五年級數(shù)學下冊教案-第4單元　長方體(二)-北師大版

五年級數(shù)學?下新課標［北師］

第4單元長方體（二）

單/元/整/體/說/課

、」教材分析

本單元是在學生直觀認識長方體、正方體的特點，認識了長方體、正方體以及它們的

展開圖，理解了長方體、正方體表面積的含義及其計算方法的基礎上來展開學習的。長方

體、正方體是最基本的立體圖形,是研究其他立體圖形的基礎,而長方體、正方體體積的計

算,是學生形成體積概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何圖形體體積的基礎。

本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.在觀察、比較、實驗的活動中，體會并理解體積和容積的意義。

體積與容積也是比較抽象的概念，教科書中是讓學生在充分體驗的基礎上理解它們的

意義。教科書首先借助學生已有的生活經(jīng)驗,讓學生交流物體的大小和容器盛放東西的多

少，感受物體有大有小，容器盛放的物體有多有少。然后，教科書圍繞“土豆和紅薯哪一個

占的空間大”的問題，引導學生開展實驗活動。在活動中發(fā)現(xiàn)兩個物體放入水中后都占據(jù)

了一定的空間,而且通過觀察水面上升的高度不一樣,說明這兩個物體所占空間的大小不一

樣。這樣使生活經(jīng)驗和動手實驗相結合,在學生有了比較充分的感受之后,教科書才揭示出

體積的概念。隨后，教科書又通過引導學生實驗研究“哪個杯子裝水多”，在學生感受容器

容納物體體積的大小的基礎上,揭示容積的概念。教科書還設計了豐富的練習題目，使學生

進一步體會體積和容積的意義。

2.密切聯(lián)系生活實際，感受體積、容積單位的實際意義。

重視對測量單位實際意義的體會是本套教科書的重要特點。本單元教科書通過動手操

作、尋找生活中相應體積的物體等活動，引導學生把體積、容積單位與生活中熟悉的事物

建立關系，從而感受1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升、1毫升的實際意義。

如:學習立方厘米,立方分米,立方米時,在結合直觀模型引入體積單位的基礎上,教科

書安排了“做一做"''看一看"的活動，活動中安排了“用橡皮泥切出一個體積是1立方

厘米的正方體”，“用硬紙板做一個體積是1立方分米的正方體盒子"，“用米尺搭出一個

1立方米的空間”等活動。接著,又讓學生說說生活中哪些物體的體積大約為1立方厘

米，1立方分米，1立方米，引導學生觀察、比較、交流,加強學生對體積單位的實際感受。

又如，在學習升和毫升時，教科書再結合實物引導學生認識升、毫升后，設計了“看一

看，做一做”的活動,呈現(xiàn)了學生常見的“飯盒能裝1立方分米的水”“1毫升的水大約有

20滴”的信息，使學生感受升、毫升的實際意義、建立測量單位與生活經(jīng)驗的聯(lián)系。

3.以學生自主探索為主線,探究長方體、正方體體積的計算方法及不規(guī)則物體體積的

測量方法。

教科書重視引導學生經(jīng)歷知識的探究過程，引導學生探索長方體體積的計算方法。教

科書首先安排了長方體體積與長方形面積的類比，由此啟發(fā)學生猜測長方體的體積可能與

長、寬、高有關;然后變化長方體的長、寬、高中的一個量，比較體積的變化，使學生分別

體會到“寬、高不變，長變短了，體積變小了”“長、高不變，寬變短了，體積變小了”“長、

寬不變，高變小了，體積變小了”。究竟長方體的體積與長、寬、高有什么關系呢?教科書

接著安排操作活動，引導學生用小正方體擺3個不同的長方體，并記下長、寬、高等有關數(shù)

據(jù)。通過觀察、分析這些數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關系,逐步歸納得出長方體

體積的計算方法。

“測量不規(guī)則物體的體積”既有助于學生進一步理解體積的含義,又能幫助學生發(fā)展

解決實際問題的能力。為了引導學生探索測量不規(guī)則物體體積的方法,教科書安排了“測

量石塊的體積”的實驗活動。教科書中呈現(xiàn)的兩種測量石塊體積的方法，都是緊緊圍繞體

積的意義展開的,實際上都是把不規(guī)則石塊的體積轉化成了可測量的水的體積。把未知轉

化為已知來解決問題，這是解決問題的一個重要的思想方法。

*教學目標

項演矗曲

1.通過操作活動，理解體積,容積的含義。認識體積、容積的計量單位（立方米、立方

分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1立方米、1立方分米、1立方

厘米以及1升、1毫升的實際意義。

2.在解決實際問題的過程中,探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法,探索某些不

規(guī)則物體體積的測量方法，能解決一些簡單的實際問題。

.數(shù)學思考.

在參與觀察、實驗、猜想、證明等活動中，發(fā)展演繹推理能力。在觀察、操作等活動

中，進一步發(fā)展動手操作能力和空間觀念。

“問題一判1

綜合運用長方體體積的計算方法解決簡單的實際問題,體驗解決問題方法的多樣性,發(fā)

展創(chuàng)新意識。

積極參與操作活動,對數(shù)學有好奇心和求知欲，體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。

?教學重難點

【重點】理解體積和容積的意義以及計算公式的推導過程,并能應用計算公式求體

積和容積。

【難點】能利用所學知識解決實際問題。

工教學建議

根據(jù)新課標的要求,數(shù)學教學必須建立在學生認知水平和已有經(jīng)驗的基礎上。由于學

生空間想象力的水平有限，教學要更加注重豐富學生對知識的感知，讓學生手、眼、腦、口

并用，調(diào)動多種感官參與學習，豐富學生的感性認識。建立有關體積和容積的正確表象,從

而切實掌握所學的知識，為以后的進一步學習做好鋪墊?！稊?shù)學課程標準》還指出：教師應

激發(fā)學生學習的積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在動手操作、自主

探究，合作交流中真正理解和掌握數(shù)學知識。因此,我們可以采用創(chuàng)設情景法、引導發(fā)現(xiàn)法、

組織練習法,開展豐富多彩的數(shù)學活動。在活動中,激發(fā)學生的探索欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新

精神與合作意識。體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導的教學理念。教師的“教”應適應學

生的“學”，而學生的學又離不開教師的指導。教學方法應用在教學過程之中，要符合知識

的科學性,還要適合學生的認識規(guī)律,才能使學生理解并掌握知識。

在學習方法上,首先，因為體積和容積的概念較為抽象,學生在理解上有一定的困難,而

且它們之間的聯(lián)系和區(qū)別也是教學難點。要突破這一難點,就要突出它們的實踐性,學生應

該在體驗、感知中學習知識。可以從熟悉的實物出發(fā),通過對物體、模型等的觀察、動手

實驗等活動,增強感性認識，在已知和未知之間架起一座溝通的橋梁,從而自主建構正確的

概念。其次,學習體積和容積單位時,學生應注重親身感知實物,在動手實踐中自主探索,強

化對1立方厘米、1立方分米、1立方米的理解,并初步感知1立方厘米，1立方分米，1立

方米的大小。通過實驗來理解并掌握容積單位和體積單位之間的換算。

a課時劃分

長

方

體

(

二

)

課/時/教/學/詳/案

1體積與容積

e整體設計

qj教材分析

《體積與容積》是北師大版小學數(shù)學五年級下冊第四單元“長方體（二）”的第一課時,

本節(jié)主要知識內(nèi)容是物體體積與容積的學習。本節(jié)課的學習是在學生認識了長方體和正方

體的特點以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行學習的。這一內(nèi)容是進一步學習體積

的計算方法等知識的基礎,也是發(fā)展學生空間觀念的重要載體,教科書創(chuàng)設了多種操作活動,

設計了三個問題,第一個問題舉例說明教室里物品占空間大小有差別,常見的容器放東西的

多少有不同;第二個問題是認識什么是物體的體積;第三個問題是什么是容器的容積。學習

內(nèi)容的宗旨是引導學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、概括的過程,體驗與感悟體積與容

積的含義,喚醒學生已有的生活經(jīng)驗,感受學習體積和容積的必要性,進一步發(fā)展學生的空

間觀念。

（，）教學目標

1.通過具體的實踐活動，了解體積和容積的實際含義,初步理解體積和容積的概念。

2.在操作、交流中，感受物體體積的大小,進一步發(fā)展學生的空間觀念。

3.在實驗探索的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、分析、概括的過程，從中體會體積與容積的

區(qū)別與聯(lián)系,發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。

Q教學重難點

【重點】理解體積和容積的含義。

【難點】體積和容積的聯(lián)系與區(qū)別。

⑥課前準備

【教師準備】PPT課件，橡皮泥、容積一樣的燒杯、土豆、紅薯若干。

【學生準備】練習本。

（3教學過程

反復習準備

1.求長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長方體表面積。

2.求棱長是1厘米的正方體的表面積。

【參考答案】1.94平方厘米2.6平方厘米

及新課導入

方法一:創(chuàng)設情景、引入新課

師：同學們一定聽過《烏鴉喝水》的故事。在這個故事中烏鴉是用數(shù)學方法來解決問

題的。你們想知道烏鴉用了什么數(shù)學方法嗎?下面我們再來欣賞一下烏鴉喝水的故事吧！

師生欣賞《烏鴉喝水》片段（或欣賞課件）。

學生思考:烏鴉為什么能喝到水了？

師:看完了，老師想問“烏鴉為什么能喝到水了”？

預設生:烏鴉往瓶子里扔入許多石子，使瓶子中的水面升高了，所以烏鴉喝到了水。

師:水面為什么會升高呢？

預設生:因為石子占據(jù)了水的空間，使水面升高了。

師:說明石子是占有一定空間的,石子的投入擠壓了水的位置，水面慢慢升高了。今天

老師帶領大家認識兩位新朋友一一《體積與容積》。

（板書課題:體積與容積）

［設計意圖］通過“烏鴉喝水”的情景創(chuàng)設和教師問題的引導,激發(fā)了學生的學習興

趣，從思考解決問題的過程中，體會生活與數(shù)學的關系。一方面“烏鴉喝水”的情景故事貼

近學生的生活實際，可以促進學生的學習積極性。另一方面,通過烏鴉喝水的情景故事,學

生初步體會生活與數(shù)學的關系,發(fā)展學生的空間觀念。

方法二:談話交流、引入新知。

師：（面帶微笑）和同學們相處這么久了，你們能描述一下老師的體型嗎？

（大家嘰嘰喳喳地說,教師組織課堂,讓學生大膽描述,指名回答）

預設生:老師您高高的，瘦瘦的。

師：（請一名胖胖的同學走上臺）現(xiàn)在請同學們仔細觀察,我們兩個人誰的體積大?誰的

體積小呢？

預設生1:老師,我認為老師的體積比較大,因為老師長得高。

生2:不對,我認為這位同學（胖胖的同學）的體積比較大，因為他比較胖。

生3:我也認為這位同學的體積比較大,因為它比較重。

（學生用高矮，胖瘦,輕重來描述體積大小,于是,教師順應學生的思路提出學習建議）

師:通過同學們的回答，老師知道了，你們認為體積大小可能與高矮、胖瘦、輕重有關

系，但是要解決這個問題,我們首先要理解體積的意義，你們認為如何呢？

（大家點頭表示同意）

［設計意圖I通過老師與學生體型的對比,讓學生初步產(chǎn)生對體積的理解,再通過學生

對同一問題的不同回答，出現(xiàn)分歧,激發(fā)了學生探求真知的欲望及學習興趣,想知道“什么

是體積”“體積的大小跟什么有關系”等,使學生在模糊中感受學習體積的必要性。

方法三:課件演示，導入新知。

師：（手拿一瓶飲料）同學們,老師拿的是什么？

預設生:飲料。

師:飲料的商標上標有很多小字,老師有些看不清,哪些同學愿意幫助老師看一看？

（學生幫助老師認清標簽上的字）

師:上面都標注了哪些有關飲料的信息？

預設生1：上面標有飲料的原材料。

生2:上面還標有“1L”。

師：“1L”表示什么？

預設生:表示這個飲料瓶中可以裝多少飲料。

師:飲料瓶中可以裝多少飲料在我們數(shù)學中有一個數(shù)學名詞，它叫做什么呢?今天我們

就來學習這個內(nèi)容。同學們一定要認真聽，認真學習。

（板書課題:體積與容積）

.設計意圖.通過“飲料瓶裝多少飲料”引入課題，通過學生的原有認知，已有的經(jīng)驗,

能夠感知“L”表示的是瓶子的容積，從中能感受數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，為下面的學習打

好基礎。

降新知構建

活動一:在實驗中探索體枳的意義

師：同學們,到底什么是體積啊?有什么辦法來幫助我們理解體積的含義呢？

（問題一出，教室里立刻安靜了，學生開始積極思考了，教師靜靜地等待著……）

預設生:老師,我們找不到解決問題的答案，你能告訴我們嗎？

師：（老師微微一笑）你們不是有一個學習的好助手嗎?找它來幫忙?。?/p>

（學生你瞅瞅我,我瞅瞅你,有些糊涂）

師:教科書?。?/p>

（學生恍然大悟,打開教科書,開始學習，很快就找到了解決問題的答案）

預設生1：老師我知道什么是物體的體積了。

師:你來說一說,什么是物體的體積？

生1：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

師:什么是物體所占空間大小呢？

（學生搖頭表示不知道）

師：下面我們做個實驗,幫助我們來理解。

（老師把給學生準備的材料（量杯和土豆）分發(fā)給每個小組,請同學們進行實驗,老師在

一旁指導）

教師PPT課件出示試驗步驟:

（D量杯中倒入適量的水；

（2）將土豆放在裝有水的量杯里面；

（3）觀察現(xiàn)象。

師：同學們,通過觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？

預設生:老師我發(fā)現(xiàn)量杯里的水位升高了。

師:為什么水位會上升呢？

預設生:這說明土豆占了水的空間。

師：“土豆占了水的空間”，你發(fā)現(xiàn)的這個問題很有價值,如果不把土豆放在量杯的水

中，土豆還會占空間嗎？

預設生1:土豆也會占空間,它占了空氣的空間，只是我們眼睛看不到它占了多少，放

在水里就清楚了。

生2:我也同意生1的說法,土豆在空氣中一定占據(jù)空間。

（教師板書：占空間）

［設計意圖：通過試驗,使學生感受一切物體都會有一定的空間，學生對體積有了初步

的認識。

師：（手拿體積不同的土豆和紅薯（紅薯大一些））你有辦法知道土豆和紅薯的體積哪個

大,哪個小嗎？

預設生1：那還不容易，把土豆和紅薯分別放在兩個裝有水的量杯里，看哪個量杯的水

位提升的高一些,那一個物體的體積就大了些,另一個就比較小。

生2:老師,我補充一下,兩個量杯的大小和水的多少要一樣（相同）。

師:如果我們要做這樣的實驗,還需要做哪些準備？

（引導學生討論實驗的要求）

根據(jù)學生匯報,教師PPT課件出示實驗步驟及要求。

（1）首先在兩個相同的量杯中倒入相同的水，記錄水位的刻度。

（2）將土豆和紅薯慢慢放入兩個量杯中。

（3）二次記錄水位的刻度。

（4）記錄實驗結果，準備全班匯報。（如圖）

［設計意圖：通過上一個實驗，很自然地會想到用實驗來解決紅薯和土豆體積大小的

問題,培養(yǎng)了學生的順向思維。再通過教師引導學生討論實驗的步驟和要求,培養(yǎng)了學生思

考問題的邏輯性和嚴密性。

師:通過剛才的實驗，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

預設生1:裝土豆的燒杯中水位上升得少，裝紅薯的燒杯中水位升高得多，說明紅薯的

體積大一些,土豆的體積小一些。

生2:我明白了，一個物體（土豆）不僅要有一定的空間,還存在大小。

（教師板書:大?。?/p>

師：“物體占一定空間，還有大小”，這句話怎樣理解？

預設生1：物體都占有空間，只不過有大有小的區(qū)分,較大的物體占據(jù)空間較大,較小

的物體占據(jù)空間較小。

生2:不同的物體，占據(jù)空間的大小也不相同。

（教師還可以引導學生多舉一些實例，感受物體的體積）

師：你能用自己的語言概括一下，什么是物體的體積嗎?

預設生:物體的體積,就是占空間的大小。

（教師完善板書:物體占空間的大小叫做物體的體積）

［設計意圖］學生在實驗、觀察、比較、辨析、歸納、概括中，逐步理解了體積的含

義，即物體占空間的大小叫做物體的體積。

活動二:認識物體的容積

師：（順手拿起講桌上的一塊橡皮泥）這是一塊橡皮泥,它是什么形狀的呢?

預設生：（齊答）圓柱形。

師:還可以捏成其他形狀嗎?你們拿出手中的橡皮泥,試一試。

預設生:可以捏成長方體、正方體，還可以搓成一個球。

師：同學們不斷地把自己手中的橡皮泥變化著形狀,你們在捏橡皮泥的過程中,什么發(fā)

生了變化?什么沒有變？

預設生1:橡皮泥的形狀發(fā)生了變化，體積沒變。

生2:因為它是同一個物體，占有空間是一定的,所以體積沒有變化。

師：你們不僅會動手,還會動腦呢!老師也想試試。

（并把手中的橡皮泥捏成了一個“小碗”）

師:我手中的這個小碗,與剛才的圓柱形相比，什么變啦?什么沒有變？

預設生：（齊答）還是形狀變了，體積沒有變。

師：（把小碗放在桌子上，倒?jié)M水）現(xiàn)在這塊橡皮泥變成什么樣子了？

預設生:變成一個能裝東西的器皿。

師:能裝東西的器皿在生活中我們把它叫做什么？

預設生：（齊答）容器。

師:那你們能說一說生活中還有哪些容器？

預設生1:鍋、碗、瓢、盆。

生2:還有水桶，茶杯，水壺。

師：（拿出兩個不同的杯子）這里有兩個杯子，你們知道哪個杯子裝的水多嗎？

（學生思考解決問題的方法）

師:你們打算用什么方法解決這個問題?和同桌交流一下,然后做實驗試一試。

(解決問題方法多樣性,鼓勵學生發(fā)揮想象力，只要能驗證即可)

實驗方法:把其中的一個杯子裝滿水,再將它倒入另一個空杯中,可能有如下三種情形：

(1)如果不能倒?jié)M空杯，說明空杯能裝更多的水。

(2)如果剛好倒?jié)M空杯,說明兩個杯子裝水一樣多。

(3)如果倒?jié)M了空杯,原來的杯子里還有水,這說明空杯裝的水不如另一個杯子多。

師:通過剛才的實驗，你有什么想法？

預設生1：兩個水杯容納水的體積大小不一樣。

生2:容器容納物體的體積,也是有大有小的。

師:我們把這種“容器所能容納物體的體積，叫做物體的容積”。

(教師板書:容器所能容納物體的體積，叫做物體的容積)

［設計意圖］通過橡皮泥形狀的變化，使學生體驗體積的大小與形狀的區(qū)別與聯(lián)系，同

時從體積過渡到容積，使學生體會容積的含義,在對容積的傳授過程中感受到了“實踐出真

知”的人生哲理。

活動三:體積與容積的區(qū)別

師：同學們,我們剛剛學習了體積和容積,那你能說一說物體的體積與它的容積之間的

區(qū)別和聯(lián)系嗎？

預設生1:物體的體積是指它本身占有空間的大小，而容積是指它裝東西的多少。

生2:物體的體積是指它所占空間的大小,要從外部進行測量。容積是指它所能容納物

體的體積,要從內(nèi)部進行測量。

生3:我認為,一個物體的體積要比它的容積大。

師:為什么？能說明理由嗎？

生3:大家都喝過飲料吧!飲料瓶的體積就要比它的容積大。

生4:我也同意他的看法,冰箱的體積就大于它的容積,冰箱的體積是指冰箱關上門后

所占空間的大小,冰箱的容積是指冰箱里面能裝多少東西,所以冰箱的體積大于冰箱的容積。

師：同學們,老師告訴大家，你們所說的體積,是指裝滿東西的容器的總體積。裝滿東西

的容器的總體積=容器的容積+容器原材料的體積，你們聽明白了嗎？

預設生：（齊答）聽明白了。

［設計意圖］通過對物體容積和體積區(qū)別的引導,加深學生對體積和容積意義的理解，

明白一個物體的體積和容積的真正意義,更好地掌握物體的體積和容積，以及它們之間的關

系。

預設生:老師,我們已經(jīng)掌握了體積和容積，但是我還想知道上課開始你提出的問題，

是你的體積大一些還是那位同學的體積大一些呢？

師：（微笑說）老師相信你們通過今天的學習，能夠想辦法來解決這個問題,我期待著你

們研究的成果,別忘了告訴老師呀！

［設計意圖］把上課伊始的問題作為課下作業(yè),激發(fā)了學生的探究欲望，同時也給了學

生探究的空間,從而鍛煉了學生解決問題的能力。

區(qū)隨堂練習

師：同學們對今天的學習，你們掌握了嗎?下面我們開始闖關吧！

1.完成教材第37頁“練一練”第1題。

通過捏橡皮泥的活動，讓學生體會到，雖然同一物體形狀發(fā)生了變化，但體積保持不變。

2.完成教材第37頁“練一練”第2題。

目的是讓學生在觀察、操作中進一步體驗物體體積大小。

3.完成教材第37頁“練一練”第3題。

讓學生在獨立思考后進行交流,為后面體積單位的學習做好鋪墊。

4.完成教材第37頁“練一練”第4題。

【參考答案】1.一樣大。因為無論怎樣捏，都是這團橡皮泥，體積不變。2.左側一

堆比中間一堆體積大,因為1枚1元硬幣比一枚一角硬幣體積大,所以10枚1元硬幣的體

積大。左側一堆和右側一堆都是10枚1元硬幣，只是堆的方式不同,所以體積一樣大。3.

有可能，杯子大小不同。4.3X4X3=36（個）

叵課堂小結

師:這節(jié)課你們學了什么知識?有什么收獲？（學生反饋）

預設生1:通過這節(jié)課的學習，我們知道了物體所占空間的大小叫做物體的體積。

生2:我知道了容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

生3:裝滿東西的容器的總體積=容器的容積+容器原材料的體積。

生4:我知道了物體的體積是指它所占空間的大小,要從外部進行測量。容積是指它所

能容納物體的體積,要從內(nèi)部進行測量。

［設計意圖：通過學生對所學知識進行總結,加強學生對知識的理解和掌握。

陷作業(yè)設計

作業(yè)1

教材第37頁“練一練”第5題。

作業(yè)2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）想一想，填一填。

（D物體所占（）的大小叫做物體的體積。

（2）容器所能容納物體的（）叫做容器的容積。

2.（重點題）下面圖形是用棱長為1厘米的小正方體拼成的。比較它們的體積的大小。

AOBCQD

【提升培優(yōu)】

3.（易錯題）兩個相同的杯中的水一樣多，放入兩個物體后水的深度如圖所示,哪個物體的體

積大一些？

0

4.（難點題）有一團橡皮泥，小剛第一次把它捏成正方體，第二次把它捏成長方體，捏成的兩

個物體，哪個體積大？

【思維創(chuàng)新】

5.（探究題）請你用24個大小相同的小正方體分別按下面的要求搭一搭。

（1）搭出兩個物體，使它們的體積相同。

（2）搭出兩個物體，使其中一個物體的體積是另一個物體體積的2倍。

（3）搭出兩個物體，使其中一個物體的體積是另一個物體體積的3倍。

【參考答案】

作業(yè)1:5.女孩用了：5X2X3=30（個）男孩用了：6X2X2=24（個）女孩搭的長方體體積

大。

作業(yè)2:1.（1）空間（2）體積2.==3.正方體的體積大一些4.一樣大5.略

舊板書設計

體積與容積

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

裝滿東西的容器的總體積=容器的容積+容器原材料的體積。

一_教學反思

C）成功之處

體積這一概念，它的本質指“所占空間的大小”，這一本質屬性對學生來說是抽象的，

很難理解。數(shù)學概念的形成,是數(shù)學發(fā)展的需要,也是人們在日常生活中通過觀察，比較,分

析，歸納與概括而得到的。由此，應該注重數(shù)學概念形成的“生活原型”，在上課開始，創(chuàng)設

了老師與學生比較體積大小的問題情景，你會學習體積的必要性。在教學中，喚醒學生的原

有認識，引導學生形成正確的認識0在教學環(huán)節(jié)設計中，采用了多變的教學形式，讓學生從

中體會體積與容積的關系,始終使學生在高興愉悅的氛圍中學習，在課后又給學生留下了一

個可以探究的話題,再次調(diào)動學生的學習興趣,激發(fā)了學生的求知欲望。

一）不足之處

在練習的過程中，忽略了把知識復習鞏固和技能訓練結合起來,影響到了學習效果。

Q再教設計

再設計時,要注意設計過程的新穎,靠近新課標,注重能力的培養(yǎng)，電教化手段的運用。

區(qū)1教材習題解答

【練一練?37頁】

1.一樣大。因為無論怎樣捏，都是這團橡皮泥,體積不變。2.左側一堆比中間一堆體積大,

因為1枚1元硬幣比一枚一角硬幣體積大,所以10枚1元硬幣的體積大。左側一堆和右側

一堆都是10枚1元硬幣，只是堆的方式不同,所以體積一樣大。3.有可能,杯子大小不同。

4.3X4X3=36（個）5.女孩用了：5X2X3=30（個）男孩用了：6X2X2=24（個）女孩搭的

長方體體積大。

區(qū)L教學參考資料

Q典型例題精析

咽判斷：同一個物體的體積和容積是一樣的。（）

［名師點撥］物體的體積和容積并不一樣，體積是指物體自身占有空間的大小,容積是

指容器所能容納物體的體積。同一個物體,它的體積大于它的容積。

［解答］X

【知識拓展】容積與體積的區(qū)別：（1）定義不同。（2）測量方法不同。（3）有容積的物

體一定有體積,有體積的物體不一定有容積。

q相關知識拓展

幾何學的發(fā)展歷程

幾何學是一門歷史悠久、源遠流長的學科。因為它與人類的生活密切相關，所以在人

類的早期文明里,它憑借豐富的直觀形象和深奧的內(nèi)在本質，成為當之無愧的老大哥。在人

類歷史的長河中,無論在思想領域的突破上,還是在科學方法論的創(chuàng)建上，幾何學總扮演著

“開路先鋒”的角色。下面就來了解一下幾何學的發(fā)展史。

歐幾里得與《幾何原本》。

歐幾里得是古希臘數(shù)學的集大成者,是古希臘亞歷山大學派的創(chuàng)始人。從公元前7世

紀到公元前4世紀,伴隨著哲學的發(fā)展,古希臘數(shù)學,特別是幾何學獲得了充分的發(fā)展,積累

了豐富的材料。要進一步促進數(shù)學的發(fā)展，同時滿足教學的需要,如何把這些材料整理成邏

輯嚴密的系統(tǒng)知識就成了當時希臘數(shù)學家的非常重要且非常艱巨的一項任務。歐幾里得總

結了前人的經(jīng)驗和教訓I,巧妙地把亞里士多德的邏輯學和數(shù)學結合起來,精細地選擇命題和

公理,合理地安排知識的順序，使之能從很少的幾個原始命題（或說公理）開始邏輯地展開。

于是,人類歷史上的第一部（我們可以這樣認為）數(shù)學理論著作一一《幾何原本》誕生了，第

一個公理化的邏輯體系出現(xiàn)了。它共有十三卷,包含了465個命題,所涉及的知識包含平面

幾何、立體幾何、比例論、初等數(shù)論、無理數(shù)等知識。

歐幾里得幾何從此成為經(jīng)典幾何的代名詞。

體積的故事

一天,愛迪生在實驗室里工作，他遞給助手一個沒上燈口的空玻璃燈泡，說：“你量量燈

泡的容量?！彼值皖^工作了。

過了好半天,他問：“容量多少？”他沒聽見回答，轉頭看見助手拿著軟尺在測量燈泡的

周長、斜度,并拿了測得的數(shù)字伏在桌上計算。他說：“時間，時間，怎么費那么多的時間

呢？”愛迪生走過來，拿起那個空燈泡，向里面斟滿了水，交給助手，說：“把里面的水倒在量

杯里,馬上告訴我它的容量?！敝至⒖套x出了數(shù)字。愛迪生說：“這是多么容易的測量方

法啊,它又準確，又節(jié)省時間，你怎么想不到呢?還去算,那豈不是白白地浪費時間嗎？”

助手的臉紅了。

2體積單位

qj教材分析

體積單位是北師大版小學數(shù)學五年級下冊笫四單元“長方體（二）”的第二節(jié),本節(jié)內(nèi)

容是認識體積,容積單位（立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升）。體積和容積單位是比較

抽象的概念,為豐富學生的感性認知,加強學生對體積單位的實際意義的理解,教科書設計

了層層遞進的三個問題及“試一試”。其中，第一個問題是認識常見的體積單位;第二個問

題是通過“做體積單位”的活動，體會1m3,ldm3,1cm，實際大小;第三個問題是舉例說明

生活中體積大約是1m3,ldm）lcm，的物品，進一步體會體積單位的實際意義?！霸囈辉嚒?/p>

中的第一個問題是認識

常見的容積單位,第二個問題是感受容積單位的實際意義。

（‘教學目標

1.結合生活實際，認識體積、容積單位（米二分米,、厘米\升、毫升）。

2.在操作交流中，感受1m：!,1dm3,lcn?的實際意義，進一步發(fā)展空間觀念。

①教學重難點

【重點】認識體積、容積單位。

【難點】感受1立方米，1立方分米,1立方厘米,1升，1毫升的實際意義。

第HI課時體積單位

區(qū)L整體設寸

①教學目標

1.結合生活實際,認識體積單位（米'、分米3、厘米3）。

2.在操作交流中，感受1m3,1dm：t,1cn?的實際意義，進一步發(fā)展空間觀念。

q教學重難點

【重點】認識體積單位。

【難點】感受1立方米，1立方分米,1立方厘米的實際意義。

@課前準備

【教師準備】PPT課件，小正方體（若干）。

【學生準備】橡皮泥，小正方體（若干），練習本。

舊教學過程

區(qū)新課導入

方法一:創(chuàng)設情景、引入新課

師：同學們，通過學習我們已經(jīng)掌握了容積和體積的意義并能直觀判斷體積和容積的大

小,請看大屏幕,老師這里有一幅畫面，你能判斷出畫面中兩個物體的體積的大小嗎？

（教師PPT課件出示）

師:哪個物體的體積大一些呢？

（學生進行猜測,猜測可能有三種情況）

預設生1：長方體的體積比較大。

生2:正方體的體積比較大。

生3:長方體和正方體的體積一樣大。

師:三種情況的猜測,哪一種猜測是正確的呢?你們有什么好的建議嗎？

預設生:老師,兩個物體沒有相關的數(shù)據(jù),我們是不能夠進行比較的,也猜不出哪個物

體的體積大,哪個物體的體積小。

師:如果老師給大家數(shù)據(jù),你能猜出長方體和正方體哪個體積大嗎?

（左邊的長方體出現(xiàn)45,右邊的正方體出現(xiàn)40）

40

45

預設生1：長方體的體積大一些，正方體的體積小一些。

生2：老師,我認為生1同學的回答不是很正確，我認為它們的體積還是不能進行正確

的比較的。

師:為什么這樣說？

預設生:因為45和40都沒有單位,無法比較。

師:說得真好,你思考得真全面。所以，當要準確比較物體的大小時,要用統(tǒng)一的單位才

能進行比較。

揭示課題:今天老師就帶領同學們走進數(shù)學知識殿堂,去探究體積單位.

(板書課題:體積單位)

［設計意圖：教師制造迷惑，使長方體和正方體的大小好像明確了，實際上是想培養(yǎng)學

生周密的思維:只有單純的數(shù)字,其實還是不能比的,必須要有統(tǒng)一的單位。

方法二:復習提問，引入新知

師：同學們,還記得我們前面學習的長度單位和面積單位嗎?我們一起來溫習一下吧!請

同學們看大屏幕。(教師PPT課件出示問題)

(1)現(xiàn)在大家一起回顧一下,在測量一條線段長短時,我們用什么單位表示？

(2)在計算一個物體的面積時,我們經(jīng)常會用到什么單位？

預設生1:在測量線段長度時，我們經(jīng)常會用到厘米、分米、米等長度測量單位。

生2:在計算面積時，我們經(jīng)常會用到平方厘米、平方分米、平方米等。

師:在測量線段長度時，我們經(jīng)常會用到厘米、分米、米等長度測量單位。在計算面積

時,我們經(jīng)常會用到平方厘米、平方分米、平方米等面積單位。今天我們要計算一個物體

的體積,我們應該用什么單位呢？

預設生:體積單位。

師:體積單位有哪些呢?這就是我們今天要學習的內(nèi)容,下面就開始我們今天的學習之

旅一一體積單位。（板書課題:體積單位）

［設“意圖］通過復習長度單位和面積單位，過渡到體積單位。起到遷移的作用，為新

知的學習做好鋪墊。

方法三:課件演示，導入新知。

教師可以把下列物品擺在講臺上:一塊小橡皮擦、一瓶墨水（含包裝）、一個粉筆盒。

然后就是針對以上物品提出問題，引導學生思考。

師:請按體積大小將它們排列起來。

（可以讓學生進行口述,教師進行操作，也可以讓學生自己到講臺前,實際操作,其他同

學進行訂正）

師:你的表現(xiàn)真好,從中能看出你對知識的掌握也較好。通過剛才的實驗操作,我們知

道物體的體積有大有小,如果要計算它們的體積,我們就要用到體積單位。那么體積單位有

哪些呢?今天我們就來學習一一《體積單位》。

（板書課題:體積單位）

［設計意圖］通過創(chuàng)設情景，引出物體體積大小的概念,感受物體的體積。

回新知構建

活動一:認識常用的體積單位

師：同學們,我們知道長度單位用線段來表示,面積單位用正方形來表示,那么,體積單

位用什么圖形來表示呢？

預設生:用正方體來表示。

1.認識1立方厘米。

師:老師這兒有一個小正方體（教師手拿小正方體模型），老師告訴大家,這就是1立方

厘米。請同學們摸一摸，觀察一下，1立方厘米的小正方體，你有什么感受？

（學生走上講臺,感受1立方厘米小正方體的大?。?/p>

預設生1:1立方厘米可真小。

生2:1立方厘米是很小,如果我用手攥住1立方厘米的小正方體,可以攥住好多塊呢！

師:我找看,我們身邊哪些物體的體積接近1立方厘米呢?

（學生思考,討論,然后匯報）

預設生1:1立方厘米和我的食指指肚一般大小。

生2:1立方厘米,同骰子一般大小。

生3:1立方厘米同我使用的橡皮一樣大小。

師：（根據(jù)學生的回答,教師用PPT課件展示1立方厘米的大小）1立方厘米接近我們身

邊的哪些事物?請同學們看大屏幕。

一個骰子大約1立方厘米

手指尖大約1立方厘米

一個玻璃球大約1立方厘米

［設計意圖］通過學生舉例說明1立方厘米的大小，以及教師用PPT課件展示1立方

厘米與我們身邊哪些物體貼近，使學生直觀感受1立方厘米的大小,加深學生對1立方厘米

的記憶與理解,感受1立方厘米的實際意義。

師:下面請同學們拿出我們的學具,從中拿出一個1立方厘米的小正方體,測量一下它

的棱長是多少。

（學生動手測量,然后匯報）

預設生:小正方體的棱長是1厘米。

師:棱長是1厘米的小正方體,體積是1立方厘米。用字母表示為1cm\

（教師板書：立方厘米:厘米3（cm3））

師:同學們，你們可以用橡皮泥捏出（切出）一塊體積是1立方厘米的小正方體嗎？

（學生動手操作,教師指導）

師:下面小組內(nèi)拼一拼,2立方厘米,4立方厘米……分別有多大。

（學生操作,感受體積）

［設計意圖］通過學生動手捏1立方厘米的小正方體,再次體驗1立方厘米的大小,強

化學生對1立方厘米大小的認識，同時強化學生動手操作的能力。

2.認識1立方分米。

師：同學們,我們剛剛開始認識了1立方厘米的大小,下面你們把小組內(nèi)同學的所有小

正方體都拿出來,擺成一個一排是10個小正方體,再擺成10排,再擺10層,擺成一個大正

方體。（如圖）

（學生操作，小組拼擺）

師：同學們，你知道這個大正方體的棱長是多少嗎？

預設生1：棱長是10厘米。

生2:10厘米就是1分米,所以這個正方體的棱長是1分米。

師：棱長是1分米的正方體,體積是1立方分米,記作:分米"dm'）。

（教師板書:立方分米:分米,（dm3））

師:你能用手比劃出它的大小嗎？

（指明學生匯報）

師:我們身邊哪些物體的體積接近1立方分米？

預設生1：粉餅盒的體積接近1立方分米。

生2:一個音樂盒（含包裝）的體積接近1立方分米。

［設計意圖］在認識1立方厘米的基礎上,讓學生認識1立方分米,學生比較容易接受,

學生通過制作1立方分米的正方體,能夠充分理解1立方分米的概念,并能感受它的實際大

小。

3.認識1立方米。

師：1立方米又有多大?你們能想象出來嗎？

預設生:棱長是1米的正方體,體積是1立方米。

師:說得真好,棱長是1米的正方體,體積是1立方米。記作:米"ml。

（教師板書:立方米:米3（m,）

師生活動,感受1立方米的大小。

1.幾個同學用米尺在墻角圍成一個體積是1立方米的空間,感受1立方米的大小。

2.學生4人一組,圍成一個體積是1立方米的空間。

［設計意圖］通過自己親身體驗,學生能夠真切感受到1立方米所占空間的大小。

活動二:在實際應用，理解體積單位

師：同學們，舉例說一說，什么物體的體積大約是1m3,1dm3,1cm%教師PPT課件出示:

師：（指導學生閱讀,感受物體的體積）誰來讀一讀,大屏幕給我們呈現(xiàn)了什么？

（學生朗讀，感受1m3,1dm3,1cm，的大?。?/p>

師:你能填上適當?shù)膯挝粏幔?/p>

（PPT課件出示）

1?；ㄉs1。

1個粉筆盒約1O

29英寸電視機包裝箱約1-

數(shù)學書的體積是210。

橡皮擦的體積是8o

講臺的體積是L8。

（學生小組討論,確定答案,師巡視）

【參考答案】co?dm3m3cm3cm3m3

師：同學們掌握得真好,通過學習，我們初步認識了體積單位,要想更熟悉它們,就要在

以后的課堂和生活中接觸這些計量單位,特別是在生活中仔細觀察,在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,

同時也讓數(shù)學為我們生活服務。

且隨堂練習

師:同學們,對今天的學習，你們掌握了嗎?下面我們開始闖關吧!

第一關:在括號里填上適當?shù)膯挝幻Q。

一臺錄音機的體積是20（）。

運貨集裝箱的體積約是40（）。

第二關:連一連。

學校主席臺的體積24立方厘米

書包的體積24立方米

碳素墨水盒的體積24立方分米

第三關:我能判斷對。

（1）體積相等的兩個長方體,表面積一定相等。)

（2）棱長1分米的正方體放在桌子上,這個正方體占地面積是1立方分米。（）

學校主席臺的體積，24立方厘米

書包的體積、^24立方米

【參考答案】第一關:立方分米立方米第二關：碳素總水盒的體積24立方分米

第三關：（1）X（2）X

區(qū)課堂小結

師:這節(jié)課你們學了什么知識?有什么收獲？（學生反饋）

預設生1:通過這節(jié)課的學習，我們知道了物體的體積單位有立方厘米，立方分米和立

方米,用字母表示分別是cm3,dm3,m'\

生2:我知道了棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米,棱長是1分米的正方體體積

是1立方分米,棱長是1米的正方體體積是1立方米。

生3:我還知道,長度單位用來計量線段的長短,面積單位用來計量面積的大小,體積單

位用來計量物體占空間的多少。

「設計意圖］通過學生對所學知識進行總結,加強學生對知識的理解和掌握,培養(yǎng)學生

的語言表達能力。

叵作業(yè)設計

作業(yè)1

教材第39頁“練一練”第2題。

作業(yè)2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）填一填。

⑴常用的體積單位有（）、（）、（）o

（2）棱長是1厘米的正方體，體積是（）；棱長是1分米的正方體，體積是（）；棱長是

1米的正方體，體積是（）。

2.（重點題）填上適當?shù)臄?shù)。

（1）一個梨子的體積約是140（）。

（2）洗衣機的體積約是80（）。

（3）一塊橡皮的體積約是3（）。

（4）一節(jié)火車廂的體積約是50（）。

【提升培優(yōu)】

3.（易錯題）判斷：“體積單位比面積單位大,面積單位比長度單位大”。（）

4.（操作體）一個長32厘米,寬4厘米,厚4厘米的長方體木塊,最多可以切成多少個棱長是

4厘米的正方體？

【思維創(chuàng)新】

5.(探究題)把一個長5厘米，寬3厘米,高2厘米的長方體截成兩個形狀、大小完全相同的

長方體后,表面積最少增加多少?體積有變化嗎？

【參考答案】

作業(yè)1:2.cm'cm3cm3dm3m3

作業(yè)2:1.(1)立方厘米立方分米立方米(2)1立方厘米1立方分米1立方米

2.(l)cm3城⑶媼(4)m：!3.X4.8個5.12平方厘米體積不變

舊板書設計

體積單位

立方厘米:厘米(cm：')

立方分米:分米3(dm3)

立方米:米"n?)

用教學反思

(事成功之處

體積單位是在學生認識了體積的含義以及體積守恒性的基礎上進行教學的。在教學設

計中，首先將教材內(nèi)容進行處理和整合，通過提供充分的素材，采用觀察、觸摸、舉例等各

種活動,將3個體積單位結合起來,對比進行教學。

⑥不足之處

在知識的學習過程中，忽略了知識遷移,沒有有效地降低學生的學習難度。

QJ再教設計

根據(jù)教材,重點學習立方厘米、立方分米、立方米在生活中的實際意義，深化對體積單

位的認識,進一步理解物體含有多少個1立方厘米，體積就是多少立方厘米。

區(qū)L教學參考資料

q典型例題精析

咽用多大的體積單位表示下面物體的體積比較適當？

(1)一塊橡皮的體積約是7()。

(2)一臺錄音機的體積約是20()o

(3)五年級語文課本的體積約是297()o

［名師點撥］根據(jù)1立方厘米,1立方分米,1立方米的實際意義，一塊橡皮的體積較小,

用“立方厘米”作單位，一臺錄音機的體積較大，用“立方分米”作單位，一本語文書的體

積較小，用“立方厘米”作單位。

［解答］立方厘米立方分米立方厘米

【知識拓展】體積單位除了立方米、立方分米、立方厘米、還有立方毫米。棱長是

1毫米的正方體,體積是1立方毫米。

①相關知識拓展

體積

世界上最早得出計算球體積正確公式的是南北朝數(shù)學家祖沖之，比歐洲人約早一千年。

他還精心鉆研天算之術(指天文數(shù)學)，精治大明歷，還制成銅日愚(一種用“測日影”的方

法來計時的儀器)、漏壺等多種精密觀察儀器,為后世所取法。

體積，幾何學專業(yè)術語,是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件

固體物件的體積是一個數(shù)值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件(如

線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。

生命的價值

一一不要讓昨II的沮喪令明天的夢想黯然失色！

在一次討論會上,一位著名的演說家沒講一句開場白，手里卻高舉著一張20美元的鈔

票。面對會議室里的200個人,他問：“誰要這20美元？”一只只手舉了起來。他接著說:

“我打算把這20美元送給你們中的一位，但在這之前，請準許我做一件事。”他說著將鈔

票揉成一團，然后問：“誰還要？”仍有人舉起手來。他又說：“那么，假如我這樣做又會怎

么樣呢？"他把鈔票扔到地上，又踏上一只腳，并且用腳碾它。爾后他拾起鈔票，鈔票已變得

又臟又皺。“現(xiàn)在誰還要？”還是有人舉起手來。

“朋友們,你們已經(jīng)上了一堂很有意義的課。無論我如何對待那張鈔票,你們還是想要

它，因為它并沒貶值，它依舊值20美元。人生路上，我們會無數(shù)次被自己的決定或碰到的逆

境擊倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨。我們覺得自己似乎一文不值。但無論發(fā)生什么，或將要

發(fā)生什么，在上帝的眼中，你們永遠不會喪失價值。在他看來,骯臟或潔凈,衣著齊整或不齊

整，你們依然是無價之寶?！?/p>

溫馨提示:生命的價值不依賴我們的所作所為,也不仰仗我們結交的人物,而是取決于

我們本身!我們是獨特的一一永遠不要忘記這一點！

第團課時容積單位

一整體設計

q教學目標

1.結合生活實際,認識容積（L,mDo

2.在操作交流中，感受L,mL的實際意義,進一步發(fā)展空間觀念。

$教學重難點

【重點】認識容積單位。

【難點】感受1升,1毫升的實際意義。

（耳）課前準備

【教師準備】PPT課件。

【學生準備】各種帶商標的飲料瓶（若干），練習本。

舊教學過程

fT復習準備

1.什么是容積?

2.常用的體積單位有哪些？

3.什么是1立方厘米，1立方分米,1立方米？

【參考答案】1.容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。2.常用的體積單位

有立方厘米、立方分米和立方米。3.棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米。棱長

是1分米的正方體,體積是1立方分米。棱長是1米的正方體,體積是1立方米。

及新課導入

方法一:創(chuàng)設情景、引入新課

師：同學們，你們喝牛奶嗎?你們喝些什么牛奶呢？

（學生自由回答）

教師出示PPT課件展示不同包裝的牛奶。

師:大家平時喝飲料嗎?你們喝些什么飲料呢?展示不同的飲料。

教師PPT課件出示飲料圖片：

師:無論是牛奶、飲料還是其他飲品，在外包裝上都標有“L”“mL”，它們都表示什么

樣的實際意義呢？

師:今天我們就來學習這樣的知識一一容積單位。（板書課題:容積單位）

［設計意圖：從學生的生活引入,可以激發(fā)學生的學習興趣,初步理解容積單位,為下

面容積的學習打下基礎。

方法二:談話提問，引入新知。

師：同學們,在我們的生活中經(jīng)常會見到這些物體。

（PPT課件出示:箱子、汽油桶、倉庫）

師:這些容器都有一定的容積,我們怎樣測量它們的容積呢?我們要用到容積單位,今天

我們就來學習容積單位。

（板書課題:容積單位）

［設計意圖］從學生的生活引入,可以激發(fā)學生的學習興趣,為下面容積的學習打下基

礎。

方法三:復習提問，導入新知

師:什么叫做物體的體積和容積?常用的體積單位有哪些？

預設生1：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

生2:容器所容納物體的體積叫做容積。

生3:常用的體積單位有立方米,立方分米