新高考專用 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練第26練 圓的方程（教師版）

第26練圓的方程

學(xué)校姓名班級(jí)

一、單選題

1.圓/+/-2%+4)，-4=0關(guān)于直線x+y—1=0對(duì)稱的圓的方程是()

A.(x-3)2+/=16B.x2+(y-3)2=9

C.x2+(y-3)2=16D.(X-3)2+/=9

【答案】D

【詳解】

圓戸+丁-2犬+4)，-4=0的圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑為3

設(shè)點(diǎn)(1,-2)關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為(〃?,")，

〃+2.

------=I

m—\解之得[W〃==03

貝U

m+]n-2

-----------1-----------1=0

22

則圓f+y2—2x+4y-4=0關(guān)于直線x+y-l=0對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為(3,0)

則該圓的方程為(x-3>+y2=9,

故選:D.

2.直線x—y+2=0與圓(x_ay+(y_3)2=2相切，則〃=()

A.3B.-1C.-3或1D.3或T

【答案】D

【詳解】

圓(x-4+0-3)2=2的圓心坐標(biāo)為(a,3),半徑為0

又直線x—y+2=0與圓(x—a)?+(y-3>=2相切,

|a-3+2|

則解之得a=3或a=-l,

7f+T

故選：D.

3.已知圓/+/=1,直線/：尸2x+6相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-8,-K)C.(逐，+<x>)D.(-逐，\[5)

【答案】D

【詳解】

圓C的圓心為(0,0),半徑為1,

直線/:2x-y+b=0,

由于圓與直線/相交,

所以<1,解得-這<h<y[5.

故選：D

4.已知拋物線C:y2=4尤與圓E:(x-1)2+丁=4交于48兩點(diǎn),則|A8|二

()

A.2B.25/2C.4D.45/2

【答案】C

【詳解】

y2=4x

由對(duì)稱性易得人夕橫坐標(biāo)相等且大于0,聯(lián)立L丁,得了2+2工-3=0,解得

(x-i)~+y2=4

%=-3,x2=1,

則S=4=1，將x=l代入丁=4]可得y=±2,則|48|=4.

故選：C.

‘12

5.已知圓(x+l)~+(y+2y=4關(guān)于直線以+Ay+l=0(67>O,b>0)對(duì)稱，貝lj,+g的最

小值為()

A.-B.9C.4D.8

2

【答案】B

【詳解】

圓(x+lf+(y+2)2=4的圓心為(一1,-2),依題意，點(diǎn)(一1,一2)在百我以+外+1=0匕

因此一。一2/?+1=0,即a+2b=\(a>0,b>0>),

12

=[+|/+235+/+籌5+2^f=9,

ab

當(dāng)且僅當(dāng)它=學(xué)，即a=b=:時(shí)取“=”

ab3

12

所以丄+：的最小值為9.

ab

故選：B.

6.已知產(chǎn)是直線厶x+y—7=0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)戶作兩條直線與圓G(x+l)2+y=4

相切，切點(diǎn)分別為兒B.WOIABI的最小值為()

A.714B.半C.2石D.6

【答案】A

【詳解】

圓C是以C(-LO)為圓心，2為半價(jià)的圓，由題可知，當(dāng)厶CP最小時(shí)，|A8|的值最小.

IAQI7

cos/ACP=%/=詢，當(dāng)|PC|取得最小值時(shí)，cosNACP最大，厶CP最小，點(diǎn)C到

I"IIIUI

直線/的距離〃=號(hào)=4a,故當(dāng)|PC|=4夜(3寸，cosNACP最大，且最大值為交，此時(shí)

sin/ACP=3=l^=巫，則|g=g.

2\AC\44

故選：A

7.已知直線/過(guò)點(diǎn)A(a,O)且斜率為1,若圓f+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到/的距離為1,則4

的值為()

A.±30B.±2亞C.±2D.+>/2

【答案】D

【詳解】

解：直線/過(guò)點(diǎn)4。,0)且斜率為1,

.二設(shè)/:工一〉一。=0,

,圓+V=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到I的距離為1,

???圓心到直線的距離等于半徑減去1,

M

圓心(0,0)到直線/：x-y-a=0的距離為V2=2-1解得a=±-^2.

故選：D.

8.己知一是半圓G"2y—/=-》上的點(diǎn),0是直線x-y-l=0上的一點(diǎn)，則上。|的最小

值為()

A.-B.72-1C.--1D.—

222

【答案】D

【詳解】

22

由，2y-y2=m<jn^>x+(y-l)=l(x<0),如圖所示，

[X+y-2y=0

顯然當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，戶。有最小值,

最小值為原點(diǎn)到直線x-y-i=o的距離，

即閘.=>"=孚,

1-丁+(_])22

故選：D

9.已知直線x+y-G=O與圓G(x+l)2+(y-l『=2/-2a+l相交于點(diǎn)/,B,若二ABC

是正三角形，則實(shí)數(shù)。=()

A.-2B.2C.--D.士

22

【答案】D

【詳解】

設(shè)圓C的半徑為「，由2/-2a+l=2(a—gJ+；>0可得，r=，2〃—2a+l

因?yàn)锳3C是正三角形，所以點(diǎn)C(-1,1)到直線A3的距離為且r

2

即：@j2a2_2a+l，兩邊平方得宜=*2/-2a+l),a=J

H+72“"L224''2

故選：D

10.若M,N分別為圓C|：(x+6)?+(y-5)2=4與圓G：(x-2)2+(y-l)2=i上的動(dòng)點(diǎn)，P

為直線x+y+5=O上的動(dòng)點(diǎn)，則1PM+|PN|的最小值為()

A.4^-3B.6C.9D.12

【答案】C

【詳解】

易得圓C1圓心為(-6,5)半徑為2,圓Cz圓心為(2,1)半徑為1,設(shè)圓C；圓心(〃出)半徑為1,

S㈤與(2,1)關(guān)于直線x+y+5=0對(duì)稱,

^-=1

“一：厶|，解得

則如圖所示，要使|PM|+|PN|最小,

。+2b+\c

------++5c=0

22

ljl!l|PM|+|P/V|=|PC1|+|PC!|-2-l=|PC1|+|PQ|-3=|ClQ|-3=9.

故選：C.

二、多選題

11.己知過(guò)點(diǎn)P(4,2)的直線/與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

貝()

A.|A四的最大值為4

B.|餉的最小值為近

C.點(diǎn)。到直線/的距離的最大值為2行

D.△POC的面積為亞

2

【答案】AC

【詳解】

由題意，圓C：(x-3>+(y-3)2=4的圓心坐標(biāo)為C(3,3),半徑為/'=2,

又由點(diǎn)P(4,2)在圓C內(nèi)部，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(4,2)的直線/與圓C:(x-3尸+(y-3『=4交于A8兩點(diǎn)，

所以|A8|的最大值為2r=4,所以A正確；

因?yàn)镮PC|=J(4-3)2+(2-3)2=5/2，

當(dāng)直線/與PC垂直時(shí)，此時(shí)弦|厶可取得最小值，

最小值為|AB|=2j22-(揚(yáng)2=20,所以B錯(cuò)誤：

當(dāng)直線/與0P垂直時(shí)，點(diǎn)。到直線/的距離有最大值，

且最大值為\OP\="(4-0)2+(2-0>=2后,所以C正確；

3-02-3

由Me—~——=Lkpc—-一-=-1,可得k°c?kpc——1,[!!iOC丄PC,

3—()4—3

所以△產(chǎn)℃的面積為g|OC|?|PC卜;x3應(yīng)X&=3,所以D錯(cuò)誤.

故選：AC.

12.已知直線/：x+y—4=0,圓O:f+y2=2,"是/上一點(diǎn)，也，跖分別是圓。的切線,

則()

A.直線/與圓。相切B.圓。上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為

夜

C.存在點(diǎn)必，使NAMB=9O。D.存在點(diǎn)也使^厶仞?為等邊三角形

【答案】BD

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，圓心到直線的距離=-^==2y[2>^=,所以直線和圓相離，故A錯(cuò)

誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，圓。上的點(diǎn)到直線1的距離的最小值為d-r=0,故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)丄/時(shí)，Z/U仍有最大值60°,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)"/丄/時(shí)，為等邊三角形，故D正確.

故選：BD.

三、解答題

13.已知三點(diǎn)42,0),8(1,3),C(2,2)在圓。上，直線/:3x+y-6=0,

(1)求圓C的方程；

(2)判斷直線/與圓。的位置關(guān)系；若相交，求直線/被圓C截得的弦長(zhǎng).

【答案】⑴d+y2-2y_4=0⑵直線/與圓C相交，弦長(zhǎng)為M

【解析】(1)

設(shè)圓C的方程為：V+V+6+助+尸=0,

2D+F+4=0

由題意得：，D+3E+尸+10=0,

2O+2E+產(chǎn)+8=0

D-3￡=6￡>=()

消去尸得:，解得:

-D+E=-2E=-2

：.尸=-4,

...圓C的方程為：f+V-2y—4=0.

(2)

由(1)知：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：柄+(>-1)2=5,圓心C(O,1),半徑r=石;

點(diǎn)C(O,1)到直線/的距離"=艮半止?=迴<，故直線/與圓C相交，

物+產(chǎn)2

故直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,產(chǎn)-屋=2月弓=麗

14.如圖，圓。|與圓。2內(nèi)切，且。1。2=4,大圓。/分別作圓。|、圓。2的切線/XRV(K

“分別為切點(diǎn))，使仍根=夜|戶2|，試通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)。的軌跡.

【答案】圓心為(6,0),半徑為3的圓.

【詳解】

如圖，以。O?所在直線為X軸，以。Q的中點(diǎn)為原點(diǎn),

建立直角坐標(biāo)系，貝Ijq(-2,0),0式2,0),

設(shè)P(x,y)