江蘇省南京市六合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省南京市六合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值是()A．6B．C． D．1參考答案：B3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為A．0

B．

C．T

D．參考答案：A解析：因?yàn)榈闹芷跒門，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以則4.已知函數(shù)f(x)是定義在(－6,6)上的偶函數(shù)，f(x)在[0,6)上是單調(diào)函數(shù)，且f(－2)＜f(1)，則下列不等式成立的是參考答案：D略5.若集合則集合B不可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D7.與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B解析：解：雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)橹本€L的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，，直線L的方程為，與聯(lián)立，可得，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件列出關(guān)系式直接求解，離心圓錐曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵.10.設(shè)集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)命題中：

①為了解600名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；

②直線y=kx與圓恒有公共點(diǎn)；

③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)內(nèi)取值的概率為0．15，則在(2，3)內(nèi)取值的概率為0．7；

④若雙曲線的漸近線方程為，則k=1．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②12.下面有六個(gè)命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù).

②終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn).④函數(shù)⑤的圖象中一條對稱軸是⑥函數(shù)的最小正周期是。其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④13.有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；②對任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則；③直線的一個(gè)方向向量為；④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④⑤略14.設(shè)，則

．參考答案：211

15.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：216.復(fù)數(shù)(12+5i)2(239-i)的輻角主值是_________.參考答案：z的輻角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．17.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，。(Ⅰ)若邊，求角A；(Ⅱ)求△ABC面積的最大值。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因?yàn)閑＝＝＝，所以a2＝3b2，即橢圓C的方程可寫為＋＝1.設(shè)P(x，y)為橢圓C上任意給定的一點(diǎn)，|PQ|2＝x2＋(y－2)2＝－2(y＋1)2＋6＋3b2≤6＋3b2，y∈[－b，b].由題設(shè)存在點(diǎn)P1滿足|P1Q|＝3，則9＝|P1Q|2≤6＋3b2，所以b≥1.當(dāng)b≥1時(shí)，由于y＝－1∈[－b，b]，此時(shí)|PQ|2取得最大值6＋3b2,所以6＋3b2＝9?b2＝1，a2＝3.故所求橢圓C的方程為＋y2＝1.（2）存在點(diǎn)M滿足要求，使△OAB的面積最大.假設(shè)直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則圓心O到l的距離d＝<1.因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)∈C，所以＋n2＝1<m2＋n2，于是0<m2≤3.因?yàn)閨AB|＝2＝2，所以S△OAB＝·|AB|·d＝＝≤＝.上式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)1＝m2?m2＝∈(0,3]，因此當(dāng)m＝±，n＝±時(shí)等號(hào)成立.所以滿足要求的點(diǎn)恰有四個(gè)，其坐標(biāo)分別為，，和，此時(shí)對應(yīng)的諸三角形的面積均達(dá)到最大值.20.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）....................5分（2）....................7分所以.................10分21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講。已知函數(shù)的解集為．（1）求m的值；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：(1)，所以，，或，又的解集為．故.

..........5分

(2)等價(jià)于不等式，

，

.........8分故，則有，即，解得或即實(shí)數(shù)的取值范圍

..........10分22.（本小題滿分14分）已知．(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若對于定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),且若恒成立,求的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12

【答案解析】(1)；(2)；(3)解析：(1)由題意得,則要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2)由題意得,∴．設(shè),則

(6分)∵在上是增函數(shù),且時(shí),．∴當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),∴在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)．∴∴,即．

(8分)(3)由題意得,則∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且又∵,∴,且

(10分)設(shè),則,