山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,若,則(

)A．4

B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略2.直線kx﹣y+1﹣3k=0，當(dāng)k變化是，所有直線恒過定點(diǎn)(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【專題】直線與圓．【分析】化直線方程為點(diǎn)斜式，由點(diǎn)斜式的特點(diǎn)可得答案．【解答】解：直線方程kx﹣y+1﹣3k=0可化為y﹣1=k（x﹣3），由直線的點(diǎn)斜式可知直線過定點(diǎn)（3，1）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)問題，化直線方程為點(diǎn)斜式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．4.若三角形三邊長之比是1：：2，則其所對(duì)角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)已知三角形三邊之比設(shè)出三邊，利用余弦定理求出每個(gè)角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三邊長之比是1：：2，設(shè)一份為k，∴三角形三邊分別為a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，則其所對(duì)角之比為1：2：3，故選：A．5.已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上遞增∴f（a）＞﹣1，則g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故選：B．6.設(shè)命題大于90°的角為鈍角，命題所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”，則與的復(fù)合命題的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

參考答案：D7.下列命題正確的是A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．三條平行直線確定一個(gè)平面參考答案：BA根據(jù)一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面知，故A不對(duì)；B根據(jù)公理3知，兩條相交直線確定一個(gè)平面，故B對(duì)；C若三點(diǎn)共線，則可以確定多個(gè)平面，故C不對(duì)；D三條平面直線可以確定一個(gè)平面或者三個(gè)平面，故D不對(duì)。故選B。考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是平面公理3以及推論的應(yīng)用，主要利用公理3的作用和公理中的關(guān)鍵條件進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力8.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x€R都有，若在區(qū)問[-1，3]上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對(duì)角有種選法，共計(jì)種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對(duì)角有種選法，另兩色選位有種，共計(jì)種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫嫌?jì)種.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（普）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是--

參考答案：（普）112.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。參考答案：2。

將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，，又過（0,1）在橢圓內(nèi)?！嗯c有兩交點(diǎn)。13.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則

參考答案：略14.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為常數(shù)），則_______.參考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【詳解】由已知等差數(shù)列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，則m的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2)∪(2，+∞).點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：略19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直：DE⊥BC，DE⊥EC從而得到線面垂直．（Ⅱ）要證線面平行，需要構(gòu)造線面平行的判定定理的條件：在平面BDE內(nèi)找一條與AF平行的直線，通過平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可的線線平行繼而得到線面平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC⊥側(cè)面CDD1C1，DE?側(cè)面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，CD=2a，a，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE．（Ⅱ）證明：連EF、A1C1，連AC交BD于O，∵EF，AO，∴四邊形AOEF是平行四邊形，∴AF∥OE又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE．20.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量[單位：克]，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖[如圖]．

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：由題意得，，解得；

又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，

可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，

而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：

克

故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克……………….4分

利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球的重量在內(nèi)的；

則，………6分

；

；

；

；

，

的分布列為：X0123P即．………12分21.(本題滿分12分)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.(1)若成等差數(shù)列，證明：；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：：(1)∵成等差數(shù)列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………6分(2)∵成等比數(shù)列，∴………8分由余弦定理得…10分當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，∴cosB的最小值為.

…12分22.某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（x個(gè)周）和市場占有率（y%）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如表：x12345y0.030.060.10.140.17（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)上述線性回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個(gè)周，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.40%（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，計(jì)算回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸方程得出上市時(shí)間與市場占有率的關(guān)系，列出不等式求出解集即可預(yù)測結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（1+2+3+4+