四川省綿陽(yáng)市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽(yáng)市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D2.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C6.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，則M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}參考答案：B由，，得故選B.

8.（5分）水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（） A． 等邊三角形 B． 直角三角形 C． 三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D． 三邊互不相等的三角形參考答案：A考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．解答： 由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面圖形的直觀圖的畫(huà)法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．9.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，滿足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，當(dāng)b≥0，滿足a＞b，當(dāng)b＜0時(shí)，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(4，+￥)

C．[1，+￥)

D．（－￥，1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

參考答案：6412.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若=

.參考答案：214.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)的和是,則最大時(shí)n的取值為

參考答案：4或5略15.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)____．參考答案：分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，再代入計(jì)算.詳解：∵是等比數(shù)列，∴，即，∴，.故答案為.點(diǎn)睛：已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則；已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則.16.設(shè)函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_______

參考答案：17.

已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則＝_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就稱函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x∈[0，1]是否為“夢(mèng)幻函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；理由見(jiàn)解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對(duì)于三個(gè)條件是否成立，只要一個(gè)不滿足就不是“夢(mèng)幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢(mèng)幻函數(shù)”的定義，利用條件③可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）①顯然，在[0，1]上滿足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，則x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=1．【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識(shí)、理解新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；19.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個(gè)自變量，求出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號(hào)，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對(duì)稱，再檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號(hào)為止．20.設(shè)是定義在，上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，，

當(dāng)時(shí)，都有＞0．

(1)若＞，試比較與的大小；

(2)解不等式＜；

(3)如果和這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空

集，求的取值范圍．參考答案：略21.某市準(zhǔn)備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場(chǎng).已知矩形廣場(chǎng)的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個(gè)小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個(gè)矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根據(jù)條件表示各個(gè)矩形長(zhǎng)與寬，再根據(jù)面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際意義求定義域，（2）根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）因?yàn)榫匦螐V場(chǎng)的總面積為2000平方米，所以，即.因?yàn)椋?，則

.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)