2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題4.5 一元一次方程中的動點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（60題）（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題4.5一元一次方程中的動點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（60題）【蘇科版】考卷信息：本卷試題共60道大題，針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可強(qiáng)化學(xué)生對動點(diǎn)問題的理解！一．解答題（共60小題）1．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，C是線段AB上一點(diǎn)，滿足ACBC（1）求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（2）動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動，一直運(yùn)動到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)MN＝4時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動到A點(diǎn)后停止．當(dāng)PM＝2PN時(shí)，請直接寫出t的值．2．（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時(shí)向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？3．（2022秋?漢陽區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上分別對應(yīng)數(shù)a和b，其中a和b滿足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原點(diǎn)記作O．（1）求a和b；（2）數(shù)軸有一對動點(diǎn)A1和B1分別從點(diǎn)A和B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為1個單位長度/秒和2個單位長度/秒．①經(jīng)過多少秒后滿足AB1＝3A1B？②另有一動點(diǎn)O1從原點(diǎn)O以某一速度出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，始終保持在A1與B1之間，且滿足A1O1B1O1=12，運(yùn)動過程中對于確定的m值有且只有一個時(shí)刻t滿足等式：4．（2022秋?荔城區(qū)期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣10）2＝0．（1）求線段AB的長；（2）線段CD在點(diǎn)A左側(cè)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，經(jīng)過線段AB需要10秒，經(jīng)過點(diǎn)O的時(shí)間是2秒，求CD的長度；（3）點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為6，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合．線段EF以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A左側(cè)某處以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)E相遇t秒后與點(diǎn)G相遇．若在整個運(yùn)動過程中，PE＝kFG恒成立，求k與t的值．5．（2022秋?寶雞校級期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4．（1）若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是．（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的點(diǎn)E相遇，則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是．（3）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和等于10時(shí)，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是．（4）若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒，經(jīng)過多少秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為24個單位長度．6．（2022春?海珠區(qū)月考）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝3OA，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動．點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動（點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是．（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到距離點(diǎn)O為2個單位長度時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是．（3）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？7．（2022秋?新豐縣期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是．（3）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？8．（2022秋?臨沂期中）如圖，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)：，；（2）動點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)P，Q表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時(shí)，點(diǎn)P，Q相距6個單位長度．9．（2022秋?香河縣期末）數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，電子螞蟻丙在A以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B點(diǎn)表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．10．（2022秋?石獅市期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別﹣2、10，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動．（1）填空：點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為；（2）若點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)N比點(diǎn)M遲3秒鐘出發(fā)，則點(diǎn)M出發(fā)幾秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個單位長度？此時(shí)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最??？若存在，請直接寫出點(diǎn)C所表示的數(shù)和這個最小值；若不存在，試說明理由．11．（2022秋?烏蘇市期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若點(diǎn)A以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒1個單位長度向右運(yùn)動，點(diǎn)C以每秒7個單位長度向左運(yùn)動．問：①點(diǎn)A運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)B？②點(diǎn)A運(yùn)動多少秒時(shí)與點(diǎn)C相遇？12．（2022秋?婺城區(qū)校級期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動，點(diǎn)P以6個單位長度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？13．（2022秋?遂寧期末）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．14．（2022秋?高邑縣期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是．（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度？15．（2022秋?大冶市期末）已知式子M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．（1）則a＝，b＝，c＝．（2）有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動，多少秒后，P到A、B、C的距離和為40個單位？（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)B時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn)T和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，向左運(yùn)動，點(diǎn)T的速度1個單位/秒，點(diǎn)Q的速度5個單位/秒，設(shè)點(diǎn)P、Q、T所對應(yīng)的數(shù)分別是xP、xQ、xT，點(diǎn)Q出發(fā)的時(shí)間為t，當(dāng)143＜t＜172時(shí)，求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ16．（2022秋?高新區(qū)校級期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝；（2）數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，此時(shí)，A與B兩點(diǎn)間的距離為個單位長度；（3）數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．①t秒鐘過后，AC的長度為（用t的關(guān)系式表示即可）；②請問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．17．（2022秋?興化市期中）定義：若線段AB上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA＝PB時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．（1）a＝，b＝；（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)x為．若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)x為．（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)P從﹣16處以2個單位長度/秒向右運(yùn)動．①設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，直接用含t的式子填空AP＝；BP＝．②經(jīng)過多長時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？18．（2022秋?江陰市校級月考）在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）如果M、N為數(shù)軸上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒1個單位長度；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為點(diǎn)A的3倍，它們同時(shí)向左運(yùn)動，點(diǎn)O為原點(diǎn)．當(dāng)運(yùn)動2秒時(shí)，點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別是、．當(dāng)運(yùn)動t秒時(shí)，點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別是、．（用含t的式子表示）運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)M、N、O中恰有一個點(diǎn)為另外兩個點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？（可以直接寫出答案）19．（2022秋?江岸區(qū)校級月考）已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)數(shù)字a、b，且a、b滿足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0（1）直接寫出a、b的值；（2）P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，當(dāng)PA＝3PB時(shí)，求P運(yùn)動的時(shí)間和P表示的數(shù)；（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為36，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C立即返回再沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動當(dāng)PQ＝10時(shí)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．20．（2022秋?長汀縣校級月考）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為和．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個單位長度出發(fā)向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A，求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)．（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P（O為原點(diǎn)），在運(yùn)動的過程中線段PO﹣AM的值是否變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．21．（2022秋?陽江期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣6）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動時(shí)，請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．22．（2022秋?秦安縣期末）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為20和30，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度，每秒4個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，則P、Q兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別是；PQ＝；（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上點(diǎn)B左側(cè)一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)是x，且CB＝2CA，求x的值；（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)R以每秒8個單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，開始向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)Q后立即返回向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)P后立即返回向左運(yùn)動，與點(diǎn)Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)R停止運(yùn)動，求點(diǎn)R運(yùn)動的路程一共是多少個單位長度？點(diǎn)R停止的位置所對應(yīng)的數(shù)是多少？23．（2022秋?惠城區(qū)校級期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個動點(diǎn)，速度為30單位長度/秒．（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動，速度為10單位長度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動，速度為20單位長度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個單位長度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動，求此時(shí)點(diǎn)P移動的路程為多少個單位長度？（3）若點(diǎn)A，B，P三個點(diǎn)都向右運(yùn)動，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（0＜t＜10），在運(yùn)動過程中①OA-PBMN的值不變；②OA+PB24．（2022秋?湖里區(qū)校級期中）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1=12（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．（Ⅲ）現(xiàn)在點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運(yùn)動．假設(shè)t秒后，點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出常數(shù)值．25．（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運(yùn)動．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路徑勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q保持速度不變，繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動，3s后兩點(diǎn)在長方形ABCD某一邊上的E點(diǎn)處第二次相遇后停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s．（1）點(diǎn)Q的速度為cm/s（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)P原來的速度．（3）判斷E點(diǎn)的位置并求線段DE的長．26．（2022秋?寧江區(qū)期末）已知，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，O為原點(diǎn)，且a、b滿足：|a+4|+（b﹣2）2＝0．試解答下列問題：（1）求數(shù)軸上線段AB的長度；（2）若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，則經(jīng)過t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）（3）若點(diǎn)A，B都以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，而點(diǎn)O不動，經(jīng)過t秒后其中一個點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn)，求此時(shí)t的值．27．（2022秋?寧晉縣期中）A、B兩個動點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)出發(fā)，分別向左、向右做勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動時(shí)間以及在數(shù)軸上的位置記錄如下．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格；時(shí)間（秒）057A點(diǎn)位置19﹣1B點(diǎn)位置1727（2）A、B兩點(diǎn)能否相遇，如果能相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻及在數(shù)軸上的位置；如果不能相遇，請說明理由；（3）A、B兩點(diǎn)能否相距9個單位長度，如果能，求相距9個單位長度的時(shí)刻；如不能，請說明理由．28．（2022秋?麻城市期末）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式．（1）a的值為，b的值為，c的值為；（2）已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以7個單位/秒的速度向左運(yùn)動：①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇，求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B處，動點(diǎn)Q再出發(fā)，則P運(yùn)動幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為5個單位？29．（2022秋?福州期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝．（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和6個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．30．（2022秋?越城區(qū)期末）如圖1，有A、B兩動點(diǎn)在線段MN上各自做不間斷往返勻速運(yùn)動（即只要動點(diǎn)與線段MN的某一端點(diǎn)重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向MN的另一端點(diǎn)運(yùn)動，與端點(diǎn)重合之前動點(diǎn)運(yùn)動方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒（1）已知MN＝100米，若B先從點(diǎn)M出發(fā)，當(dāng)MB＝5米時(shí)A從點(diǎn)M出發(fā)，A出發(fā)后經(jīng)過秒與B第一次重合；（2）已知MN＝100米，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)過秒A與B第一次重合；（3）如圖2，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合于點(diǎn)E，第二次重合于點(diǎn)F，且EF＝20米，設(shè)MN＝s米，列方程求s．31．（2022秋?祁東縣校級期中）已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）請求出a、b、c的值；（2）a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在B到C之間運(yùn)動時(shí)，化簡：|x+1|﹣|x﹣3|；（寫出化簡過程）（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．32．（2022秋?雨花區(qū)校級期中）已知，A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，當(dāng)C點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足AC＝3BC時(shí)，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（3）若一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動到A點(diǎn)停止；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，另一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個單位長度/秒速度向B運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個單位長度．33．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代數(shù)式表示）（3）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．34．（2022秋?海滄區(qū)校級期中）已知：a、b、c滿足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0，請回答問題：（1）請求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請化簡式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|（請寫出化簡過程）；（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，試探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，PC＝3PB？35．（2022春?南崗區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4、6．（1）A、B兩點(diǎn)的距離是．（2）當(dāng)AB＝2BC時(shí)，求出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的有理數(shù)；（3）點(diǎn)D以每秒10個單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)E以每秒8個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)F從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，t秒后點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F重合，求出點(diǎn)F的速度．36．（2022秋?海安市校級月考）數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為9？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，求t的值；（4）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M、N開始出發(fā)時(shí)，點(diǎn)P以10個單位/秒的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，當(dāng)遇到點(diǎn)N時(shí)立即返回按原速向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)M時(shí)又立即返回原速向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)N時(shí)再返回，如此反復(fù)直到M、N兩點(diǎn)重合時(shí)停止．問點(diǎn)P從開始出發(fā)到停止，一共運(yùn)動多少個單位長度？37．（2022春?臨滄期末）如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a＝﹣2，|b|＝0，（c﹣12）2與|d﹣18|互為相反數(shù)．（1）b＝；c＝；d＝．（2）若A、B兩點(diǎn)以2個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，并設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問t為多少時(shí)，A、C兩點(diǎn)相遇？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使得B與D的距離是C與D的距離的3倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請說明理由．38．（2022秋?太原期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6．（1）線段AB的長度為個單位長度，線段AC的長度為個單位長度；（2）點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t≤8）．用含t的代數(shù)式表示：線段BP的長為個單位長度，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）點(diǎn)M，點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為x秒．請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．設(shè)點(diǎn)M，N相向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為13個單位長度時(shí)，求x的值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．B．設(shè)點(diǎn)M，N同向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為14個單位長度時(shí)，求x的值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．39．（2022秋?孟州市期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣6）2＝0．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝1時(shí)，則AC＝，AB＝；②當(dāng)t＝2時(shí)，則AC＝，AB＝；③請問在運(yùn)動過程中，3AC﹣4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．40．（2022秋?吳中區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是a、b和8，O是原點(diǎn)，且（a+20）2+|b+10|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長；并探索：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請說明理由．（3）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，問：①當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)Q追上點(diǎn)P；②當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距6個單位長度？41．（2022秋?桂林期末）如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，距離A點(diǎn)10個單位長度，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）填空：①數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為；②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，P，Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒能追上點(diǎn)Q？（3）設(shè)AP和PB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長．42．（2022秋?錫山區(qū)校級期中）已知a、b滿足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b．（1）直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝．（2）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．如果數(shù)軸上有一點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離AN＝AB﹣BC，請直接寫出點(diǎn)N所表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)C以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個單位和每秒2個單位的速度向右運(yùn)動．試問：是否存在一個常數(shù)m使得m?AB﹣2BC不隨運(yùn)動時(shí)間t的改變而改變．若存在，請求出m和這個不變化的值；若不存在，請說明理由．43．（2022秋?嵊州市期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+4|+（b﹣3）2＝0，點(diǎn)M為數(shù)軸上一動點(diǎn)，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b的值，并畫出圖形；（2）點(diǎn)M為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)A、B不動，問線段BM與AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化？請回答．（3）設(shè)點(diǎn)A以每秒x個單位向左運(yùn)動，點(diǎn)M從表示y數(shù)的點(diǎn)以每秒x個單位向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個單位向右運(yùn)動t秒后①A、B、M三點(diǎn)分別表示什么數(shù)（用x、y、t表示）；②線段BM與AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化？請回答，并說明理由．44．（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB＝60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40．（1）若BC：AC＝4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個單位長度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動點(diǎn)Q的速度；（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點(diǎn)，動點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運(yùn)動過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請問PT﹣MN的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請說明理由．45．（2022春?南崗區(qū)校級期末）如圖所示，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣200，點(diǎn)P和Q都從A點(diǎn)出發(fā)向B運(yùn)動，點(diǎn)P先出發(fā)4分鐘后，點(diǎn)Q再出發(fā)，此時(shí)兩點(diǎn)相距240m，再經(jīng)過6分鐘后兩點(diǎn)第一次相遇，又經(jīng)過2分鐘后，Q到達(dá)B地，并且此時(shí)P和Q同時(shí)停止運(yùn)動．（1）求點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離為60m時(shí)，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．46．（2022秋?江岸區(qū)校級月考）數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+|b+3a|＝0（1）求a、b的值（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個單位/秒向右運(yùn)動，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個單位/秒向左運(yùn)動．若|PA|+|PB|＝2|PQ|，求運(yùn)動時(shí)間t（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)C、點(diǎn)T、點(diǎn)D分別表示的數(shù)是﹣8、10、11，點(diǎn)A、點(diǎn)C均以2個單位/秒速度同時(shí)向右運(yùn)動．在運(yùn)動的過程中，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|是否存在最小值？若存在，請寫出最小值，并求出最小值的運(yùn)動時(shí)間t的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．47．（2022秋?江陰市月考）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，運(yùn)動停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．請回答下列問題：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，試用含有t的代數(shù)式表示AP＝；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上時(shí)，試用含有t的代數(shù)式表示BP＝；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段DA上時(shí)，試用含有t的代數(shù)式表示AP＝．②當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP的面積為9cm2．48．（2022秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2＝0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（以下類同）．（1）求AB的長；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2＝0.5x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長度和9個單位長度的速度向右運(yùn)動，經(jīng)過t秒后，請問：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．49．（2022秋?宜昌期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）請求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請化簡式子：|x﹣3|+2|x+2|；（寫出化簡過程）（3）在（1）、（2）條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．50．（2022秋?江陰市校級月考）點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)a，b，c滿足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式．（1）a的值為，b的值為，c的值為；（2）已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3個單位/秒的速度向左運(yùn)動：①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇，求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B處，動點(diǎn)Q再出發(fā)，則P運(yùn)動幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為2個單位？51．（2022秋?宜興市期中）已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+24|+（c﹣8）2＝0，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為．（2）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA＝，PC＝．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q運(yùn)動過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q能否重合？若能，請求出點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間．52．（2022秋?長沙縣校級期中）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，且b、c滿足|b﹣1|+（c+6）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，P是數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），其對應(yīng)的數(shù)為x，化簡：|x+1|+2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上同時(shí)運(yùn)動，若點(diǎn)C和點(diǎn)A分別以每秒6個單位長度和2個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與B之間的距離表示為AB．請問：AC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．53．（2022秋?興國縣校級期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c．且a、c滿足|a+3|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，c＝；（2）若將數(shù)軸以點(diǎn)B為折疊點(diǎn)折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)剛好重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）當(dāng)b是最小的正整數(shù)時(shí)，①點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒5個單位和2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)C以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代數(shù)式表示）②請問：2AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．54．（2022秋?相城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）2＝0，O為原點(diǎn)．（1）則a＝，b＝；（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，①當(dāng)PO＝2PB時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F，則AB-OPEF的值為（3）有一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到2015次時(shí)，求點(diǎn)Q所對應(yīng)的有理數(shù)．55．（2022秋?福田區(qū)期末）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是9，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣11，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是﹣5，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是8，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是y，請你猜想：線段AC的中點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（用含x，y的代數(shù)式表示）．（3）如圖2，在數(shù)軸上，若點(diǎn)D，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是﹣400，0，100，點(diǎn)A是線段DB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q分別從D、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度/秒、5單位長度/秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，在上述運(yùn)動過程中，32QC﹣AM56．（2022秋?青山區(qū)校級月考）已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）a＝，b＝，線段AB的長是；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為c，且c是方程2x﹣1=12x+2的解．在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PBPC（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動．若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，B、C兩點(diǎn)分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，AB﹣BC的值是否隨著t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求它的常數(shù)值．57．（2022秋?泰興市校級期中）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，其中A，B兩點(diǎn)與表示﹣9的點(diǎn)均相距一個單位，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，（c﹣16）2+|d﹣20|＝0．（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B兩點(diǎn)都以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)C、D兩點(diǎn)都以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，在運(yùn)動t秒后，將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D恰好也重合，求t的值．（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請說明理由．58．（2022秋?柘城縣期中）[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB＝a﹣b；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為a+b2[問題情境]已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點(diǎn)A以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．[綜合運(yùn)用]（1）運(yùn)動開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)．（2）點(diǎn)A運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)B運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）（3）它們按上述方式運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動下去，線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動時(shí)間，并直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度；若不能，請說明理由．（當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)M也與A，B兩點(diǎn)重合）59．（2022秋?永修縣校級期中）我們知道：|a|表示數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．愛動腦筋的小明聯(lián)系絕對值的概念和“|a|＝|a﹣0|”，進(jìn)而提出這樣的問題：數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)1點(diǎn)的距離，是不是可以表示為|a﹣1|？小明的想法是否正確呢？讓我們一起來探究吧!步驟一：實(shí)驗(yàn)與操作：（1）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．填寫表格a3﹣55﹣10﹣5.5…b70﹣12﹣1.5…A、B兩點(diǎn)之間的距離45…步驟二：觀察與猜想：（2）觀察上表：猜想A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為（用a、b的代數(shù)式表示）步驟三：理解與應(yīng)用：（3）動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動．運(yùn)動到3秒時(shí)，兩點(diǎn)相距15個單位長度．已知動點(diǎn)A、B的速度之比是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．①求兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度；②A、B兩動點(diǎn)運(yùn)動到3秒時(shí)停止運(yùn)動，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置；③若A、B兩動點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，運(yùn)動速度不變，運(yùn)動方向不限．問：經(jīng)過幾秒后，A、B兩動點(diǎn)之間相距4個單位長度．60．（2022秋?安慶期中）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+1|+（b﹣2）2＝0（1）求線段AB的長；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣3=13x+2的解，在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PB＝PC，請寫出點(diǎn)（3）在（1）（2）條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．（參考知識：若點(diǎn)A1，A2在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為x1，x2，則稱|x2﹣x1|為點(diǎn)A1與點(diǎn)A2之間的距離．）專題4.5一元一次方程中的動點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（60題）【蘇科版】參考答案與試題解析一．解答題（共60小題）1．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，C是線段AB上一點(diǎn)，滿足ACBC（1）求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（2）動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動，一直運(yùn)動到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)MN＝4時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動到A點(diǎn)后停止．當(dāng)PM＝2PN時(shí)，請直接寫出t的值．【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，得AB＝9，又ACBC=54，可得AC＝5，BC＝4，故（2）①設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，MN＝4，當(dāng)M、N未相遇，可得8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，解得t=53，當(dāng)M、N相遇后，有2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，解得t②P與M還未第一次相遇時(shí)，4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，解得t=-13（舍去），此種情況不存在，P與M在t＝1時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，可得3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，解得t=73，由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過7-13+1=1.5秒，即t＝2.5時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，可得13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t=197，當(dāng)P與M第二次相遇后，有2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t＝8舍去，當(dāng)P運(yùn)動到A后，若N為【詳解】解：（1）∵A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，∴AB＝9，∵ACBC∴AC＝5，BC＝4，∴C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8﹣BC＝8﹣4＝4，答：C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是4；（2）①設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，MN＝4當(dāng)M、N未相遇，則M在AC上運(yùn)動，M表示的數(shù)是﹣1+2t，N在BC上運(yùn)動，N表示的數(shù)是8﹣t，∴8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，解得t=5當(dāng)M、N相遇后，M在BC上運(yùn)動，M表示的數(shù)是4+2（t-52-2）＝2t﹣5，N在AC上運(yùn)動，N∴2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，解得t=17綜上所述，t的值為53或17②P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是4﹣3t，M表示的數(shù)是﹣1+2t，N表示的數(shù)是8﹣t，∴4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，解得t=-1由已知得，P與M在t＝1時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，在未遇到N前，P表示的數(shù)是（4﹣3×1）+3（t﹣1）＝3t﹣2，∴3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，解得t=7由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過7-13+1=1.5秒，即t＝2.5時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，未與M第二次相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是（8﹣2.5）﹣3（t﹣2.5）＝13﹣3∴13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t=19當(dāng)P與M第二次相遇后，P表示的數(shù)是13﹣3t，M在BC上運(yùn)動，M表示的數(shù)是2t﹣5，∴2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t＝8，此時(shí)13﹣3t＝﹣11＜﹣1，∴t＝8舍去，這種情況不存在，當(dāng)P運(yùn)動到A后，若N為PM的中點(diǎn)，此時(shí)PM＝2PN，∴﹣1+（2t﹣5）＝2（8﹣t），解得t＝5.5，綜上所述，t的值為73或19【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動后表示的數(shù)．2．（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時(shí)向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？【分析】（1）由點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，而A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，根據(jù)中點(diǎn)公式即可確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)題意可知，點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，列出方程求出x的值即可．（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時(shí)，兩點(diǎn)相距3個單位時(shí)，分別求出t的值，然后求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是（﹣1+3）÷2＝1；（2）點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝5，即存在x的值，當(dāng)x＝5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，解得：t=2則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為﹣6×2②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7解得：t=14則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為﹣6×14綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是﹣3或﹣27．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．3．（2022秋?漢陽區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上分別對應(yīng)數(shù)a和b，其中a和b滿足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原點(diǎn)記作O．（1）求a和b；（2）數(shù)軸有一對動點(diǎn)A1和B1分別從點(diǎn)A和B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為1個單位長度/秒和2個單位長度/秒．①經(jīng)過多少秒后滿足AB1＝3A1B？②另有一動點(diǎn)O1從原點(diǎn)O以某一速度出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，始終保持在A1與B1之間，且滿足A1O1B1O1=12，運(yùn)動過程中對于確定的m值有且只有一個時(shí)刻t滿足等式：【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b；（2）①設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，則點(diǎn)A1和點(diǎn)B1表示的數(shù)分別為﹣4+x、8+2x，再求出AB1和A1B，根據(jù)AB1＝3A1B列出方程求解即可；②設(shè)O1點(diǎn)的速度為v個單位長度/秒，點(diǎn)A1和點(diǎn)B1表示的數(shù)分別為﹣4+t，8+2t，點(diǎn)O表示的數(shù)為vt，再求出A1O1，B1O1，利用A1O1B1O1=12，求出v，然后再根據(jù)運(yùn)動過程中對于確定的m值有且只有一個時(shí)刻t滿足等式：【詳解】解：（1）∵a和b滿足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，∴（a+4）2+|8﹣b|＝0，∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0，∴a+4＝0且8﹣b＝0，∴a＝﹣4，b＝8；（2）①設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，則點(diǎn)A1和點(diǎn)B1表示的數(shù)分別為﹣4+x、8+2x，∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x，A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|，若AB1＝3A1B，則12+2x＝3|12﹣x|，即12+2x＝±3（12﹣x），解得：x=245或∴經(jīng)過245秒或48秒后滿足AB1＝3A1B②設(shè)O1點(diǎn)的速度為v個單位長度/秒，則此時(shí)，點(diǎn)A1和點(diǎn)B1表示的數(shù)分別為﹣4+t，8+2t，點(diǎn)O表示的數(shù)為vt，∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4，A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t，B1O1＝8+2t﹣vt，B1O＝|8﹣vt|，∴A1化簡，得v=4∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|=43t+4+|8-當(dāng)8-43t≥0即0＜AO1+BO1=43t+4+8-當(dāng)8-43t＜0即AO1+BO1=43t+4﹣（8-43t∵運(yùn)動過程中對于確定的m值有且只有一個時(shí)刻t滿足等式：AO1+BO1＝m，∴m=83t﹣4，此時(shí)∴t=3m+12∴m＞12．∴符合條件m的取值范圍m＞12．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法與絕對值的意義是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022秋?荔城區(qū)期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣10）2＝0．（1）求線段AB的長；（2）線段CD在點(diǎn)A左側(cè)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，經(jīng)過線段AB需要10秒，經(jīng)過點(diǎn)O的時(shí)間是2秒，求CD的長度；（3）點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為6，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合．線段EF以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A左側(cè)某處以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)E相遇t秒后與點(diǎn)G相遇．若在整個運(yùn)動過程中，PE＝kFG恒成立，求k與t的值．【分析】（1）由|a+2|+（b﹣10）2＝0，得a＝﹣2，b＝10，即得AB＝12；（2）根據(jù)經(jīng)過線段AB需要10秒，經(jīng)過點(diǎn)O的時(shí)間是2秒，得線段CD向右勻速運(yùn)動的速度是32（單位長度/秒），故CD的長度為2×（3）設(shè)P開始位置表示的數(shù)是m，運(yùn)動x秒后P與E相遇，則相遇時(shí)P表示的數(shù)是m+3x，E表示的數(shù)是6﹣2x，有m+3x＝6﹣2x，解得x=6-m5，而運(yùn)動（x+t）秒后P與G相遇，可得m+3（x+t）＝8﹣x﹣t，解得x＝2﹣t-14m，即知6-m5=2﹣t-14m，根據(jù)在整個運(yùn)動過程中，PE＝kFG恒成立，設(shè)運(yùn)動時(shí)間是y秒，則6﹣2y﹣（m+3y）＝k（10﹣2y﹣8+y）恒成立，可得k＝5，m＝﹣4，把【詳解】解：（1）∵|a+2|+（b﹣10）2＝0，∴a+2＝0，b﹣10＝0，∴a＝﹣2，b＝10；∴AB＝10﹣（﹣2）＝12；（2）∵經(jīng)過線段AB需要10秒，經(jīng)過點(diǎn)O的時(shí)間是2秒，∴線段CD向右勻速運(yùn)動的速度是1210-2∴CD的長度為2×3答：CD的長度是3個單位長度；（3）設(shè)P開始位置表示的數(shù)是m，運(yùn)動x秒后P與E相遇，則相遇時(shí)P表示的數(shù)是m+3x，E表示的數(shù)是6﹣2x，∴m+3x＝6﹣2x，解得x=6-m根據(jù)題意，運(yùn)動（x+t）秒后P與G相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是m+3（x+t），G表示的數(shù)是10+6-2(x+t)2=8﹣x﹣∴m+3（x+t）＝8﹣x﹣t，解得x＝2﹣t-14∴6-m5=2﹣t-∵在整個運(yùn)動過程中，PE＝kFG恒成立，設(shè)運(yùn)動時(shí)間是y秒，則P表示的數(shù)是m+3y，E表示的數(shù)是6﹣2y，F(xiàn)表示的數(shù)是10﹣2y，G表示的數(shù)是10+6-2y2=8﹣∴6﹣2y﹣（m+3y）＝k（10﹣2y﹣8+y）恒成立，即（k﹣5）y＝2k+m﹣6恒成立（與y的取值無關(guān)），∴k﹣5＝0，即k＝5，此時(shí)2×5+m﹣6＝0，解得m＝﹣4，把m＝﹣4代入6-m5=2﹣t-14m得：6-(-4)∴t＝1，答：k的值是5，t的值是1．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含字母的代數(shù)式表示運(yùn)動后點(diǎn)表示的數(shù)及線段的長度．5．（2022秋?寶雞校級期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4．（1）若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是1．（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的點(diǎn)E相遇，則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是2．（3）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和等于10時(shí)，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是﹣4或6．（4）若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒，經(jīng)過多少秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為24個單位長度．【分析】（1）求出AB的長度，再根據(jù)點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等可得M對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動方向和速度分別用含t的代數(shù)式表示出來，再列方程即可；（3）設(shè)點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是x，分D在A的左邊和B的右邊兩種情況求解即可；（4）分別用含t的代數(shù)式表示出M、N對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式列出方程可得答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、4，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是1；故答案為：1；（2）t秒后，點(diǎn)M表示4﹣t，點(diǎn)N表示﹣2+2t，若兩點(diǎn)相遇則4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是2．故答案為：2；（3）設(shè)點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是x，∵AB＝6，∴點(diǎn)D不可能在線段AB上．①點(diǎn)D在A的左邊時(shí)，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②點(diǎn)D在B的右邊時(shí)，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；故答案為：﹣4或6；（4）①若點(diǎn)N向右運(yùn)動，t秒后，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是5t﹣2，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是4+4t，MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24，解得t＝30或﹣18（舍去）；②若點(diǎn)N向左運(yùn)動，t秒后，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是5t﹣2，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是4﹣4t，MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24，解得t=10答：經(jīng)過30秒或103秒后，M、N【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．6．（2022春?海珠區(qū)月考）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝3OA，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動．點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動（點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是30．（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到距離點(diǎn)O為2個單位長度時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是83秒或4秒（3）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝3OA，可得點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)；②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況討論求解；（3）分①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解．【詳解】解：（1）OB＝3OA＝30．故B對應(yīng)的數(shù)是30，故答案為：30．（2）設(shè)經(jīng)過y秒，點(diǎn)M距離點(diǎn)O為2個單位長度，①點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)，則3y＝10﹣2，解得y=8所以經(jīng)過83秒時(shí)，點(diǎn)M距離點(diǎn)O②點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)，則3y＝10+2，解得y＝4，所以經(jīng)過4秒時(shí)，點(diǎn)M距離點(diǎn)O為2個單位長度．綜上所述，經(jīng)過83秒或4秒時(shí)點(diǎn)M距離點(diǎn)O（3）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則10﹣3x＝2x，解得x＝2；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．7．（2022秋?新豐縣期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣14；點(diǎn)P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是11．（3）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？【分析】（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣22；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；（2）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可；（3）分①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可；（4）點(diǎn)P運(yùn)動x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC＝5x，BC＝3x，根據(jù)AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB＝22，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣22＝﹣14，∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)：MN＝MP+NP=12AP+12BP=12（AP+②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN＝MP﹣NP=12AP-12BP=12（AP∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11．（3）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，由題意得3t+2+5t＝22，解得t＝2.5；②點(diǎn)P、Q相遇之后，由題意得3t﹣2+5t＝22，解得t＝3．答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；（4）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝22，解得：x＝11，∴點(diǎn)P運(yùn)動11秒時(shí)追上點(diǎn)Q．故答案為：﹣14，8﹣5t；11．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分情況進(jìn)行討論．8．（2022秋?臨沂期中）如圖，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)：﹣10，2；（2）動點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)P，Q表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時(shí)，點(diǎn)P，Q相距6個單位長度．【分析】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是6﹣4，點(diǎn)A表示的數(shù)是2﹣12，求出即可；（2）①求出AP，CQ，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出P、Q表示的數(shù)即可；②利用“點(diǎn)P，Q相距6個單位長度”列出關(guān)于t的方程，并解答即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是6﹣4＝2，∵AB＝12，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是2﹣12＝﹣10．故答案是：﹣10；2；（2）①由題意得：AP＝4t，CQ＝2t，如圖所示：在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10+4t，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)是6﹣2t；②當(dāng)點(diǎn)P，Q相距6個單位長度時(shí)：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，解得t=53或t所以當(dāng)t=53或t=113時(shí)，點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定義進(jìn)行計(jì)算的能力，有一定的難度．9．（2022秋?香河縣期末）數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，電子螞蟻丙在A以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B點(diǎn)表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)電子螞蟻丙運(yùn)動速度與時(shí)間來計(jì)算相關(guān)線段的長度；（2）設(shè)B表示的數(shù)為x，則B到A的距離為|x+5|，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，故|x+5|＝x+5，根據(jù)時(shí)間差為1秒列出方程并解答；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）由題知：C：﹣5+3×5＝10即C點(diǎn)表示的數(shù)為10；（2）設(shè)B表示的數(shù)為x，則B到A的距離為|x+5|，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，故|x+5|＝x+5，由題得：x+53+1即x＝15；（3）①在電子螞蟻丙與甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此時(shí)t=103（②在電子螞蟻丙與甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此時(shí)t=307（綜上所述，當(dāng)t=103s或t=【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的運(yùn)用，利用行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀解決問題即可．10．（2022秋?石獅市期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別﹣2、10，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動．（1）填空：點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為12；（2）若點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)N比點(diǎn)M遲3秒鐘出發(fā)，則點(diǎn)M出發(fā)幾秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個單位長度？此時(shí)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最??？若存在，請直接寫出點(diǎn)C所表示的數(shù)和這個最小值；若不存在，試說明理由．【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法求得答案即可；（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．利用數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律求得運(yùn)動后點(diǎn)M、N所表示的數(shù)即可；（3）設(shè)點(diǎn)M出發(fā)x秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個單位長度，則點(diǎn)N所用的時(shí)間為（x﹣3）秒．分點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇前后兩種情況，列出方程解答即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為：10﹣（﹣2）＝12．故答案是：12；（2）設(shè)經(jīng)過t秒點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇，依題意，得t+2t＝12，解得t＝4，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)為2；（3）設(shè)點(diǎn)M出發(fā)x秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個單位長度，則點(diǎn)N所用的時(shí)間為（x﹣3）秒．①點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇前，依題意有：x+6+2（x﹣3）＝12，解得x＝4．此時(shí)，點(diǎn)C即為點(diǎn)N（如圖1所示），所表示的數(shù)為8和這個最小值8；②點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇后，依題意有：x+2（x﹣3）＝12+6，解得x＝8．此時(shí)，點(diǎn)C即為點(diǎn)M所表示的數(shù)為6和這個最小值10．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)4秒或8秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個單位長度．此時(shí)數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最?。嘤銮埃▁＝4），點(diǎn)C即為點(diǎn)N，所表示的數(shù)為8和這個最小值8；相遇后（x＝8），點(diǎn)C即為點(diǎn)M，所表示的數(shù)為6和這個最小值10．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及點(diǎn)的平移規(guī)律解決問題，注意分類探討兩點(diǎn)之間的距離與兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系．11．（2022秋?烏蘇市期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝14，BC＝20；（2）若點(diǎn)A以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒1個單位長度向右運(yùn)動，點(diǎn)C以每秒7個單位長度向左運(yùn)動．問：①點(diǎn)A運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)B？②點(diǎn)A運(yùn)動多少秒時(shí)與點(diǎn)C相遇？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出AB與BC的長即可；（2）①設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動x秒時(shí)追上B，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到