862023年山東省濟(jì)南市長清區(qū)崮云湖初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模補(bǔ)償訓(xùn)練試題

2023年山東省濟(jì)南市長清區(qū)崮云湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模補(bǔ)償訓(xùn)練試題及解答一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求．1．如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．2．華為Mate60Pro手機(jī)是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī)．預(yù)計(jì)至2024年底，這款手機(jī)的出貨量將達(dá)到70000000臺．將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3.如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°4.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

）A. B. C. D.9．如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．510．如圖，在正方形中，，動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．因式分解：．12.已知是一元二次方程的一個根，則的值為．13.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．15.某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開始，經(jīng)過______分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=__________．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線上，，求證：．

20．為謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學(xué)開展了建黨知識測試，該校七、八年級各有300名學(xué)生參加，從中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a.八年級的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.八年級學(xué)生成績在80≤x＜90的這一組是：80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.28591八年級85.3m90根據(jù)以上信息，回答下列問題：表中m的值為；(2)在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學(xué)生，在年級排名更靠前，理由是；若各年級建黨知識測試成績前90名將參加線上建黨知識競賽，預(yù)估八年級分?jǐn)?shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才能入選；若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計(jì)八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．21.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．(1)真空管上端B到水平線AD的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，22.如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半徑．23.第19屆杭州亞運(yùn)會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？24.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的垂線所圍成的矩形，叫做P，Q的“關(guān)聯(lián)矩形”，如圖所示．已知點(diǎn)A（﹣2，0）①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)矩形”的周長為．②若點(diǎn)C在直線y＝4上，且點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)矩形”為正方形，求直線AC的解析式．已知點(diǎn)M（1，﹣2），點(diǎn)N（4，3），若使函數(shù)的圖象與點(diǎn)M、N的“關(guān)聯(lián)矩形”有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．25．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)M為直線BC上方拋物線一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），作MN平行于y軸，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN的長最大時，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，若P為拋物線的頂點(diǎn)，動點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)時，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和ED，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值，并給予證明；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化，請給予證明；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點(diǎn)共線，且E為DC中點(diǎn)時，請求出tan∠EAC的值．2023年山東省濟(jì)南市長清區(qū)崮云湖中學(xué)九中考數(shù)學(xué)二模補(bǔ)償訓(xùn)練試題參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求．1．【答案】D2．【答案】C3【答案】C4.【答案】D5．【答案】D6.【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．【答案】12.【答案】313.【答案】14．【答案】15.【答案】2016.【答案】三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：．18.解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是，∴整數(shù)解為0，1，2．19證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，,∴∵，∴,∴．20．解：（1）八年級共有50名學(xué)生，第25，26名學(xué)生的成績?yōu)?3分，84分，∴m==83.5(分)；故答案為：83.5；（2）在八年級排名更靠前，理由如下：∵八年級的中位數(shù)是83.5分，七年級的中位數(shù)是85分，∴該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，∴在八年級排名更靠前；故答案為：八，該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；（3）根據(jù)題意得：×50=15(人)則在抽取的50名學(xué)生中，必須有15人參加建黨知識競賽，所以至少達(dá)到88分；故答案為：88；（4）因?yàn)槌煽?5分及以上有20人，所以300=120(人)，所以八年級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為120人．21.解:（1）如圖，過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．∴真空管上端B到AD的距離約為1.8米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝ABcos∠BAF＝3cos37°≈2.4，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD?CE＝1.3米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴，∴AD＝3.25米，∴BC＝DF＝AD?AF＝3.25?2.4＝0.85≈0.9∴安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD?CE＝1.3米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴，∴AD＝3.25米，∴BC＝DF＝AD?AF＝3.25?2.4＝0.85≈0.9∴安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．22.解：（1）連接OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE為半徑；∴EG是⊙O的切線；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵，GB＝4，∴，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半徑為4．23.（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格元，則乙規(guī)格每套價格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合實(shí)際意義．．答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買套，甲規(guī)格購買套，總費(fèi)用為元根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大．當(dāng)時，最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少．24.解：（1）①點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)矩形”的長為3﹣（﹣2）＝5，寬為2﹣0＝2，∴周長為（5+2）×2＝14．②點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)矩形”為正方形時點(diǎn)C有兩個，C1（2，4），C2（﹣6，4），如圖所示：設(shè)直線AC1的解析式為y＝k1x+b1，則，∴，∴直線AC1的解析式為y＝x+2；設(shè)直線AC2的解析式為y＝k2x+b2，則，∴，∴直線AC2的解析式為y＝﹣x﹣2；∴直線AC的解析式為y＝x+2或y＝﹣x﹣2．如圖所示：當(dāng)k＞0時，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)N（4，3），則k＝12，所以0＜k≤12；當(dāng)k＜0時，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，﹣2），則k＝﹣8，所以﹣8≤k＜0；∴若使函數(shù)的圖象與點(diǎn)M、N的“關(guān)聯(lián)矩形”有公共點(diǎn)，k的取值范圍為﹣8≤k＜0或0＜k≤12．25．（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x＋1）（x﹣3）＝﹣x2＋2x＋3；（2）解：當(dāng)時，，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝-x＋3，設(shè)M的坐標(biāo)（m，-m2＋2m＋3），則N（m，-m＋3），∴MN＝-m2＋2m＋3-（-m＋3）＝-m2＋3m＝-（m-）2＋，當(dāng)m＝時，MN的長度最大，此時M（，）；（3）如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥y軸于點(diǎn)H，連接PC，∵，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，4），∵點(diǎn)B（3，0），C（0，3），∴PC＝，PB＝，BC＝，∴，∴△PBC為直角三角形，∴tan∠PBC＝，設(shè)點(diǎn)Q（x，﹣x2＋2x＋3），∵，則，解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），故點(diǎn)Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．26.解:（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠