廣東省梅州市豐順縣黃金中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考測試題（含答案）

—2024學(xué)年高一下學(xué)期月考測試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則A∩?RA．B．C． D．2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在直線上，則（

）A．1 B． C．2 D．3．設(shè)為單位向量，，當(dāng)?shù)膴A角為時，在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，中，點D是線段的中點，E是線段的靠近A的三等分點，則（

） B． C．D．5．已知平面向量滿足且，則（

）A． B．5 C． D．66．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于點對稱8．已知函數(shù)的一段圖象過點，如圖所示，則函數(shù)（

）A．B．C．D．二、多選題（共3小題,共18分.每小題全部選對得6分,部分選對得2、4分,錯選得0分）9．設(shè)，則下列敘述中正確的是（

）A．的實部是B．C．D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第一象限10．下列說法錯誤的是（

）A．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面B．在圓臺的上、下底面圓周上各取一點，則兩點的連線就是圓臺的母線C．圓臺的任意兩條母線延長后相交于同一點D．圓錐的母線可能平行11．對于，有如下命題，其中正確的有（

）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若，，，則的面積為三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，則的值為.13．設(shè)為復(fù)數(shù)，若，則的最大值為．14．如圖，在長方體中，，一小蟲從頂點出發(fā)沿長方體的表面爬到頂點，則小蟲走過的最短路線的長為.四、解答題（共77分）15．(13分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.(1)求；(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.16．(15分）已知，且與夾角為，求：(1)；(2)與的夾角；(3)若向量與平行，求實數(shù)的值.17．(15分）已知是三邊長且，的面積.(1)求角；(2)求的周長.18．(17分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，在下面三個條件中任選一個作為條件，解答下列問題，三個條件為：①；②；③.(1)求角A的大?。?2)若，求的面積.19．(17分）如圖所示，是海面上位于東西方向的兩個觀測點，海里，點位于觀測點北偏東，且觀測點北偏西的位置，點位于觀測點南偏西，且海里．現(xiàn)點有一艘輪船發(fā)出求救信號，點處的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時．求：(1)的距離；(2)該救援船到達點所需要的時間。2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期月考測試題參考答案：一、單選題1．A【分析】根據(jù)題意，由集合的運算代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，故選：A．2．A【分析】首先得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可得到方程，解得即可.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，依題意可得，解得.故選：A3．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量投影的概念與計算，即可求解.【詳解】由設(shè)為單位向量，，當(dāng)?shù)膴A角為時，所以在上的投影向量為.故選：A．4．B【分析】利用平面向量的線性運算計算可得結(jié)果.【詳解】由題意：.故選：B5．D【分析】由垂直關(guān)系的向量表示及數(shù)量積的運算律列式計算即得.【詳解】由，得，由，得，則，由，得，即，則，所以.故選：D6．D【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值即可求解．【詳解】角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，．故選：D．7．D【分析】運用降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用代入法逐一判斷即可.【詳解】，因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，不關(guān)于直線對稱，因此D正確，C不正確；因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，也不關(guān)于直線對稱，因此AB都不正確，故選：D．8．D【分析】通過三個連續(xù)零點的值可以求出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期公式可以求出的值，將特殊點代入解析式中，可以求出，的值，進而確定函數(shù)解析式.【詳解】由圖知，，則.由圖知，在取得最大值，且圖象經(jīng)過，故，所以，故，又因為，所以，函數(shù)又經(jīng)過，故，得.所以函數(shù)的表達式為．故選：D.二、多選題9．BCD【分析】求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后逐一判斷即可.【詳解】，故的實部是，，，其在復(fù)平面對應(yīng)的點為，在第一象限.故選：BCD.10．ABD【詳解】當(dāng)平面沿軸截圓臺時，截面為等腰梯形，故A錯誤；由圓臺的結(jié)構(gòu)特征知B錯誤；由于圓臺可由一個平行于底面的平面截圓錐所得，故C正確，D錯誤．故選ABD.11．AC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面積公式，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中：若，可得，由正弦定理可得，所以A正確；對于B中：若，因為，且，則，，所以或，則或，所以是等腰三角形或直角三角形，所以B錯誤；對于C中：若，則，由正弦定理可得，即，則，因為，可知角鈍角，所以為鈍角三角形，所以C正確；對于D中：因為，由余弦定理可得：，即，解得或，所以的面積為或，所以D錯誤.故選：AC．填空題12．/【分析】將兩邊平方即可得解.【詳解】因為，所以，即，即，所以.故答案為：13．3【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】由，得是在復(fù)平面內(nèi)到表示復(fù)數(shù)的點的距離不超過1的點的集合，它是以點為圓心，1為半徑的圓及內(nèi)部，而表示上述集合內(nèi)的點到原點的距離，所以的最大值為.故答案為：314．【分析】分三種情況，利用平面展開圖求解可得.【詳解】如圖，若小蟲爬行路線經(jīng)過棱，則最短路程為；若小蟲爬行路線經(jīng)過棱，則最短路程為；若小蟲爬行路線經(jīng)過棱，則最短路程為.綜上所述，小蟲走過的最短路線的長為.故答案為：.解答題15．【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)，所以（2）因為復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，所以，可得，即，所以,解得.16.【詳解】（1）因為，所以；（2）由（1）知，又，所以，又，所以與的夾角為；（3）因為向量與平行，所以存在實數(shù)使，所以，解得.17.【詳解】（1）由余弦定理得，因為，所以；（2）由三角形面積公式得，即，解得，故，又，故，所以，故，，故的周長為.18.【詳解】（1）若選①：，由正弦定理得，又，所以，又，所以，即，又，所以；若選②：，由正弦定理得，又，所以，即，又