-121(1)0-2-3-1211.以下哪些是不等式x+2>4的解?把是的圈出來(lái).-5,-3,-1.5,0,1,2,3.4,4,5,6.2,9兩個(gè)不等式的解集分別是x＜2和x≤2，它們主要是有什么不同？在數(shù)軸上表示的時(shí)候又是什么樣的區(qū)別？寫出以下各圖所表示的不等式的解集：〔1〕；〔2〕.〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕4.在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；5.用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示解集,最后從圖形中找出正整數(shù)解.X不大于4不等式的性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]1、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過(guò)程；2、理解不等式的性質(zhì)。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

不等式的性質(zhì)是重點(diǎn)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷是難點(diǎn)。一：課前預(yù)習(xí)：1.復(fù)習(xí),大家還記得等式的根本性質(zhì)嗎？等式根本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式.根本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不為0〕，所得的結(jié)果仍是等式不等式的性質(zhì)

(1)5>3,5+23+2,5-23-2-1<3,-1+23+2,-1-33-3；

6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)-2<3,(-2)×6

3×6,

(-2)×(-6)

3×(-6)。

觀察〔1〕〔2〕，類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

性質(zhì)1:不等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變。

即

如果a＞b，那么a±c＞b±c.

觀察〔3〕，類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

性質(zhì)2：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。

即

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

觀察〔4〕，類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

性質(zhì)3：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變。

即

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

思考：①比擬上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3，看看它們有什么區(qū)別？

性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向沒有變；而性質(zhì)3的兩邊乘或除的是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變了。

②比擬等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？

等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2，除了一個(gè)說(shuō)“等式仍然成立”，一個(gè)說(shuō)“不等號(hào)方向不變”的說(shuō)法不同外，其余都一樣；而不等式的性質(zhì)3說(shuō)“不等號(hào)方向改變”，這與等式的性質(zhì)說(shuō)法不同。典型例題：例1、設(shè)a＜b，用“＜”或“＞”號(hào)填空：〔1〕a－3b－3；〔2〕a－b0.〔3〕―4a―4b；〔4〕.例2、x＜y，用“＜”或“＞”號(hào)填空。；〔2〕；〔3〕；〔4〕例3、用不等式性質(zhì)將不等式變形成x＞a或x＜a的形式。四、熱身練習(xí):將以下不等式改寫成“x＞a”或“x＜a”的形式：〔1〕x－3＞2〔2〕3x＜2x－3〔3〕EQ\f(1,2)x＞－3；〔4〕－2x＜3x+5〔5〕x－4＞3〔6〕2x－3＜x－2〔7〕x＋1＞-3〔8〕-2x－4＜4x＋4x≤2〔x－2〕〔10〕＞0〔11〕＜4〔12〕x－4＞3〔13〕2x－3＜x－2〔14〕x＋1＞-3；〔15〕-2x－4≥4x＋8〔16〕-x≤〔x－2〕；一元一次不等式的解法[教學(xué)目標(biāo)]掌握一元一次不等式的解法。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。一、不等式的解法

例1

解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

x－7＞26

〔2〕3x

<

2x＋1

〔3〕2/3x≥50

(4)-4x≤3

分析：解不等式最終要變成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化為x＞a或x

<a的形式。

解：(1)

x－7＞26

根據(jù)等式的性質(zhì)1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33〔2〕3x

<

2x＋1

根據(jù)等式的性質(zhì)1，得3x-2x

<

2x＋1-2x∴x<1例2

解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1)

分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，因此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟根本相同。

解：去分母，得

3x-6≤4(2x+1)

去括號(hào)，得

3x-6≤8x+4

移項(xiàng)，得

3x-8x≤4+6

合并，得-5x≤10

系數(shù)化為1，得

x≥-2解一元一次不等式的步驟：〔1〕去分母；〔2〕去括號(hào)；〔3〕移項(xiàng)；〔4〕合并同類項(xiàng)；〔5〕糸數(shù)化為1。注意在不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向必須改變.典型例題：例1、解以下不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):〔1〕8－x＜3〔2〕3x＞7〔3〕－eq\f(5,6)x－1≤2.〔4〕；〔5〕；〔6〕例2、如果關(guān)于x的不等式－k－x＋6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？例3、方程3〔x－2a〕＋2＝x－a＋1的解適合不等式2〔x－5〕≥8a，求a的取值范圍。三、熱身練習(xí)2．解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：〔1〕2x+1＞3；〔2〕2-x＜1〔3〕2〔x+1〕＜3x；〔4〕3〔2x+2〕≥4(x-1)+7.〔5〕3〔x-3〕>4x+5；(6)；5．一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀〔85分或85分以上〕，小明至少答對(duì)了幾道題？6、甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)20元，乒乓球定價(jià)每盒5元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠。某邊需購(gòu)球拍4副，乒乓球假設(shè)干盒〔不少于4盒〕。設(shè)購(gòu)置乒乓球盒數(shù)為x〔盒〕，在甲商店付款為y甲〔元〕，在乙商店付款為y乙〔元〕，分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式；就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？一元一次方程與一元一次不等式一：例題學(xué)習(xí)例1一元一次方程3〔x-a〕=1-2a的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍練習(xí)：〔1〕關(guān)于x的一元一次方程3x-a

+1=2x的解正數(shù)，求a的取值范圍.〔2〕:練習(xí)：關(guān)于方程組的解，滿足x與y的和是負(fù)數(shù),求a范圍例2:,不等式x-m≤2的解集是x≤-1,求m練習(xí):關(guān)于x的不等式－2x+a≥2的解集如下圖，求a的值二:課堂練習(xí)假設(shè)關(guān)于x的方程是x－1=2x的解為正數(shù)，那么k的取值范圍是_________2．假設(shè)y=3x+12，那么當(dāng)x值時(shí)，y＞03．y1=2x－5，y2=－2x+3，假設(shè)y1<y2，那么x的取值范圍是4、,那么x的取值范圍是________.5．x=3－2a是不等式的解，求a的取值范圍．6．不等式2(1－x)<3(x+5)的最小整數(shù)解為方程2x－ax=4的解，求的值．7．，假設(shè)y>0，求k的取值范圍．8.關(guān)于x的方程3x－(2a－3)=5x+(3a+6)的解時(shí)負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。9.k取何值時(shí)關(guān)于x的方程:3(x-2)+6k=0的解是正數(shù)?10.不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整數(shù)解是2x-ax=4的解,求a實(shí)際問題與一元一次不等式〔一〕

[教學(xué)目標(biāo)]

學(xué)會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

用一元一次不等式解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；找不等關(guān)系是難點(diǎn)。一、典型例題：例

1、甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠措施．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購(gòu)置100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90％收費(fèi)；乙商場(chǎng)那么是：累計(jì)購(gòu)置50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95％收費(fèi)．顧客選擇哪個(gè)商店購(gòu)物能獲得更多的優(yōu)惠？

分析：由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物100元，乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮．你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？

分三種情況考慮：①累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；②累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元；③累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元。

如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，那么在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？為什么？

沒有區(qū)別。因?yàn)閮杉疑痰甓紱]有優(yōu)惠。

如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元，那么在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)小？為什么？

在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。因?yàn)橐疑痰暧袃?yōu)惠，而甲商店沒有優(yōu)惠。

〔3〕如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)?。?/p>

因?yàn)閮杉疑痰甓加袃?yōu)惠，所以要分三種情況考慮：

設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x＞100)，那么在甲商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？

在甲商店購(gòu)物花費(fèi)：100+0.9(x-100)元；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)：50+0.95(x-50)。

①

假設(shè)在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，那么

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)

解之，得

x＞150

②

假設(shè)在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，那么

50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

解之，得

x＜150

③假設(shè)在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同。

50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)

解之，得

x=150答：如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，那么在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多。如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元，那么在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。假設(shè)累計(jì)購(gòu)物多于150元，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小；假設(shè)累計(jì)購(gòu)物等于150元，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多；假設(shè)累計(jì)購(gòu)物多于100元少于150元，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。

注意：?jiǎn)栴}比擬復(fù)雜時(shí)，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。例2、一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果〔每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg〕后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？解：設(shè)這只紙箱內(nèi)裝了X個(gè)蘋果。根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式，得所以，X的最大值是答：這只紙箱內(nèi)最多能裝個(gè)蘋果思考練習(xí):一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果〔每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg〕后，箱子和蘋果的總質(zhì)量小于10kg，這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？三．熱身練習(xí)1.要使三個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和不小于100，那么3個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)應(yīng)當(dāng)是.2.在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分超過(guò)80分者通過(guò)預(yù)選賽。要通過(guò)預(yù)選賽，至少應(yīng)答對(duì)幾道題？3.某班學(xué)生外出春游時(shí)合影留念，一張彩色底片的費(fèi)用為1元，沖印1張彩照需0.6元。如果每人預(yù)定1張彩照，且每人所花費(fèi)用不超過(guò)0.8元，那么參加合影的學(xué)生至少有多少人？4.某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張門票2元。另外，每場(chǎng)還可對(duì)外售出每張5元的普通門票300張，如果要保持每場(chǎng)次的票房收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售多少?gòu)垖W(xué)生門票6.陽(yáng)光中學(xué)校長(zhǎng)準(zhǔn)備在暑假帶著該校的“市級(jí)三好生”去青島旅游，甲旅行社說(shuō)“如果校長(zhǎng)買全票一張，那么其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.假設(shè)到青島的全票為1000元.〔1〕設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)表達(dá)式.〔2〕就學(xué)生人數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？課后作業(yè)：1.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)的3分，平一場(chǎng)的1分，負(fù)一場(chǎng)的0分，兩隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得分超過(guò)22分，甲隊(duì)至少勝了多少場(chǎng)？2.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大1200,，n的值最小是多少？3.某校八年級(jí)406名師生外出春游，租用44座和40座的兩種客車。44座的客車租用了2輛，那么40座的客車至少需租多少輛？4.某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元，另外每場(chǎng)次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場(chǎng)次票的收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)售出學(xué)生優(yōu)惠票多少?gòu)垼?.一個(gè)工程隊(duì)原定在8天內(nèi)至少要挖400m3,在前兩天一共完成了100m3，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)。問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖多少土？一元一次不等式組〔一〕[教學(xué)目標(biāo)]1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義；2、掌握一元一次不等式組的解法。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

一元一次不等式組的解法是重點(diǎn)；一元一次不等式組的解集的表示是難點(diǎn)。一元一次不等式組的概念和解集

把幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。記作

不等式組的解集是7＜x＜13類比方程組的解，我們把幾個(gè)不等式組的解集的公共局部，叫做不等式組的解集。解不等式就是求它的解集。

我們可以利用數(shù)軸確定不等式組的解集。注意：如果不等號(hào)中帶有等號(hào)，空心圓就要變成實(shí)心圓二、典型例題例1.列出符合條件的不等式〔1〕用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水,估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間,那么大約需要多少時(shí)間能將污水抽完？〔2〕某種杜鵑花適宜生長(zhǎng)在平均氣溫為17～20℃的山區(qū)，這一地區(qū)海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃，現(xiàn)測(cè)出山腳下的平均氣溫是23℃.估計(jì)適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度。例2.解不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(3x-1＞2x+1①,2x＞8②))解：解不等式①,得.解不等式②,得.在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集,如圖,可知所求不等式組的解集是例2解不等式組：eq\b\lc\｛(\a\al(2x+1＜-1①,3-x≤1②))解:解不等式①，得.解不等式②,得.在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集,如圖可見,這兩個(gè)不等式的解集沒有公共局部，這時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)不等式組的解集是.小結(jié)：一元一次不等式組解集四種類型如下表：不等式組〔a＜b〕數(shù)軸表示解集記憶口訣(1)eq\b\lc\｛(\a\al(x＞a,x＞b))ababx＞b同大取大(2)eq\b\lc\｛(\a\al(x＜a,x＜b))ababababx＜a同小取小(3)eq\b\lc\｛(\a\al(x＞a,x＜b))a＜x＜b大小取中(4)eq\b\lc\｛(\a\al(x＜a,x＞b))無(wú)解矛盾無(wú)解三、熱身練習(xí)：1、〔1〕不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(x＜-3,x＜0))的解集是〔2〕不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(x＞-2,x＞-4))的解是?！?〕不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(x＞-2,x＜3))的解集是〔4〕不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(x＜-1,x＞1))的解是。2.解不等式組〔1〕x-2<2(2)3x+2>-1(3)2x+1<02x-11≥-11-x<33-x>0(4)-2x≤0eq\b\lc\｛(\a\al(x-4＜3(x-2),eq\f(2x+1,3)+1＜x))4x+1<5解一元一次不等式組(2)2、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a+1，a，a－1，那么a的取值范圍是〔〕A.a＞0Ba＞1Ca＞2D1＜a＜23、假設(shè)不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(x＜3,x＞m))，那么m的范圍是〔〕Am＞3Bm≥3Cm＜3Dm≤34、某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：假設(shè)每戶每月用水不超過(guò)5m3,那么每立方米收費(fèi)1.5元；假設(shè)每戶每月用水超過(guò)5m3,那么超過(guò)局部每立方米收費(fèi)2元，小剛家某月的水費(fèi)不少于15元，那么他家這個(gè)月的用水量至少是〔〕A10噸B9噸C8噸D7噸二、典型例題:例1.一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬是65m，如果它的周長(zhǎng)大于330cm，面積不大于7159㎡。求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)的范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以用于國(guó)際足球比賽?！矅?guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)度為100～110m,寬度為64～75m)例2、把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果假設(shè)干千克混合，要使總價(jià)不超過(guò)400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？例3、用每分鐘可抽水20m3抽水機(jī)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水有1800～2000m3，那么抽完污水至少需要多少時(shí)間？至多需要多少時(shí)間？例4、某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了假設(shè)干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,那么還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物缺乏3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答以下問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).三、熱身練習(xí)：1、(1)有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元,假設(shè)要使總收入不低于15.6萬(wàn)元,那么最多只能安排_(tái)___________2、在雙休日,某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一個(gè)人去了解船只的租金情況,這個(gè)人看到的租金價(jià)格表如下:那么,怎樣設(shè)計(jì)租船方案才能使所付租金最少?(嚴(yán)禁超載)船型每只限載人數(shù)(人)租金(元)大船53小船323、某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？4、某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃～22℃的山區(qū),山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.5℃,現(xiàn)測(cè)出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一局部為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).5、某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,方案利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg.(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出x應(yīng)滿足的不等式組。(2)有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？一元一次不等式的小結(jié)〔1〕一、課前預(yù)習(xí)1、不等式6x－2≥3x＋4的解集是_______；2、不等式2＜－3x＜4的解集是_________；3、不等式1＜2x－1＜3的解集是_________；不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(2x＞-4,x-3＜0))的解集是．4、設(shè)a＜b,〔1〕eq\b\lc\｛(\a\al(x＞a,x＞b))的解集為_____〔口訣是：___________〕〔2〕eq\b\lc\｛(\a\al(x＜a,x＜b))的解集是______〔口訣是：___________〕；(3)eq\b\lc\｛(\a\al(x＞a,x＜b))解集是_______〔口訣是______________〕；(4)eq\b\lc\｛(\a\al(x＜a,x＞b))的解集是_____〔口訣是________________〕。5、解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：eq\f(2x－5,6)≤eq\f(3x+1,4)－eq\f(2,3)二、例題講解例1關(guān)于x的不等式〔1-a〕x＞2的解集是x＜eq\f(2,1-a)，求a的取值范圍是。求不等式10－4〔x－3〕≥2〔x－1〕的非負(fù)整數(shù)解，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。不等式ax－b＞0與2x－4＞0的解集相同，求eq\f(a,b)的值。求不等式2≤3x－7＜8的整數(shù)解。例5、方程組eq\b\lc\｛(\a\al(4x-y=3k+1,x+6y=5))的解x、y滿足條件0＜x+y＜9，求k的取值范圍。三、熱身練習(xí)：1、解以下不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。〔1〕2〔x＋1〕－3〔x＋2〕＜0〔2〕eq\f(x-1,3)＜eq\f(x+1,4)－22、解以下不等式組：〔1〕eq\b\lc\｛(\a\al(－3x＜0,4x+7＞0))〔2〕eq\b\lc\｛(\a\al(2x－3＜6－x,1－4x≤5x－2))3、當(dāng)m為何值時(shí)，方程組eq\b\lc\｛(\a\al(2x+y=m,x+4y=8))的解是正數(shù)？4、當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程3x＋m－2〔m＋2〕＝3m＋x的解在－5和5之間？5、假設(shè)不等式組eq\b\lc\｛(\