2020年高一數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（三）

2020年高一數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（三）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)用分層抽樣法抽

取一個15人的樣本，則女職工應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.12

2.要得到函數(shù)y=sin（3x+）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象

（）

A.向右平移個單位B.向左平移個單位

C.向左平移個單位D.向右平移個單位

3.已知向量=（2,tanQ）,=（1,-1）,且〃，則tan（+0）

等于（）

A.2B.-3C.-1D.-

4.4sinl5°cos75°-2等于（）

A.1B.-1C.D.-

5.有兩盒大小形狀完全相同且標有數(shù)字的小球，其中一盒5個小球

標的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,另一盒4個小球標的數(shù)字分別為2,

3,6,8,從兩個盒子中隨機各摸出一個小球，則這兩個小球上標的

數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（）

A.B.C.D.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的5=,則輸入的整數(shù)P的值

為（）

A.3B.4C.5D.6

7.在口ABCD中，點E滿足=，若=m+n，則m-n等于（）

A.B.C.一D.

8.已知函數(shù)丫=$訪（cox+4））（co>O,0<4）<）的部分圖象如圖所示,

則cos（5co巾）等于（）

A.B.一C.D.

9.設(shè)、是兩個不共線的向量，已知向量=m+2,=-2

-，=-2，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m的值為（）

A.-B.-6C.2D.-3

10.在期中考試中，高三某班50名學生化學成績的平均分為85分、

方差為82該班某位同學知道自己的化學成績?yōu)?5,則下列四個數(shù)

中不可能是該班化學成績的是（）

A.65B.75C.90D.100

11.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移巾（0<4）<）個單位后得

到函數(shù)g（X）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，則

力的取值范圍是（）

A.[,]B.[,）C.[,]D.[,]

12.在aABC中，ZBAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一點，且?

=5,則||等于（）

A.2B.4C.6D.1

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

13.已知向量=（-1,1）,=（1,5）,則在方向上的投影為.

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

是.

15.已知向量、的夾角為60°,|\=2,在區(qū)間（1,4）上任取一

個數(shù)為I1,則（2-3）.<0的概率為.

16.若tan20°+msin20°=3,則m的值為.

三、解答題（共6小題，滿分70分）

17.在aABC中，D為BC邊上一點，=5,設(shè)=,=.

（1）試用、表示；

(2)若||=1,||=2,且與的夾角為60°,求?及|3-|的

值.

18.已知向量=(cosa,sina)(0<a<2n),=(-,)，且與

不共線.

(1)證明：向量+與-垂直；

(2)當兩個向量+與-的模相等時，求角a.

19.一次考試結(jié)束后，隨機抽查了某校高三(1)班5名同學的數(shù)學

與物理成績?nèi)缦卤恚?/p>

學生AiA?AQA5

數(shù)學8991939597

物理8789899293

(I)分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差，并估計該

班數(shù)學與物理成績那科更穩(wěn)定；

(II)從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少

有一個物理成績高于90分的概率.

20.已知函數(shù)f(x)=sin-cos.

(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程及相鄰兩條對稱軸間的距離d；

(2)設(shè)a、Be[0,],f(3a+)=,f(3|3+2n)=，求cos(a+0)

的值.

21.某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學單元卷，按事先擬

定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：

單價x(元)1819202122

銷量y(冊)6156504845

(1)求試銷5天的銷量的方差和V對x的回歸直線方程；

(2)預計今后的銷售中，銷量與單價服從(1)中的回歸方程，已知

每冊單元卷的成本是14元，

為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應(yīng)定為多少元？

附：b=,a=-b.

22.已知函數(shù)f(x)=ksin(2x+)的圖象過點(A，1).

(1)當x￡[0,]時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x￡[-,],求函數(shù)g(x)=f2(x)-f(x+)-1的

值域.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)

1.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)用分層抽樣法抽

取一個15人的樣本，則女職工應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A.8B.9C.10D.12

【考點】B3：分層抽樣方法.

【分析】先求出每個個體被抽到的概率，再用此概率乘以女職工的人

數(shù)，即得所求.

【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，抽取女職工的人數(shù)

為X=9,

故選：B

2.要得到函數(shù)y=sin(3x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象

()

A.向右平移個單位B.向左平移個單位

C.向左平移個單位D.向右平移個單位

【考點】HJ：函數(shù)y=Asin(u)x+巾)的圖象變換.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律得出答案.

【解答】解：y=sin(3x+)=sin3(x+),

，將y=sin3x的圖象向左平移個單位即可得出y=sin(3x+)的函

數(shù)圖象.

故選c.

3.已知向量=(2,tan0),=(1,-1),且〃，貝!Jtan(+0)

等于()

A.2B.-3C.-1D.-

【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9K：平面向量共線(平行)

的坐標表示.

【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得若〃，則有tan0

X1=2X(-1),解可得tan。的值，進而由正切函數(shù)的和角公式計算

可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，向量=(2,tan0),=(1,-1),

若〃,則有tan8Xl=2X(-1),BPtan0=-2,

tan(+0)==-；

故選：D.

4.4sinl5°cos75°-2等于()

A.1B.-1C.D.-

【考點】Gl：三角函數(shù)的化簡求值.

【分析】由三角函數(shù)的誘導公式化簡計算得答案.

【解答】解：4sinl5°cos75°-2=4sinl5°cos(90°-15°)-2

=4sinl5°sinl5°-2=4sin215°-2

故選：D.

5.有兩盒大小形狀完全相同且標有數(shù)字的小球，其中一盒5個小球

標的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,另一盒4個小球標的數(shù)字分別為2,

3,6,8,從兩個盒子中隨機各摸出一個小球，則這兩個小球上標的

數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是()

A.B.C.D.

【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

【分析】從兩個盒子中隨機各摸出一個小球，基本事件總數(shù)n=5X

4=20,利用列舉法求出這兩個小球上標的數(shù)字為相鄰整數(shù)包含的基本

事件個數(shù)，由此能求出這兩個小球上標的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.

【解答】解：有兩盒大小形狀完全相同且標有數(shù)字的小球，

其中一盒5個小球標的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,另一盒4個小球

標的數(shù)字分別為2,3,6,8,

從兩個盒子中隨機各摸出一個小球，

基本事件總數(shù)n=5X4=20,

這兩個小球上標的數(shù)字為相鄰整數(shù)包含的基本事件有：

(1,2),(2,3),(3,2),(4,3),(5,6),共5個，

.?.這兩個小球上標的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是p==.

故選：A.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的5=,則輸入的整數(shù)P的值

為()

A.3B.4C.5D.6

【考點】EF：程序框圖.

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順

序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退

出循環(huán)條件時的n值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各

變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果.

【解答】解：模擬程序的運行，可得

n=0,S=0

滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=l,S=

滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=+

滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=++

滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=+++

由題意，此時，應(yīng)該不滿足條件,退出循環(huán)，輸出S的值為.

則：3<p,且pW4,即輸入的整數(shù)P的值為4.

故選：B.

7.在口ABCD中，點E滿足，若=m+n，貝Um-n等于（）

A.B.C.一D.

【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義.

【分析】解：可得E為DC中點，則=-，即m-n=.

【解答】解：丁點E滿足=,，E為DC中點，

則=-,

,n=-1,即m-n=,

故選：A.

8.已知函數(shù)丫=$訪（cox+4））（co>O,0<4）<）的部分圖象如圖所示,

則cos（5co巾）等于（）

A.B.-C.D.

【考點】HK：由丫=人$訪（cox+巾）的部分圖象確定其解析式.

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和特殊點計算5巾，再利用誘導公式計算

cos（5co巾）.

【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為2（）=H,

=71,即0）=2,

由圖象經(jīng)過點（，0）可知sin（+巾）=0,

+<|）=kn,解得4）=kn-,

o<4）^,/.4）=,

cos（5co巾）=cos=cos=-.

故選：B.

9.設(shè)、是兩個不共線的向量，已知向量=m+2,=-2

-,=-2，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m的值為（）

A.-B.-6C.2D.-3

【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義.

【分析】由A、B、D三點共線，可得=.，即m+2=3-

,可求得m

【解答】解：;=-2=-2,=3

若A、B、D三點共線，則有=.

m+2=3-,

,即m=-6,

故選：B.

10.在期中考試中，高三某班50名學生化學成績的平均分為85分、

方差為82該班某位同學知道自己的化學成績?yōu)?5,則下列四個數(shù)

中不可能是該班化學成績的是（）

A.65B.75C.90D.100

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【分析】利用平均數(shù)與方差的計算公式，排除不合適的選項即可.

【解答】解：根據(jù)題意，平均數(shù)=85,方差s2=?=8.2,

所以=8.2X50=410,

若存在x=65,貝I](65-85)2+…+(95-85)2==500+...>

410,

則方差必然大于8.2,不符合題意，

所以65不可能是所有成績中的一個數(shù)據(jù).

故選：A.

11.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移。(0<4)<)個單位后得

到函數(shù)g(X)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，則

。的取值范圍是()

A.[,]B.[,)C.[,]D.[,]

【考點】HJ：函數(shù)y=Asin(UJX+巾)的圖象變換.

【分析】利用函數(shù)y=Asin(cox+4))的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解

析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得巾的取值范圍.

【解答】解：將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移巾(0<巾V)個

單位后得到函數(shù)g(x)=sin(2x-2巾)的圖象，

若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，則，求得

W巾W,

故選：A.

12.在^ABC中，ZBAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一點，且?

=5,則|1等于()

A.2B.4C.6D.1

【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】依題意，作出圖形，設(shè)=k，利用三角形法則可知=+

=-+k,再由?=5可求得k,從而可求得|1的值.

【解答】解：,在^ABC中，ZBAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一

點，且?=5,

作圖如下：

設(shè)=k,

=+=-+k,

?=?(-+k)=-|cos60°+k=-5X4X+25k=5,

解得：k=,

：.||=5X=3,

=5-3=2.

故選：A.

二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

13.已知向量=(-1,1),=(1,5),則在方向上的投影為2.

【考點】9J：平面向量的坐標運算.

【分析】根據(jù)投影的定義即可求出

【解答】解：???向量=(-1,1),=(1,5),

?=-1X1+1X5=4,||=,

???則在方向上的投影為==2,

故答案為：2

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是

【考點】EF：程序框圖.

【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各

變量值的變化情況，可得答案.

【解答】解：模擬程序的運行，可得

x=l,y=2,z=3

滿足條件z<12,執(zhí)行循環(huán)體，x=2,y=3,z=5

滿足條件z<12,執(zhí)行循環(huán)體，x=3,y=5,z=8

滿足條件z<12,執(zhí)行循環(huán)體，x=5,y=8,z=13

不滿足條件z<12,退出循環(huán)，輸出的值為.

故答案為：.

15.已知向量、的夾角為60°,|\=2,在區(qū)間（1,4）上任取一

個數(shù)為II，則（2-3）.<0的概率為.

【考點】CF：幾何概型.

【分析】首先求出（2-3）?<0的1］的范圍，然后利用區(qū)間長

度比求概率.

【解答】解：由已知，向量、的夾角為60°,\=2,所以（2-

3）?<0即2X<0,所以||,

所以在區(qū)間（1,4）上任取一個數(shù)為11,則（2-3）.<0的概

率為：；

故答案為：.

16.若tan20°+msin20°=3,則m的值為4.

【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡求值.

【分析】根據(jù)題意，將tan2（T+msin2Cr=3變形可得：m=,

再利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，

運算求得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意，若tan20°+msin20°=3,則m=，

則有m=

===4,

即m=4,

故答案為：4.

三、解答題(共6小題，滿分70分)

17.在aABC中，D為BC邊上一點，=5,設(shè)=,=.

(1)試用、表示；

(2)若1|=1,||=2,且與的夾角為60°,求?及|3-I的

值.

【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】(1)用表示出，再用、表示出即可；

(2)根據(jù)平面向量的數(shù)量積和模長公式計算即可.

【解答】解：(1)如圖所示,

△ABC中，D為BC邊上一點，=5

又

)=

(2)||=1,||=2,且與的夾角為60。，

/.=||X||Xcos60°=lX2X=1,

?=?(-)=-=X22-X1=；

又=9-6+=9X1-6X1+4=7,

|3-|=.

18.已知向量=(cosot,sina)(0^a<2n),=(-,)，且與

不共線.

(1)證明：向量+與-垂直；

(2)當兩個向量+與-的模相等時，求角a.

【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】(1)計算兩向量的模長可發(fā)現(xiàn)2==1.得(+)?(-)

=0即可.

(2)由(+)2=(-尸，可得4+2=4-2，0,

即-cosa+sina=0,tana=,即可求得a.

【解答】解：(1)2=cos2a+sin2a=l,=(-)2+()2=1.

.?.(+)?(-)=-=1-1=0,

向量+與-垂直.

(2)?向量+與-的模相等，

(+)2=(-)2,

整理得4+2=4-20，

即-cosa+sina=O,

tana=,

*.,0<a<2n,a=或

19.一次考試結(jié)束后，隨機抽查了某校高三(1)班5名同學的數(shù)學

與物理成績?nèi)缦卤恚?/p>

A5

學生A\AzA3A4

數(shù)學8991939597

物理8789899293

(I)分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差，并估計該

班數(shù)學與物理成績那科更穩(wěn)定；

(II)從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少

有一個物理成績高于90分的概率.

【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BC：極差、

方差與標準差.

【分析】(I)結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；

(II)列舉可得5名學生中選2人包含基本事件有共10個，事件A

包含基本事件有7個，由古典概型的公式可得答案.

【解答】解：(I)5名學生數(shù)學成績的平均分為：

5名學生數(shù)學成績的方差為：

5名學生物理成績的平均分為:

5名學生物理成績的方差為

因為樣本的數(shù)學成績方差比物理成績方差大，所以，估計高三(1)

班總體物理成績比數(shù)學成績穩(wěn)定.

(II)設(shè)選中的學生中至少有一個物理成績高于90分為事件A,

5名學生中選2人包含基本事件有：A02，A4,A1A4,A1A5,A2A3,

A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10個.

事件A包含基本事件有：A'A*A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,

共7個.

所以，5名學生中選2人，選中的學生中至少有一個物理成績高于90

分的概率為.

20.已知函數(shù)f(x)=sin-cos.

(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程及相鄰兩條對稱軸間的距離d；

(2)設(shè)a、0G[O,],f(3a+)=,f(3P+2n)=，求cos(a+0)

的值.

【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象.

【分析】(1)化簡函數(shù)f(x)的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求

出f(x)圖象的對稱軸方程以及相鄰兩條對稱軸間的距離d；

(2)由題意求出sina、cosa和cosp、sin0的值，再計算cos(a+0)

的值.

【解答】解：(1),.'f(x)=sin-cos=2sin(-)；

令-=kn+,k￡乙

解得x=3kn+2Ti,k￡乙

Af(x)圖象的對稱軸方程是x=3kn+27i,kez；

且相鄰兩條對稱軸間的距離d=(3n+2n)-2n=3n；

(2)由a、PE[0,],f(3a+)=2sina=,

.*.sina=,cosa=；

f(3P+2n)=2sin(0+)=2cos0=,

cosP=,sir)P=；

cos(a+0)=cosacosP-sinasir)P=X-X=

21.某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學單元卷，按事先擬

定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：

單價X(元)1819202122

銷量y(冊]

6156504845

(1)求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；

(2)預計今后的銷售中，銷量與單價服從(1)中的回歸方程，已知

每冊單元卷的成本是14元，

為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應(yīng)定為多少元？

附：b=,a=