九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題

PAGE九年級(jí)數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練題（一）（證明二、一元二次方程）一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)把下列各題唯一正確答案的代號(hào)填入各題括號(hào)內(nèi)。）1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（）。①x2=0②ax2+bx+c=0③x2－3=x④a2+a－x=0⑤(m－1)x2+4x+=0⑥+=⑦=2⑧(x+1)2=x2－9A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)2、一元二次方程x2-x+2=0的根的情況是（）。A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、無實(shí)數(shù)根D、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3、三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)在（）。A、三角形的內(nèi)部B、三角形的外部C、三角形的一邊D、以上結(jié)論均有可能4、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的55元降到了35元。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）。A、55(1+x)2=35B、35(1+x)2=55C、55(1－x)2=35D、35(1－x)2=555、已知關(guān)于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是（）。A、-2B、-1C、0D、16、已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，OP=10㎝，那么點(diǎn)P到OA、OB的距離分別是（）。A、5㎝，㎝B、4㎝，5㎝C、5㎝，5㎝D、5㎝，10㎝7、下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（）。A、有一個(gè)角是45°且腰相等的兩個(gè)等腰三角形B、兩個(gè)等邊三角形C、有一個(gè)角為110°且底相等的兩個(gè)等腰三角形D、有一條邊相等且一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形8、若三角形的邊長(zhǎng)分別等于、、2，則此三角形的面積是（）。ABCDEF圖1ABABCDEF圖1ABCDD1圖29、如圖1，已知△ABC中，∠B=∠A，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點(diǎn)F。則下列結(jié)論中，不一定成立的是（）。A、AC=DEB、AB=ACC、AD∥EC且AD=ECD、FA=FE10、如圖2，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1的位置上，那么BC1的長(zhǎng)是（）。A、1B、C、2D、2二、填空題（每小題3分，共30分。請(qǐng)把答案填寫在各題的橫線上。）1、已知等腰三角形的一邊等于4，另一邊等于8，則它的周長(zhǎng)等于。2、命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是：。3、關(guān)于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-3，則k=_________。4、用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”時(shí)，首先可假設(shè)：。5、如果關(guān)于x的方程ax2+x–1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是。6、已知一元二次方程的一個(gè)根為，則另一根是。ABCDE圖4ABCDOP圖37、用配方法將二次三項(xiàng)式ABCDE圖4ABCDOP圖38、關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1=0的兩根x1和x2滿足條件：x1-x2=1，那么k=。9、如圖3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=。10、把兩塊含有30°角的相同的直角尺按如圖4所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在同一條直線上，連接CD，若AC=6㎝，則△BCD的面積是。三、解方程：（8分）（1）（2）四、（5分）校園內(nèi)有兩條如圖所示的路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫忙確定出燈柱的位置P。（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明。）AAOBCD五、（6分）一塊矩形耕地，大小尺寸如右圖，要在這塊地上橫縱分別挖2條和4條水渠，如果水渠的寬相等，且余下的面積為9600平方米，問水渠要挖多寬？六、（6分）在河岸MN同側(cè)有A、B兩村，C為河岸上一供水站，CA、CB為供水通道，現(xiàn)測(cè)得CA=12km，CB=5km，兩村距離為13km，∠BCM=30°。若有一人從C處出發(fā)，沿河岸行走，速度為3km/h，問多長(zhǎng)時(shí)間后距A最近？AABCMN七、（7分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少。（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？八、（1）（4分）如圖=1\*GB3①，在△ABC中，∠A是銳角，∠ABC=45°，AD⊥BC于ABCDABCDEH圖=1\*GB3①求證：BH=AC。（2）（4分）將上題