直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第24章圓第2課時(shí)切線的性質(zhì)與判定24.4

直線與圓的位置關(guān)系

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.理解并掌握切線的性質(zhì)定理，理解并掌握切線的判定方法；2.會(huì)判定一條直線是否是圓的切線，并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線；3.能運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題．1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫相切？3.我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些切線的判斷方法？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1：探究切線的性質(zhì)1.觀察下圖：如果直線AT是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么AT和半徑OA是不是一定垂直？TOA合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)TOA如果AT是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么AT⊥OA.你能說(shuō)明理由嗎？反證法：假設(shè)AT與OA不垂直，M∴假設(shè)不成立，即AT⊥OA.這與已知“AT是⊙O的切線”矛盾，∴直線AT與⊙O相交，即圓心O到直線AT的距離d＜R.根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA，則過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AT,垂足為M.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑TOA合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練按圖填空：(1)如果AB切⊙O于A，那么

.(2)如果半徑OA⊥AB，那么AB是

.(3)如果AB是⊙O的切線，OA⊥AB，那么A是

.切線OA⊥AB切點(diǎn)AOB合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：探究切線的判定定理問(wèn)題1:已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線？（請(qǐng)你自己動(dòng)手完成）問(wèn)題2:觀察你所畫(huà)的切線，對(duì)圓的半徑OA來(lái)說(shuō)，這條切線應(yīng)該具有哪兩個(gè)特征？問(wèn)題3:如果一條直線符合了上面兩個(gè)特征，這條直線是不是圓的切線？為什么？請(qǐng)你說(shuō)出切線的判定定理.1.過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A2.OA⊥直線l合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.rlO

A注意：利用判定定理時(shí)，以下兩個(gè)條件缺一不可:(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練判斷下列說(shuō)法是否正確：1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)思考：判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在有幾種方法?有三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線；3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖,AB為☉O的直徑,CD切☉O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且CO=CD,則∠A的度數(shù)為()

A.45° B.30° C.22.5° D.37.5°C合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.下列直線是圓的切線的是()A.與圓有公共點(diǎn)的直線B.圓心到直線的距離等于半徑的直線C.垂直于圓的半徑的直線D.過(guò)圓直徑外端點(diǎn)的直線B合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.已知☉O的半徑為5,直線EF經(jīng)過(guò)☉O上一點(diǎn)P(點(diǎn)E,F在點(diǎn)P的兩旁),下列條件能判定直線EF與☉O相切的是()A.OP=5B.OE=OFC.點(diǎn)O到直線EF的距離是4D.OP⊥EFD

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,☉A與BC相切于點(diǎn)D,則☉A的半徑長(zhǎng)為

cm.

5.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,以3cm為半徑作☉A,當(dāng)AB=6cm時(shí),BC與☉A

.

相切解析：作AD垂直BC于D，求得AD=3cm即可得出BC與☉A相切.D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑.方法小結(jié)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)6.如圖,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.求證:∠CBP=∠ADB.證明:連接OB.∵AD是☉O的直徑,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB.∴∠OBA+∠CBP=90°.∵BC為切線,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠A+∠ADB=90°.∴∠ABD=90°,合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(1)切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)切線和圓心的距離等于半徑(3)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.1.切線性質(zhì)2.判定切線的方法直線l與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等