26.2.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第2課時(shí)）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（人教版）

實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第2課時(shí))1.通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)!---阿基米德公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂例1.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少？解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為

當(dāng)l=1.5m時(shí)，因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.例1.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少？解：對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長的量.當(dāng)F=400×0.5=200N時(shí)，3－1.5=1.5m對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N

的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5m.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力.阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂定值某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長65cm的質(zhì)地，均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)，距離中點(diǎn)20cm處掛一個(gè)重9N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿保持平衡（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F（單位：N）．通過實(shí)驗(yàn)，得到下表數(shù)據(jù)：

第1組第2組第3組第4組第5組L/cm2024252830F/N97.5106

例2.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為

600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由得p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p=6000時(shí)，由得對(duì)于函數(shù)，當(dāng)S＞0時(shí)，S越大，p越小.因此，若要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.

電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率P(單位：W)、兩端的電壓U(單位：V)及用電器的電阻R(單位：Ω)有如下關(guān)系：PR=U2.

這個(gè)關(guān)系也可寫為P=_____，或R=_____.例3.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得

例3.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值(W)把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值(W)因此用電器功率的范圍為220--440W.結(jié)合例3，想一想為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié).收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速由用電器的功率決定.

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D5.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及寫出變量V的取值范圍；(2)當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于128kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

5.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及寫出變量V的取值范圍；(2)當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于128kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

6.在某一電路中，保持電壓U（V）不變，電流I（A）是電阻R（?）的反比例函數(shù)，如圖是某電路電流、電阻的關(guān)系圖，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，9）．(1)求I與R的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)電阻為3?時(shí)，求電流大小；(3)如圖該電路的限制電流不能超過10A，那么該電路的可變電阻控制在什么范圍？

6.在某一電路中，保持電壓U（V）不變，電流I（A）是電阻R（?）的反比例函數(shù)，如圖是某電路電流、電阻的關(guān)系圖，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，9）．(1)求I與R的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)電阻為3?時(shí)，求電流大小；(3)如圖該電路的限制電流不能超過10A，那么該電路的可變電阻控制在什么范圍？

6.在某一電路中，保持電壓U（V）不變，