26.2.1 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第1課時(shí)）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（人教版）

實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第1課時(shí)）1.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.2.能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍．1.反比例函數(shù)的一般形式是：___________________.2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：(1)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(k為常數(shù)，k≠0)例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd

=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？解得d=20(m)如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：根據(jù)題意，把S

=500

代入

，得例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？(3)根據(jù)題意，把d=15代入，得，解得S≈666.67(m2)當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L=1dm3)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果漏斗口的面積為100cm2，那么漏斗的深為多少？解：(1)由圓錐體積公式：及V=1得S關(guān)于d的函數(shù)解析式為.

(2)把S=100cm2=1dm2代入，得，解得d=3(dm)因此，當(dāng)漏斗口的面積為100cm2時(shí)，漏斗的深為3dm.例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?由得，.根據(jù)題意可知，t≤5，即，解得v≥48因此，若要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載48噸.【點(diǎn)睛】在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地.(1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？解：(1)設(shè)甲乙兩地總路程為Skm，根據(jù)已知條件得S=80×6=480(km)所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)把t=4代入，得v=120

(km/h)對(duì)于函數(shù)，當(dāng)t＞0時(shí)，t越小，v越大.因此，如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，則返程時(shí)的速度不能低于120km/h.(1)利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的一般方法是把實(shí)際問題中的變量與變量之間的關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)問題中的某種函數(shù)關(guān)系，如本節(jié)課中把實(shí)際問題中的具有反比例關(guān)系的量抽象為反比例函數(shù)的解析式，最后應(yīng)用函數(shù)解析式解決問題；(2)解決實(shí)際問題時(shí)可以綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型.

D

D

C

B5.市一小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示，設(shè)矩形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y（cm）與寬x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A.B.C.D.

A6.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B7.某商場(chǎng)出售一批商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的變化關(guān)系如下表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式________．售價(jià)x（元）200240250400日銷售量y（件）302524158.一貨輪從甲港往乙港運(yùn)送貨物，甲港的裝貨速度是每小時(shí)30噸，一共裝了8小時(shí)，到達(dá)乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時(shí)x噸，設(shè)卸貨的時(shí)間是y小時(shí)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________（不必寫自變量取值范圍）．

9.元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為100km/h時(shí)，行駛時(shí)間為1.5h；設(shè)小汽車勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時(shí)間為th．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)若小汽車勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時(shí)？

10．便民商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為每件80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是銷售價(jià)x（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)銷售定價(jià)為120元時(shí)，每日可銷售25件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣的日銷