2021年小升初奧數(shù)公式大全

34個(gè)小學(xué)奧數(shù)必考公式

1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾種數(shù)和與差幾種數(shù)和與倍數(shù)幾種數(shù)差與倍數(shù)公式合用范疇已知兩個(gè)數(shù)和，差，倍數(shù)關(guān)系

公式①(和-差)÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)

和-較小數(shù)=較大數(shù)

②(和+差)÷2=較大數(shù)

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)

核心問題求出同一條件下

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、年齡問題三個(gè)基本特性：

①兩個(gè)人年齡差是不變；

②兩個(gè)人年齡是同步增長(zhǎng)或者同步減少；

③兩個(gè)人年齡倍數(shù)是發(fā)生變化；

3、歸一問題基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一種不變量，普通是那個(gè)“單一量”，題目普通用“照這樣速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)。

核心問題：

依照題目中條件擬定并求出單一量；

4、植樹問題：

基本類型在直線或者不封閉曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

核心問題擬定所屬類型，從而擬定棵數(shù)與段數(shù)關(guān)系

5、雞兔同籠問題：

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)那某些置換出來(lái)；

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙同樣或者乙和甲同樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物導(dǎo)致差是固定，從而找出浮現(xiàn)這個(gè)差因素；

④再依照這兩個(gè)差作恰當(dāng)調(diào)節(jié)，消去浮現(xiàn)差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

核心問題：找出總量差與單位量差。

6、盈虧問題：

基本概念：

一定量對(duì)象，按照某種原則分組，產(chǎn)生一種成果：按照另一種原則分組，又產(chǎn)生一種成果，由于分組原則不同，導(dǎo)致成果差別，由它們關(guān)系求對(duì)象分組組數(shù)或?qū)ο罂偭俊?/p>

基本思路：

先將兩種分派方案進(jìn)行比較，分析由于原則差別導(dǎo)致成果變化，依照這個(gè)關(guān)系求出參加分派總份數(shù)，然后依照題意求出對(duì)象總量。

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次局限性；

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)差

②當(dāng)兩次均有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)差

③當(dāng)兩次都局限性；

基本公式：總份數(shù)=(較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)差

基本特點(diǎn)：

對(duì)象總量和總組數(shù)是不變。

核心問題：

擬定對(duì)象總量和總組數(shù)。

7、牛吃草問題：

基本思路：

假設(shè)每頭牛吃草速度為“1”份，依照兩次不同吃法，求出其中總草量差；再找出導(dǎo)致這種差別因素，即可擬定草生長(zhǎng)速度和總草量。

基本特點(diǎn)：

原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變；

核心問題：

擬定兩個(gè)不變量。

基本公式：

生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間)；

總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；

8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：

周期現(xiàn)象：

事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特性有規(guī)律循環(huán)浮現(xiàn)。

周期：

咱們把持續(xù)兩次浮現(xiàn)所通過時(shí)間叫周期。

核心問題：

擬定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必要能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)：

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，運(yùn)用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：依照給出數(shù)之間關(guān)系，擬定一種基準(zhǔn)數(shù)；普通選與所有數(shù)比較接近數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為原則，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差；再求出所有差和；再求出這些差平均數(shù)；最后求這個(gè)差平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)和，就是所求平均數(shù)，詳細(xì)關(guān)系見基本公式②

10、抽屜原理：

抽屜原則一：

如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一種抽屜中至少放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)和，那么就有如下四種狀況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀測(cè)上面四種放物體方式，咱們會(huì)發(fā)現(xiàn)一種共同特點(diǎn)：總有那么一種抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一種抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：

如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一種抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn)：

[X]表達(dá)不超過X最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

核心問題：

構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜量，而后根據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

11、定義新運(yùn)算：

基本概念：

定義一種新運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新運(yùn)算符號(hào)包具有各種基本(混合)運(yùn)算。

基本思路：

嚴(yán)格按照新定義運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

核心問題：

對(duì)的理解定義運(yùn)算符號(hào)意義。

注意事項(xiàng)：

①新運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

②每個(gè)新定義運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。

12、數(shù)列求和：

等差數(shù)列：

在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)差是一定，這樣一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項(xiàng)：等差數(shù)列第一種數(shù)，普通用a1表達(dá)；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列所有數(shù)個(gè)數(shù)，普通用n表達(dá)；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)差，普通用d表達(dá)；

通項(xiàng)：表達(dá)數(shù)列中每一種數(shù)公式，普通用an表達(dá)；

數(shù)列和：這一數(shù)列所有數(shù)字和，普通用Sn表達(dá).

基本思路：

等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1，an，d，n，sn，，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：

通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d；

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差；

數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；

數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2；

項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)÷d+1；

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1；

公差公式：d=(an-a1))÷(n-1)；

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1)；

核心問題：

擬定已知量和未知量，擬定使用公式；

13、二進(jìn)制及其應(yīng)用：

十進(jìn)制：

用0～9十個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上數(shù)字表達(dá)不同含義，十位上2表達(dá)20，百位上2表達(dá)200。因此234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進(jìn)制：

用0～1兩個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上數(shù)字表達(dá)不同含義。

(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意：An不是0就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①依照二進(jìn)制滿2進(jìn)1特點(diǎn)，用2持續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不不不大于該數(shù)2n次方，再求它們差，再找不不不大于這個(gè)差2n次方，依此辦法始終找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)：

加法原理：

如果完畢一件任務(wù)有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同辦法，在第二類辦法中有m2種不同辦法……，在第n類辦法中有mn種不同辦法，那么完畢這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同辦法。

核心問題：

擬定工作分類辦法。

基本特性：

每一種辦法都可完畢任務(wù)。

乘法原理：

如果完畢一件任務(wù)需要提成n個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，做第1步有m1種辦法，不論第1步用哪一種辦法，第2步總有m2種辦法……不論前面n-1步用哪種辦法，第n步總有mn種辦法，那么完畢這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同辦法。

核心問題：

擬定工作完畢環(huán)節(jié)。

基本特性：

每一步只能完畢任務(wù)一某些。

直線：

一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成軌跡。

直線特點(diǎn)：

沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。

線段：

直線上任意兩點(diǎn)間距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：

有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：

把直線一端無(wú)限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn)：

只有一種端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1)；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)；

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)線段數(shù)×寬線段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：

質(zhì)數(shù)：

一種數(shù)除了1和它自身之外，沒有別約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：

一種數(shù)除了1和它自身之外，尚有別約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：

如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：

把一種數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘形式表達(dá)出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通慣用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一種合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)成果是唯一。

分解質(zhì)因數(shù)原則表達(dá)形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。</a2<a3<……<an。求約數(shù)個(gè)數(shù)公式：

P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：

如果兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)：

約數(shù)和倍數(shù)：

若整數(shù)a可以被b整除，a叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)。

公約數(shù)：

幾種數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾種數(shù)公約數(shù)；其中最大一種，叫做這幾種數(shù)最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)性質(zhì)：

1、幾種數(shù)都除以它們最大公約數(shù)，所得幾種商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾種數(shù)最大公約數(shù)都是這幾種數(shù)約數(shù)。

3、幾種數(shù)公約數(shù)，都是這幾種數(shù)最大公約數(shù)約數(shù)。

4、幾種數(shù)都乘以一種自然數(shù)m，所得積最大公約數(shù)等于這幾種數(shù)最大公約數(shù)乘以m。

例如：12約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6；

求最大公約數(shù)基本辦法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相似因數(shù)連乘起來(lái)。

2、短除法：先找公有約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除那個(gè)余數(shù)，就是所求最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：

幾種數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)公倍數(shù)；其中最小一種，叫做這幾種數(shù)最小公倍數(shù)。

12倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18倍數(shù)有：18、36、54、72……；

那么12和18公倍數(shù)有：36、72、108……；

那么12和18最小公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數(shù)性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)乘積等于這兩個(gè)數(shù)乘積。

求最小公倍數(shù)基本辦法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)辦法

17、數(shù)整除：

基本概念和符號(hào)：

1、整除：如果一種整數(shù)a，除以一種自然數(shù)b，得到一種整數(shù)商c，并且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、慣用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”；由于符號(hào)“∵”，因此符號(hào)“∴”；

整除判斷辦法：

1.能被2、5整除：末位上數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位數(shù)字所構(gòu)成數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位數(shù)字所構(gòu)成數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)數(shù)字和差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字9倍后能被13整除。

整除性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c最小公倍數(shù)整除。

18、余數(shù)及其應(yīng)用：

基本概念：

對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b，那么r叫做a除以b余數(shù)，q叫做a除以b不完全商。</r<b，那么r叫做a除以b余數(shù)，q叫做a除以b不完全商。余數(shù)性質(zhì)：

①余數(shù)不大于除數(shù)。

②若a、b除以c余數(shù)相似，則c|a-b或c|b-a。

③a與b和除以c余數(shù)等于a除以c余數(shù)加上b除以c余數(shù)和除以c余數(shù)。

④a與b積除以c余數(shù)等于a除以c余數(shù)與b除以c余數(shù)積除以c余數(shù)。

19、余數(shù)、同余與周期：

同余定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m余數(shù)相似，則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

同余性質(zhì)：

①自身性：a≡a(modm)；

②對(duì)稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；

⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c)；

關(guān)于乘方預(yù)備知識(shí)：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

被3、9、11除后余數(shù)特性：

①一種自然數(shù)M，n表達(dá)M各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和，則M≡n(mod9)或(mod3)；

②一種自然數(shù)M，X表達(dá)M各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字和，Y表達(dá)M各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11)；

費(fèi)爾馬小定理：

如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用：

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣一份或幾份數(shù)。

分?jǐn)?shù)性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分子和分母同步乘以或除以相似數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣一份數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾數(shù)。

慣用辦法：

①逆向思維辦法：從題目提供條件反方向(或成果)進(jìn)行思考。

②相應(yīng)思維辦法：找出題目中詳細(xì)量與它所占率直接相應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維辦法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常用是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同原則(在分?jǐn)?shù)中普通指是一倍量)下分率轉(zhuǎn)化成同一條件下分率。常用解決辦法是擬定不同原則為一倍量。

④假設(shè)思維辦法：為理解題以便，可以把題目中不相等量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種狀況成立，計(jì)算出相應(yīng)成果，然后再進(jìn)行調(diào)節(jié)，求出最后成果。

⑤量不變思維辦法：在變化各個(gè)量當(dāng)中，總有一種量是不變，無(wú)論其她量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變。有如下三種狀況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間差量不變化。

⑥替代思維辦法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化規(guī)律進(jìn)行解決。

⑧濃度配比法：普通應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化狀況。

21、分?jǐn)?shù)大小比較：

基本辦法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)分子相似，依照同分子分?jǐn)?shù)大小和分母關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)分母相似，依照同分母分?jǐn)?shù)大小和分子關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：擬定一種原則，使所有分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母差一定期，分子或分母越大分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同步變化時(shí)分?jǐn)?shù)大小，除了運(yùn)用以上辦法外，可以用同倍率變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)大小。(詳細(xì)運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較辦法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)值)后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一種數(shù)除以另一種數(shù)，成果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一種分?jǐn)?shù)減去另一種分?jǐn)?shù)，得出數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：運(yùn)用倒數(shù)比較大小，然后擬定原數(shù)大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：擬定一種基準(zhǔn)數(shù)，每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

22、分?jǐn)?shù)拆分：

將一種分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和公式：

23、完全平方數(shù)：

完全平方數(shù)特性：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)平方十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個(gè)相臨整數(shù)平方之間不也許再有平方數(shù)。

平方差公式：

X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

(X-Y)2=X2-2XY+Y224、比和比例：

比：

兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)比。比號(hào)前面數(shù)叫比前項(xiàng)，比號(hào)背面數(shù)叫比后項(xiàng)。

比值：

比前項(xiàng)除后來(lái)項(xiàng)商，叫做比值。

比性質(zhì)：

比前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘以或除以相似數(shù)(零除外)，比值不變。

比例：

表達(dá)兩個(gè)比相等式子叫做比例。a：b=c：d或

比例性質(zhì)：

兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：

若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB商不變時(shí))，則A與B成正比。

反比例：

若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB積不變時(shí))，則A與B成反比。

比例尺：

圖上距離與實(shí)際距離比叫做比例尺。

按比例分派：

把幾種數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。

25、綜合行程：

基本概念：

行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)，它研究是物體速度、時(shí)間、路程三者之間關(guān)系.

基本公式：

路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

核心問題：

擬定運(yùn)動(dòng)過程中位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其她公式)

追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其她公式)

流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問題：核心是擬定物體所運(yùn)動(dòng)速度，參照以上公式。

過橋問題：核心是擬定物體所運(yùn)動(dòng)路程，參照以上公式。

重要辦法：畫線段圖法

基本題型：

已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

26、工程問題：

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān))；

②假設(shè)一種以便數(shù)為工作總量(普通是它們完畢工作總量所用時(shí)間最小公倍數(shù))，運(yùn)用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)樸地表達(dá)出工作效率及工作時(shí)間.

核心問題：

擬定工作量、工作時(shí)間、工作效率間兩兩相應(yīng)關(guān)系。

27、邏輯推理：

條件分析—假設(shè)法：

假設(shè)也許狀況中一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾狀況，闡明該假設(shè)狀況是不成立，那么與她相反狀況是成立。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中浮現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

條件分析—列表法：

當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才干完畢時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)條件所有表達(dá)在一種長(zhǎng)方形表格中，表格行、列分別表達(dá)不同對(duì)象與狀況，觀測(cè)表格內(nèi)題設(shè)狀況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

條件分析—圖表法：

當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表達(dá)兩個(gè)對(duì)象之間關(guān)系，有連線則表達(dá)“是，有”等必定狀態(tài)，沒有連線則表達(dá)否定狀態(tài)。例如A和B兩人之間有結(jié)識(shí)或不結(jié)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表達(dá)結(jié)識(shí)，沒有表達(dá)不結(jié)識(shí)。

邏輯計(jì)算：

在推理過程中除了要進(jìn)行條件分析推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，依照計(jì)算成果為推理提供一種新判斷篩選條件。

簡(jiǎn)樸歸納與推理：

依照題目提供特性和數(shù)據(jù)，分析其中存在規(guī)律和辦法，并從特殊狀況推廣到普通狀況，并遞推出有關(guān)關(guān)系式，從而得到問題解決。

28、幾何面積：

基本思路：

在某些面積計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式狀況下，普通需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算；此外需要掌握和記憶某些常規(guī)面積規(guī)律。

慣用辦法：

1.連輔助線辦法

2.運(yùn)用等底等高兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)(有些點(diǎn)設(shè)立題目中說(shuō)是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)立在特殊位置上)。

4.運(yùn)用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊平方除以4等于等腰直角三角形面積)

②梯形對(duì)角線連線后，兩腰某些面積相等。

③圓面積占外接正方形面積78.5%。

29、時(shí)鐘問題—快慢表問題：

基本思路：

1、按照行程問題中思維辦法解題；

2、不同表當(dāng)成速度不同運(yùn)動(dòng)物體；

3、路程單位是分格(表一周為60分格)；

4、時(shí)間是原則表所通過時(shí)間；

5、合理運(yùn)用行程問題中比例關(guān)系；

30、時(shí)鐘問題—鐘面追及：

基本思路：

封閉曲線上追及問題。

核心問題：

①擬定分針與時(shí)針初始位置；

②擬定分針與時(shí)針路程差；

基本辦法：

①分格辦法：

時(shí)鐘鐘面圓周被均勻提成60小格，每小格咱們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)辦法：

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12X60度，即1/2度。

31、濃度與配比：

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

在配比過程中存在這樣一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合兩種溶液重量和她們濃度變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其他物質(zhì)里物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其他物質(zhì)物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。

基本公式：

溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；

濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/(溶劑+溶質(zhì))×100%

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

在配比過程中存在這樣一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合兩種溶液重量和她們濃度變化成反比。

32、經(jīng)濟(jì)問題：

利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×100%；

賣價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)百分?jǐn)?shù))；

成本=賣價(jià)÷(1+利潤(rùn)百分?jǐn)?shù))；

商品定價(jià)按照盼望利潤(rùn)來(lái)擬定；

定價(jià)=成本×(1+盼望利潤(rùn)百分?jǐn)?shù))；

本金：儲(chǔ)蓄金額；

利率：利息和本金比；

利息=本金×利率×期數(shù)；

含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格×(1+增值稅稅率)；

33、不定方程：

一次不定方程：

具有兩個(gè)未知數(shù)一種方程，叫做二元一次方程，由于它解不唯一，因此也叫做二元一次不定方程；

常規(guī)辦法：

觀測(cè)法、實(shí)驗(yàn)法、枚舉法；

多元不定方程：

具有三個(gè)未知數(shù)方程叫三元一次方程，它解也不唯一；

多元不定方程解法：

依照已知條件擬定一種未知數(shù)值，或者消去一種未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；

涉及知識(shí)點(diǎn)：

列方程、數(shù)整除、大小比較；

解不定方程環(huán)節(jié)：

1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、擬定范疇；5、擬定特性；6、擬定答案；

技巧總結(jié)：

A、寫出表達(dá)式技巧：用特性不明顯未知數(shù)表達(dá)特性明顯未知數(shù)，同步考慮用范疇小未知數(shù)表達(dá)范疇大未知數(shù)；

B、消元技巧：消掉范疇大未知數(shù)；

34、循環(huán)小數(shù)：

把循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些化成分?jǐn)?shù)規(guī)則：

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些化成分?jǐn)?shù)：將一種循環(huán)節(jié)數(shù)字構(gòu)成數(shù)作為分子，分母各位都是9，9個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)位數(shù)相似，最后能約分再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)此前小數(shù)某些數(shù)字構(gòu)成數(shù)與不循環(huán)某些數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差，分母頭幾位數(shù)字是9，9個(gè)數(shù)與一種循環(huán)節(jié)位數(shù)相似，末幾位是0，0個(gè)數(shù)與不循環(huán)某些位數(shù)相似。

分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)判斷辦法：

①一種最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既具有質(zhì)因數(shù)2和5，又具有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)必然是混循環(huán)小數(shù)。

②一種最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只具有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)必然是純循環(huán)小數(shù)。小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版）

1

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)==12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)有:4\6\9\11月

平年2月28天,閏年2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時(shí)1時(shí)=60分

1分=60秒1時(shí)=3600秒

重量單位換算

1噸=1000公斤

1公斤=1000克

1公斤=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

和差問題公式

(和+差)÷2=大數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或者和-小數(shù)=大數(shù))

利潤(rùn)與折扣問題

利潤(rùn)=售出價(jià)-成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌比例

折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)

濃度問題

溶質(zhì)重量+溶劑重量=溶液重量

溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%=濃度

溶液重量×濃度=溶質(zhì)重量

溶質(zhì)重量÷濃度=溶液重量

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

追及問題

追及距離=速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時(shí)間

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分派量之差=參加分派份數(shù)

(大盈-小盈)÷兩次分派量之差=參加分派份數(shù)

(大虧-小虧)÷兩次分派量之差=參加分派份數(shù)

植樹問題

1.非封閉線路上植樹問題重要可分為如下三種情形:

⑴如果在非封閉線路兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1

全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)

2

株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)

⑵如果在非封閉線路一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

株