四川省廣元市旺蒼縣東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省廣元市旺蒼縣東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)滿足：，考察下列結(jié)論：①②數(shù)列{an}為等比例數(shù)列；③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列。其中正確的結(jié)論是

（

）

A．①②③

B．①③

C．①②D．②③參考答案：A2.已知，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C略3.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知=-2012,=2,則=(

)A.-2013

B.2013

C.-2012

D.2012參考答案：C略4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(2+i)2的共軛復(fù)數(shù)虛部為（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4參考答案：B5.如圖，為等腰三角形，°，設(shè)，，邊上的高為.若用表示，則表達(dá)式為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：6.如果A. B. C. D.

參考答案：C略7.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

） A.6種

B.12種

C.30種

D.36種參考答案：C略8.是方程的兩根，則p、q之間的關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】D

因?yàn)閠anθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因?yàn)?=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故選D【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閠anθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，則根據(jù)一元二次方程的根的分布與系數(shù)關(guān)系得到相加等于-p，相乘等于q，再根據(jù)兩角差的正切公式找出之間的關(guān)系即可．9.下列說法正確的是（

）A.若兩個(gè)平面和第三個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行B.若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行C.若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.若兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，則另一條也和這個(gè)平面平行參考答案：C【分析】舉出特例，即可說明錯(cuò)誤選項(xiàng)?！驹斀狻空襟w過同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面可以兩兩互相垂直，所以A錯(cuò)誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯(cuò)誤；若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，所以這兩個(gè)平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個(gè)平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤；綜上選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，特殊形式下的結(jié)論判斷，屬于基礎(chǔ)題。10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列不可能成立的是A．

B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)斜率為的直線l與雙曲線=1（a＞0，b＞0）交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，由題意可得，方程的兩根分別為﹣c，c．則有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求．解答：解：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則有上式的兩根分別為﹣c，c．則t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，則有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，則2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），則e=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.某年級480名學(xué)生在一次面米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒和18秒之間，將測試結(jié)果分成5組，如圖為其頻率分布直方圖，如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是．參考答案：216【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先求出成績在[16，18]的學(xué)生的頻率，由此能求出成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：頻率分布直方圖中，從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，∴成績在[16，18]的學(xué)生的頻率為：=0.45，∴成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是：480×0.45=216．故答案為：216．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_____________.參考答案：

115.已知函數(shù)滿足且，則=

參考答案：102316.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，對于任意，滿足。且當(dāng)時(shí)。令，，其中，函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)為

（結(jié)果用表示）參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時(shí)，實(shí)數(shù)b的最小值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得b=alna﹣a，再求導(dǎo)，求最值即可．【解答】解：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點(diǎn)為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣1=0，可得a=1，∴函數(shù)b=alna﹣a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a=1時(shí)，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求證：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）由題意整體代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2當(dāng)且僅當(dāng)=且=且=時(shí)取等號；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），∴x2+y2+z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z即x=，y=，z=時(shí)取等號．故x2+y2+z2≥．19.本小題滿分13分）已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因?yàn)闄E圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程組，消去y，得，

7分由題意，得，8分且，

9分因?yàn)?/p>

，11分所以，解得m=±2,驗(yàn)證知△＞0成立，所以直線l的方程為。

13分略20.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3時(shí)，f（x）的解析式，去掉絕對值，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立．再討論a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，則f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0對x∈R恒成立，即為|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立．當(dāng)a﹣2≤0即a≤2時(shí)，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；當(dāng)a﹣2＞0，即a＞2時(shí)，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+2≤0，由判別式△=1﹣4×2＜0，可得不等式無實(shí)數(shù)解．綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，0]．21.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價(jià)x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價(jià)x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)子，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.參考答案：(1)(2)見解析【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，先計(jì)算出，計(jì)算，，，代入公式求，再由求即可(2)利用回歸方程計(jì)算銷量的預(yù)測值，找到4個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、、，于是可寫出的所有可能取值為，計(jì)算即可.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，=70；當(dāng)時(shí)