2024年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列各數(shù)中，比?3小的數(shù)是(

)A.2 B.0 C.?2 D.2.2024年清明小長假期間，長春站客流主要以短途流為主，預(yù)計(jì)發(fā)送旅客505000人次.505000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.505×103 B.5.05×1063.如圖表示的是一個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是(

)

A.1<x<2 B.1≤x4.如圖，將一個正方體的表面展開圖的每個面都標(biāo)注了數(shù)字，若正方體的底面是面⑥，則正方體的上面是(

)

A.面① B.面② C.面③ D.面⑤5.工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，就可以知道射線O

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

D.三邊分別相等的兩個三角形全等6.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.7.如圖，AB是半圓的直徑，圓心為O.若AB的長為6，則弦AC的長為A.6sinA

B.6co8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，且縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x

A.32 B.134 C.4 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：x2?210.若關(guān)于x的方程x2+x?k=011.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有車x輛，可求得x的值為______．12.如圖，若∠B=77°，∠C=85°，則∠13.如圖，已知∠AOB=α，按下列步驟用直尺和圓規(guī)作圖，

第一步：在射線OA上截取OC；

第二步：以點(diǎn)O為圓心、OC長為半徑作圓弧，交OB于點(diǎn)D，連結(jié)CD；

第三步：以點(diǎn)C為圓心、OC長為半徑作圓弧，交OB于點(diǎn)E，連結(jié)CE．14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=t，三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a+1)216.(本小題6分)

2023年9月5日，長春市第一屆運(yùn)動會開幕式在長春奧林匹克公園體育場舉行.本次賽會以“同享市運(yùn)精彩，共創(chuàng)長春未來”為主題，會徽取抽象的運(yùn)動人物造型和長春的首位字母“C”融合變形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展現(xiàn)了“寬容大氣、自強(qiáng)不息”的長春城市精神.現(xiàn)有三張不透明卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“鹿娃”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．

(1)若小明從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件(填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”)．

(2)若小明從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”的概率.(圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為17.(本小題6分)

為了提高垃圾分類的效率，某垃圾處理廠購買了甲、乙兩種型號機(jī)器人，其中每臺甲種型號機(jī)器人的售價比每臺乙種型號機(jī)器人的售價多20萬元.用480萬元購買甲種型號機(jī)器人和用360萬元購買乙種型號機(jī)器人的臺數(shù)相同，求每臺甲種型號機(jī)器人的售價．18.(本小題7分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BM/?/AC，過點(diǎn)C作CN//DB交BM于點(diǎn)E，連結(jié)DE．19.(本小題7分)

某中學(xué)組織七、八年級開展了以“學(xué)法明理、守法立身”為主題的普法知識競賽，為了解學(xué)生掌握普法知識的情況，分別從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績(滿分：100分)進(jìn)行整理、描述和分析，給出以下部分信息：

a.八年級50名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖：

(數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100.)

b.八年級50名學(xué)生競賽成績在80≤x<90一組的具體成績?yōu)椋?/p>

80，80，81，83，84，84年級平均數(shù)中位數(shù)方差七年級82.78386.30八年級82.7m124.70根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全八年級50名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖．

(2)在表中，m的值為______．

(3)在這次競賽中，競賽成績更好的是______年級，理由是______．

(20.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，作線段AB的中點(diǎn)O．

(2)在圖②中，作線段AB的垂直平分線EF．

(3)在圖③21.(本小題8分)

某小區(qū)在舊小區(qū)改造過程中，需要為一段路面重新鋪設(shè)地磚，由小區(qū)物業(yè)的甲、乙兩個小組共同完成.甲小組先單獨(dú)鋪設(shè)路面，一段時間后，乙小組也趕來和甲小組一起鋪設(shè)路面.甲、乙兩個小組每小時鋪設(shè)路面的長度不變，乙小組每小時鋪設(shè)路面40米.甲、乙兩小組鋪設(shè)路面的總長度y(米)與甲小組鋪設(shè)路面所用的時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)甲小組每小時鋪設(shè)路面______米，m的值為______．

(2)求乙小組加入后，y與x22.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．

我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合.由此即有：

角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．

請寫出完求證：PD=PE．

分析圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE．

(1)請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．

【定理應(yīng)用】

(2)如圖②，已知OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊OA、O答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵|?4|>|?3|>|?2|，

∴?4<?3<?2<02.【答案】C

【解析】解：505000=5.05×105，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】C

【解析】解：不等式組的解集是1<x≤2．

故選：C．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，標(biāo)注“⑥”與“①”的面是相對的面，

所以若正方體的底面是面⑥，則正方體的上面是①．

故選：A．

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征，正確判斷相對的面是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合

∴CM=CN，

在△OCM和△OCN中，

CM=CNOM=ONOC=OC，

∴△OCM≌△OC6.【答案】D

【解析】解：A、a3?a2=a5，故A不符合題意；

B、a6÷a2=a4，故B不符合題意；

C、(?a2)7.【答案】B

【解析】解：連接BC，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，AB=6，

∴AC=AB8.【答案】C

【解析】解：如圖，作BE⊥x軸，DF⊥x軸，CG⊥x軸，垂足分別為E、F、G，

∵點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)為4，D為AB的中點(diǎn)，

∴C(k4,4)，D(k2,2)，

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，

S梯形CDFG=S△COD=6，

∴12×(2+4)(k2?k9.【答案】x(【解析】解：x2?2x=x(x?2)10.【答案】k>【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+x?k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=12?4×1×(?k)>0，

即11.【答案】15

【解析】解：根據(jù)題意得：3(x?2)=2x+9，

解得：x=15，

∴x的值為15．

故答案為：1512.【答案】162

【解析】解：延長CD，交BA的延長線于點(diǎn)E，如圖所示，

∵∠B=77°，∠C=85°，

∴∠E=180°?∠B?∠C=180°?77°?85°=1813.【答案】90°【解析】解：根據(jù)作圖可知OD=OC=CE，

∵∠AOB=α，

∴∠CEO=∠AOB14.【答案】t≥【解析】解：由題意，∵0<x1<2，2<x2<4，

∴2<x1+x2<6，x1<x2．

∴1<x1+x22<3．

由x1<x2，總有y1>y2，且a15.【答案】解：原式=a2+2a+1?(a2?2a【解析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)根據(jù)題意，小明從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

(2)畫樹狀圖如下：

一共有9種等可能的情況，其中小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”有4種可能的情況，

∴P(小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”)=49．17.【答案】解：設(shè)每臺甲種型號機(jī)器人的售價為x萬元，則每臺乙種型號機(jī)器人的售價為(x?20)萬元，

根據(jù)題意得：480x=360x?20，

解得：x【解析】設(shè)每臺甲種型號機(jī)器人的售價為x萬元，則每臺乙種型號機(jī)器人的售價為(x?20)萬元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用480萬元購買甲種型號機(jī)器人和用360萬元購買乙種型號機(jī)器人的臺數(shù)相同，可列出關(guān)于18.【答案】3【解析】(1)證明：∵BM/?/AC，CN//DB，BM、CN相交于點(diǎn)E，AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴BE/?/OC，CE/?/OB，

∴四邊形BECO是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴四邊形BECO是矩形．

(2)解：∵BC/?/AD，∠BAD=120°，

∴∠ABC=180°?∠BAD=60°，19.【答案】82

七

七、八年級各抽取的50名學(xué)生的競賽成績的平均水平相同，但七年級比八年級成績更穩(wěn)定

【解析】解：(1)八年級50名學(xué)生競賽成績在80≤x<90一組16人，補(bǔ)全八年級50名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)八年級抽取的50名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是成績由小到大排列，第25、第26個成績的平均數(shù)，

∵前3組有數(shù)據(jù)：4+8+10=22個數(shù)據(jù)，

∴第25、第26個數(shù)據(jù)是80≤x<90一組的第3個，第4個數(shù)據(jù)，即81，83，

∴m=(81+83)÷2=82，

故答案為：82；

(3)在這次競賽中，競賽成績更好的是七年級，

理由如下：∵七年級成績的平均數(shù)=八年級成績的平均數(shù)=82.7，七年級成績的方差86.30<八年級成績的方差124.70，

∴七、八年級各抽取的50名學(xué)生的競賽成績的平均水平相同，但七年級比八年級成績更穩(wěn)定，

故答案為：七；七、八年級各抽取的50名學(xué)生的競賽成績的平均水平相同，但七年級比八年級成績更穩(wěn)定；

(4)八年級50名學(xué)生競賽成績不低于85分有：10+12=22(名)，20.【答案】解：(1)如圖①，點(diǎn)O即為所求．

(2)如圖②，EF即為所求．

(3)如圖【解析】(1)利用網(wǎng)格直接取AB的中點(diǎn)即可．

(2)取格點(diǎn)E，使△ABE是以AB為斜邊的等腰直角三角形，再取AB的中點(diǎn)F21.【答案】50

150

【解析】解：(1)由圖象可知，8小時內(nèi)甲、乙兩小組鋪設(shè)路面共600米，

其中乙小組鋪設(shè)路面40×(8?3)=200(米)，則甲小組鋪設(shè)路面600?200=400(米)，

∴甲小組每小時鋪設(shè)路面400÷8=50(米)，

∴m=50×3=150．

故答案為：50，150．

(2)設(shè)乙小組加入后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)(3,150)和(8,600)代入y=kx+b，

得3k+b=1508k+b=600，

解得k=90b=?120，

∴乙小組加入后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90x?22.【答案】5

36【解析】(1)證明：∵OC是∠AOB的平分線，

∴∠DOP=∠EOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OP=OP，

∴△ODP≌△OEP(AAS)，

∴