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文檔簡介

2024屆四川省樂山第七中學中考試題猜想數學試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°2.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:年齡1819202122人數14322則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,203.若正比例函數y=kx的圖象上一點(除原點外)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而減小,則k的值為()A.﹣ B.﹣3 C. D.34.2017年北京市在經濟發(fā)展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產總值達到280000億元,將280000用科學記數法表示為()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×1065.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)6.如圖,一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成,則這個幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.27.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm8.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示,下列說法正確的有()①快車追上慢車需6小時;②慢車比快車早出發(fā)2小時;③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h;⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,在直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)10.﹣2018的絕對值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.201811.小軍旅行箱的密碼是一個六位數,由于他忘記了密碼的末位數字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.12.某學校組織藝術攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm.14.如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經過第2019次運動后,動點P的坐標是_______.15.不等式>4﹣x的解集為_____.16.關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是.17.如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點D,∠B=∠C=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.18.分解因式:=____三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)6月14日是“世界獻血日”,某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測,檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻血者人群中,隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統(tǒng)計,并根據這個統(tǒng)計結果制作了兩幅不完整的圖表:血型ABABO人數105(1)這次隨機抽取的獻血者人數為人,m=;補全上表中的數據;若這次活動中該市有3000人義務獻血,請你根據抽樣結果回答:從獻血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計這3000人中大約有多少人是A型血?20.(6分)如圖所示,某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°,山腰D點的俯角為60°,請你幫助他們計算出小山的高度BC.(計算過程和結果都不取近似值)21.(6分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段BE與BF有怎樣的數量關系?并證明你的結論.(2)如圖2,當a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.22.(8分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),C為頂點,直線y=x+m經過點A,與y軸交于點D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C′.若新拋物線經過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應的函數表達式.23.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A(m,3)、B(–6,n),與x軸交于點C.(1)求一次函數y=kx+b的關系式;(2)結合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;(3)若點P在x軸上,且S△ACP=,求點P的坐標.24.(10分)先化簡,再求值:,其中m=2.25.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點O是BC上一點.尺規(guī)作圖:作⊙O,使⊙O與AC、AB都相切.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)若⊙O與AB相切于點D,與BC的另一個交點為點E,連接CD、DE,求證:DB26.(12分)如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數y=(x>0)的圖象經過點B.(1)求點B的坐標和反比例函數的關系式;(2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點,①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.27.(12分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E.求證:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:根據∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算2、D【解析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人,然后根據眾數與中位數的定義求解.【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人,這個隊隊員年齡的眾數為19,中位數為=1.故選D.【點睛】本題考查了眾數:在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數.也考查了中位數的定義.3、B【解析】

設該點的坐標為(a,b),則|b|=1|a|,利用一次函數圖象上的點的坐標特征可得出k=±1,再利用正比例函數的性質可得出k=-1,此題得解.【詳解】設該點的坐標為(a,b),則|b|=1|a|,∵點(a,b)在正比例函數y=kx的圖象上,∴k=±1.又∵y值隨著x值的增大而減小,∴k=﹣1.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質,利用一次函數圖象上點的坐標特征,找出k=±1是解題的關鍵.4、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】將280000用科學記數法表示為2.8×1.故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,據此進行解答即可.【詳解】解:A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項符合因式分解的定義,故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關鍵.6、C【解析】

根據左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個正方形,面積為3,故選:C.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.7、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長;讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點睛】此題考查了圓錐的計算,用到的知識點為:圓錐側面展開圖的弧長=;圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長;圓錐的底面半徑,母線長,高組成以母線長為斜邊的直角三角形.8、B【解析】

根據圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間,速度等即可解答.【詳解】解:①兩車在276km處相遇,此時快車行駛了4個小時,故錯誤.②慢車0時出發(fā),快車2時出發(fā),故正確.③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.⑤慢車走了18個小時,速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.⑥快車2時出發(fā),14時到達,用了12小時,錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力,注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵.9、A【解析】

根據位似變換的性質可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據已知數據可以求出點C的坐標.【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點C的坐標為:(2,1),故選A.【點睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵,注意位似比與相似比的關系的應用.10、D【解析】分析:根據絕對值的定義解答即可,數軸上,表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.詳解:﹣2018的絕對值是2018,即.故選D.點睛:本題考查了絕對值的定義,熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關鍵,正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.11、A【解析】∵密碼的末位數字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當他忘記了末位數字時,要一次能打開的概率是.故選A.12、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點:列方程點評:找到題中的等量關系,根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數x的代數式表示,而列出方程,屬于基礎題.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題解析:如下圖,畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧,線段O3O4四部分構成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC與AB延長線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置,∴此時⊙O1與AB和BC都相切.則∠O1BE=∠O1BF=60度.此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC與水平夾角為60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.則圓盤在C點處滾動,其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm.∵四邊形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.綜上所述,圓盤從A點滾動到D點,其圓心經過的路線長度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.14、(2019,2)【解析】

分析點P的運動規(guī)律,找到循環(huán)次數即可.【詳解】分析圖象可以發(fā)現,點P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位.∴2019=4×504+3當第504循環(huán)結束時,點P位置在(2016,0),在此基礎之上運動三次到(2019,2)故答案為(2019,2).【點睛】本題是規(guī)律探究題,解題關鍵是找到動點運動過程中,每運動多少次形成一個循環(huán).15、x>1.【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移項合并得:3x>12,解得:x>1,故答案為:x>1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.16、k<1且k≠1【解析】試題分析:根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,然后解不等式即可得到k的取值范圍.解:∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數根,∴k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,解得k<1且k≠1.∴k的取值范圍為k<1且k≠1.故答案為k<1且k≠1.考點:根的判別式;一元二次方程的定義.17、1【解析】

由兩角對應相等可得△BAD∽△CED,利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用,用到的知識點為:兩角對應相等的兩三角形相似;相似三角形的對應邊成比例.18、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案為x(y+2)(y-2).【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)50,20;(2)12,23;見圖;(3)大約有720人是A型血.【解析】【分析】(1)用AB型的人數除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數,然后用B型的人數除以抽取的總人數即可求得m的值;(2)先計算出O型的人數,再計算出A型人數,從而可補全上表中的數據;(3)用樣本中A型的人數除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數.【詳解】(1)這次隨機抽取的獻血者人數為5÷10%=50(人),所以m=×100=20,故答案為50,20;(2)O型獻血的人數為46%×50=23(人),A型獻血的人數為50﹣10﹣5﹣23=12(人),補全表格中的數據如下:血型ABABO人數1210523故答案為12,23;(3)從獻血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=,3000×=720,估計這3000人中大約有720人是A型血.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、概率公式、用樣本估計總體等,讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表,從中找到必要的信息是解題的關鍵;隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數.20、米【解析】

解:如圖,過點D作DE⊥AC于點E,作DF⊥BC于點F,則有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180?sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180?sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC為90(+1)米.21、(1)(2)四邊形是菱形.(3)【解析】

(1)根據等邊對等角及旋轉的特征可得即可證得結論;

(2)先根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再得到鄰邊相等即可判斷結論;

(3)過點E作于點G,解可得AE的長,結合菱形的性質即可求得結果.【詳解】(1)證明:(證法一)由旋轉可知,∴∴又∴即(證法二)由旋轉可知,而∴∴∴即(2)四邊形是菱形.證明:同理∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形(3)過點作于點,則在中,.由(2)知四邊形是菱形,∴∴【點睛】解答本題的關鍵是掌握好旋轉的性質,平行四邊形判定與性質,的菱形的判定與性質,選擇適當的條件解決問題.22、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出點A的坐標,根據勾股定理計算即可;(1)設新拋物線對應的函數表達式為:y=x1+bx+1,根據二次函數的性質求出點C′的坐標,根據題意求出直線CC′的解析式,代入計算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點A位于點B的左側,∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經過點A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點D的坐標為(0,1),∴AD==1;(1)設新拋物線對應的函數表達式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點C′的坐標為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經過C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新拋物線對應的函數表達式為:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數法求函數解析式,掌握二次函數的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵.23、(1);(1)-6<x<0或1<x;(3)(-1,0)或(-6,0)【解析】

(1)利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標,再利用待定系數法即可求出直線AB的解析式;(1)根據函數圖像判斷即可;(3)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,設點P的坐標為(x,0),根據三角形的面積公式結合S△ACP=S△BOC,即可得出|x+4|=1,解之即可得出結論.【詳解】(1)∵點A(m,3),B(-6,n)在雙曲線y=上,∴m=1,n=-1,∴A(1,3),B(-6,-1).將(1,3),B(-6,-1)帶入y=kx+b,得:,解得,.∴直線的解析式為y=x+1.(1)由函數圖像可知,當kx+b>時,-6<x<0或1<x;(3)當y=x+1=0時,x=-4,∴點C(-4,0).設點P的坐標為(x,0),如圖,∵S△ACP=S△BOC,A(1,3),B(-6,-1),∴×3|x-(-4)|=××|0-(-4)|×|-1|,即|x+4|=1,解得:x1=-6,x1=-1.∴點P的坐標為(-6,0)或(-1,0).【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次(反比例)函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積,解題的關鍵是:(1)根據點的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式;(1)根據函數圖像判斷不等式取值范圍;(3)根據三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC,得出|x+4|=1.24、,原式.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,約分得到最簡結果,把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式,當m=2時,原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.25、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)利用角平分線的性質作出∠BAC的角平分線,利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等得出O點位置,進而得出答案.(2)根據切線的性質,圓周角的性質,由相似判定可證△CDB∽△DEB,再根據相似三角形的性質即可求解.【詳解】解:(1)如圖,⊙O及為所求.(2)連接OD.∵AB是⊙O的切線,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,即∠1+∠2=90°,∵CE是直徑,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵OC=OD,∴∠4=∠3,∴∠1=∠4,又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何

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