2019年高考新課標1-3文科數(shù)學試題(精校版-版)

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標Ⅰ卷）文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．設(shè)，則A． B． C． D．2．已知集合，，，則A． B． C． D．3．已知，，，則A． B． C． D．4．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．函數(shù)在的圖象大致為6．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測試，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生7．A． B．C． D．8．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D． 9．右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入A． B． C． D．10．雙曲線：（）的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為A． B． C． D．11．△ABC的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則A． B． C． D．12．已知橢圓的焦點為，，過的直線與交于，兩點，若，，則的方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為________．14．記為等比數(shù)列的前項和，若，，則________．15．函數(shù)的最小值為________．16．已知，為平面外一點，，點到兩邊，的距離均為，那么到平面的距離為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題滿意不滿意男顧客4010女顧客302017．（12分）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：（1）分別估計分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知．（1）若，求的通項公式；（2）若，求使得的的取值范圍。19．（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點．（1）證明：∥平面；（2）求點到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)，為的導數(shù)．（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點；（2）若時，，求的取值范圍．21．（12分）已知點，關(guān)于坐標原點對稱，，圓M過點，且與直線相切．（1）若在直線上，求圓M的半徑；（2）是否存在定點，使得當運動時，為定值？并說明理由．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）若上的點到距離的最小值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知，，為正數(shù)，且滿足，證明：（1）；（2）．2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國2）文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．已知集合，，則A∩B=A．(-1，+∞)B．(-∞，2)C．(-1，2) D．2．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=A． B．2C．5 D．504．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．5．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=A． B． C． D．7．設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面8．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B． C．1 D．9．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3 C．4 D．810．曲線y=2sinx+cosx在點(π，-1)處的切線方程為A． B．C．D．11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．12．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.14．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．18．（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到0.01）附：.20．（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍.2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國三）文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1．已知集合，則A． B． C． D．2．若，則z=A． B． C． D．3．兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A． B． C． D．4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函數(shù)在[0，2π]的零點個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．56．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=–1 B．a(chǎn)=e，b=1 C．a(chǎn)=e–1，b=1 D．a(chǎn)=e–1，8．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于A. B. C. D.10．已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為A． B． C． D．11．記不等式組表示的平面區(qū)域為D．命題；命題．下面給出了四個命題① ② ③ ④這四個命題中，所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④12．設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，則___________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則___________.15．設(shè)為橢圓C:的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限．若為等腰三角形，則M的坐標為___________.16．學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．18．（12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當0<a<3時，記在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍．21．（12分）已知