江蘇省鎮(zhèn)江市世業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市世業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中不成立的是(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.滿(mǎn)足的△ABC的個(gè)數(shù)為m，則am的值為

A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A3.偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等價(jià)于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增如右圖可知：即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函數(shù)圖象位于第二象限

綜上說(shuō)述：x?f（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案選：D【點(diǎn)評(píng)】考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．4.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．6.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A.－1 B.1 C.12 D.2參考答案：A【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：∵由，得∴原函數(shù)的反函數(shù)為，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．7.已知奇函數(shù)，則的值是（

）參考答案：A8.已知，則點(diǎn)P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D9.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)≤x≤時(shí)，下列函數(shù)中，其值域與f(x)的值域不相同的函數(shù)為

(

)A.y=x，x∈{－1，0，1，2，3}

B．y=2x，x∈{,0,,1,}

C．y=,x∈{－1,1,,,}

D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2}參考答案：C10.下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對(duì)于A(yíng)：因?yàn)?gt;1,所以在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯(cuò)；對(duì)于B：在上遞減，如，時(shí)，有則不能說(shuō)整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)；對(duì)于C：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對(duì)；對(duì)于D：在遞減，在遞增，故D錯(cuò)；故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線(xiàn)上；②若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行；③若，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線(xiàn)的同側(cè)，且直線(xiàn)與線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)相交.上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

參考答案：②③④

略12.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的可能取值為_(kāi)___

．參考答案：

4，5，6，713.函數(shù)的最大值是

．參考答案：由題意得，令，則，且．故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為．

14.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．分析： 由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定點(diǎn)（1，2）．解答： 令x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=a0+1=2，故得（1，2）

此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無(wú)關(guān)，

故函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）

故答案為

（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題．解決此類(lèi)題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)．屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題．15.設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得，最小值考點(diǎn)：基本不等式16.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率為_(kāi)_______．參考答案：略17.不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)于任意都有（1）求；

（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式。參考答案：19.已知是的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略20.已知全集,=,集合是函數(shù)的定義域,（1）求集合；（2）求。參考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

21.

等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當(dāng)時(shí)，；…