河南省新鄉(xiāng)市第七中學校高三數學文知識點試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第七中學校高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），則函數f（x）的各極大值之和為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略2.定義在上的函數的單調增區(qū)間為，若方程恰有4個不同的實根，則實數的值為A．

B．

C．1

D．-1參考答案：B3.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：參考答案：C略4.為了得到函數的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：函數=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選：C．5.已知函數，把函數g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數列，該數列的前n項的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）參考答案：D7.設是虛數單位，若復數為純虛數，則實數的值為．

．

．

．參考答案：依題意．由復數為純虛數可知，且，求得．故選．【解題探究】本題主要考查復數的基本概念與復數的運算．解題的關鍵是利用復數運算法則進行復數的乘法、除法運算，求解時還需要注意理解純虛數的概念．8.已知函數的一部分圖象如圖，那么的解析式以及的值分別是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，參考答案：B9.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則A.

B.

C.1

D.3參考答案：C試題分析：分別令和可得和,因為函數分別是定義在上的偶函數和奇函數,所以,即,則,故選C.考點：奇偶性10.已知命題p：函數f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是單調函數，命題q：函數在（2，+∞）上遞增，若p且q為真命題，則實數a的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時a的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：若函數f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是單調函數，則a≤1，故p為真時，a≤1，若函數在（2，+∞）上遞增，則0＜a≤1，故q為真時，0＜a≤1，若p且q為真命題，則0＜a≤1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的值是___________。參考答案：12.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

．

一年級二年級三年級女生373男生377370參考答案：1613.曲線y=2x﹣lnx在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0【點評】考查學生會根據曲線的導函數求切線的斜率，從而利用切點和斜率寫出切線的方程．14.函數f（x）=在x=4處的切線方程

．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】求出函數f（x）在點x=4處的導數，也就是切線的斜率，求出切點的坐標，再利用點斜式求出切線方程即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴x=4時，f′（4）=，∵f（4）=2，∴函數f（x）=在x=4處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即．故答案為：．【點評】本題主要考查了導數的幾何意義：導數在一點處的導數值即為該點處切線的斜率的應用，屬于基礎試題．15.設函數，觀察：

，

，，……

根據以上事實，由歸納推理可得：當時，____________.參考答案：略16.已知，，則的值為

▲

.參考答案：117.對于函數，“的圖像關于軸對稱”是“是奇函數”的

條件參考答案：必要非充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+y2=1（a＞1），過直線l：x=2上一點P作橢圓的切線，切點為A，當P點在x軸上時，切線PA的斜率為±．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，求△POA面積的最小值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由P在x軸設出P點坐標及直線PA方程，將PA方程與橢圓方程聯立，整理關于x的一元二次方程，△=0求得a2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設出切線方程和點P及點A的坐標，將切線方程代入橢圓方程，求得關于x的一元二次方程，△=0，求得A和P點的坐標，求得丨PO丨及A到直線OP的距離，根據三角形的面積公式求得S=丨k+丨，平方整理關于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．【解答】解：（1）當P點在x軸上時，P（2，0），PA：，，△=0?a2=2，橢圓方程為；…﹣5（2）設切線為y=kx+m，設P（2，y0），A（x1，y1），則?（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0?△=0?m2=2k2+1，…7且，y0=2k+m則，PO直線為，A到直線PO距離，…﹣10則=，…13∴（S﹣k）2=1+2k2?k2+2Sk﹣S2+1=0，，此時．…﹣1519.在平面直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P的坐標為，求．參考答案：（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標方程為；（2）．（1）由直線的參數方程（為參數）得直線的普通方程為．由，得，即圓的直角坐標方程為．（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即，由于，故可設，是上述方程的兩個實根，所以．又直線過點，故．20.已知數列滿足，且，．⑴求數列的前三項，，；⑵試說明存在實數p，使數列為等差數列，并求實數的值；⑶求數列的前項和．參考答案：解⑴

由，且得

，得同理，得，…………………4分⑵

對于，且，∵又數列為等差數列，∴

是與無關的常數，∴，

………………8分⑶

由⑵知，等差數列的公差為1，

∴

，得．…………9分

∴

，

記，則有

，

兩式相減，得，

故

．…………………13分21.（本小題滿分13分）

在△ABC中，、b、c分別為角A、B、C的對邊.已知

（其中C為銳角）

（1）求邊c的值；（2）求sin(C－A)的值參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，…………8分∴，且C為銳角，b