題型十二　與圓有關(guān)的證明與計(jì)算綜合 考點(diǎn)精煉-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)課件（黃石專用）

題型十二與圓有關(guān)的證明與計(jì)算綜合【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．(2020·湘潭)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．(2020·安徽)如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與BD相交于點(diǎn)F，BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：△CBA≌△DAB；(2)若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB.(2)∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°，由(1)知∠D＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝∠BAE，∴AC平分∠DAB.解：(1)證明：∵AP為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，∴AP⊥AC，∴∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠AMD＋∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM；【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】3．(2020·瀘州)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的弦FG⊥AB于點(diǎn)H.(1)求證：∠C＝∠AGD；(2)已知BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長(zhǎng)．解：(1)證明：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC＝90°，∴∠C＋∠DAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠C＝∠AGD；4．(2020·十堰)如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，AD交半圓O于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若AE＝2DE，試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．解：(1)證明：連接OC，∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；(2)四邊形EAOC為菱形，理由如下：連接EC，BC，EO，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，∠B＋∠AEC＝180°，又∠AEC＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠B＋∠CAB＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，∵∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，設(shè)DE＝x，則AE＝2x，AD＝AE＋DE＝3x，∴CD2＝AD·DE＝3x2，

類型三與銳角三角函數(shù)相結(jié)合【例3】(2020·廣元)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D.(1)如圖①，求證：AB為⊙O的切線；(2)如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F.①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若OF∶FC＝1∶2，OC＝3，求tanB的值．解：(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，∵OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，∴OG＝OC，∴點(diǎn)G在⊙O上，∴AB與⊙O相切；(2)①OA垂直平分CE，理由如下：連接OE，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)E，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴AE＝AC，∵OE＝OC，∴OA垂直平分CE；解：(1)證明：∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分線段EC，∴BE＝BC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC(SSS)，∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切線，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切線；6．(2020·綿陽(yáng))如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：CD是⊙O的切線；(3)求tan

∠ACB的值．解：(1)證明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；(2)證明：連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接CG，如圖①，則EG為⊙O的直徑，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG＋∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE＋∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；解：(1)證明：∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACE＋∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC＋∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切線；(2)證明：連接DB，∵PA和PB都是切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠O