直線與圓錐曲線的位置關(guān)系總結(jié)歸納

關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系總結(jié)歸納一知識(shí)與方法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:幾何角度直線與圓的位置關(guān)系:1)相離

2)相切

3)相交有兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)1）相離2）相切3）相交有一個(gè)交點(diǎn)第2頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線l繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與橢圓的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？-22xyL2相切L3相交L4相切第3頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天-22xy3L0L1L2L3L4直線L繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線L與雙曲線的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？第4頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyL1L2L3直線L繞著點(diǎn)(-1，3)轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線L與拋物線的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？第5頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與橢圓的位置關(guān)系:設(shè)直線與橢圓方程分別為:y=kx+m與

:聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相離第6頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2.直線與雙曲線的位置關(guān)系:設(shè)直線與雙曲線方程分別為:y=kx+m與

:(1)若直線與漸近線平行,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).(2)若直線與漸近線重合,

則相離即沒(méi)有交點(diǎn).(3)若直線與漸近線相交,消去y得:

Ax2+Bx+C=0聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相離第7頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO

種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第8頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)若直線與漸近線平行,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).第9頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第10頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.直線與拋物線的位置關(guān)系:設(shè)直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對(duì)稱軸平行或重合,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).(2)若直線與對(duì)稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........第11頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.直線與拋物線的位置關(guān)系:設(shè)直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對(duì)稱軸平行或重合,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).(2)若直線與對(duì)稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離所以“直線與拋物線或雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線或雙曲線相切的必要不充分條件”第12頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天把直線方程代入圓錐曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程

計(jì)算判別式>0=0<0相交2相切1相離0直線與圓錐曲線位置關(guān)系雙曲線，直線與漸近線平行拋物線，直線與對(duì)稱軸平行或重合相交1相交1第13頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦；通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑。=第14頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天xy0AADxy01.直線y=kx-k+1與橢圓

的位置關(guān)系為(

)(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程x2-y2=1，過(guò)P(0，1)點(diǎn)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過(guò)點(diǎn)(0，1)與拋物線y2=2px(p＞0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3第15頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天答案：C第16頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例1】已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y2＝ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．分析：先用代數(shù)方法即聯(lián)立方程組解決，再?gòu)膸缀紊向?yàn)證結(jié)論．第17頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天求橢圓被點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.第19頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).左焦點(diǎn)為（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)求面積的最大值。第20頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第22頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第23頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)對(duì)歸納型問(wèn)題，要通過(guò)觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測(cè)來(lái)完成；(2)對(duì)存在性問(wèn)題，從適合條件的結(jié)論存在入手，找出一個(gè)正確結(jié)論即可．第24頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期