專題31 一元一次方程應(yīng)用之行程問題（解析版）

專題31一元一次方程應(yīng)用之行程問題1．甲、乙兩地相距千米，從甲地開出一輛快車，速度為千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開出小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，依題意得．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解相遇問題中的等量關(guān)系．2．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車速度為120千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米．則t的值是（

）A．2 B．2或2．25 C．2．5 D．2或2．5【答案】D【分析】有兩種情況，第一次還沒相遇時(shí)相距50千米，第二次相遇后相距50千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，根據(jù)題意得或，解得或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是能夠理解有兩種情況，能根據(jù)路程=速度×?xí)r間列方程．3．在光明區(qū)舉辦的“周年藝術(shù)季”期間，小穎一家去欣賞了一臺(tái)音樂劇，路上預(yù)計(jì)用時(shí)25分鐘，但由于堵車，所以實(shí)際車速比預(yù)計(jì)的每小時(shí)慢了10千米，且路上多用了5分鐘．設(shè)預(yù)計(jì)車速為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C．25x＝30x﹣10 D．【答案】D【分析】由實(shí)際車速比預(yù)計(jì)的每小時(shí)慢了10千米可得出實(shí)際車速為千米時(shí)，利用路程速度時(shí)間，結(jié)合路程不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：預(yù)計(jì)車速為千米時(shí)，實(shí)際車速比預(yù)計(jì)的每小時(shí)慢了10千米，實(shí)際車速為千米時(shí)．依題意得：，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距______千米．【答案】504【分析】根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程求解．此題考查了學(xué)生對順?biāo)俣?，逆水速度的理解，這與順風(fēng)逆風(fēng)類似．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：，解得：x＝504．答：A港和B港相距504千米．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解順流與逆流的關(guān)系，順?biāo)俣龋剿魉俣龋o水速度，逆水速度＝靜水速度?水流速度．5．如圖，在中，，，，螞蟻甲從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)________s后，甲乙第一次相距2cm．【答案】4【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，，∴周長為：（cm），∵甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒有相遇，設(shè)甲行走的時(shí)間為t，則乙行走的時(shí)間為，∴，解得：；∴甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程．三、解答題6．列方程解應(yīng)用題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是80千米小時(shí)，卡車的行駛速度是60千米小時(shí)，客車比卡車早2小時(shí)經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少千米？【答案】A、B兩地間的路程是480千米．【分析】設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意兩車時(shí)間差為2小時(shí)即可列出方程，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得，解得．答：A、B兩地間的路程是480千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)兩車所用時(shí)間之差為2小時(shí)列出方程是解題的關(guān)鍵.7．如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位：單位長度/秒)．(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；(2)若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？(3)若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以15單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？【答案】(1)點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度，圖見解析(2)運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間(3)點(diǎn)C行駛的路程為75單位長度【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒個(gè)單位長度．由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；（2）設(shè)秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間．根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；（3）先根據(jù)追及問題求出A，B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程．（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位長度．依題意有：3t+3×4t=15，解得t=1，4t=4，∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度．畫圖，如圖所示：（2）設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間，根據(jù)題意，得3+x=12-4x，解得x=1.8，即運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，點(diǎn)B追上點(diǎn)A，根據(jù)題意，得4y-y=15，解得y=5，即點(diǎn)B追上點(diǎn)A共用去5秒，而這個(gè)時(shí)間恰好是點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所花的時(shí)間，因此點(diǎn)C行駛的路程為：（單位長度）．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．8．甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過3min兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈．求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？列方程或者方程組解答若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？【答案】甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米；50米．【分析】(1)設(shè)乙的速度為每分鐘米，則甲的速度為每分鐘米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系：甲的路程與乙的路程之差等于環(huán)形場地的路程，即可列出方程．（2）在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系：甲的路程加上乙的路程等于環(huán)形場地的路程，列出算式即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度為每分鐘米，則甲的速度為每分鐘米，依題意有，解之得：，．答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．（2），答：乙的速度至少要提高每分鐘50米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了環(huán)形跑道上的追及問題和相遇問題，明確相遇問題和追及問題的等量關(guān)系（追及問題的等量關(guān)系：甲路程-乙路程=環(huán)形跑道的長度；相遇問題的等量關(guān)系：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道長度）是解題關(guān)鍵．9．列方程解應(yīng)用題如圖，在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示5，若有兩只電子蝸牛甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，保持勻速運(yùn)動(dòng)，甲的平均速度為2單位長度秒，乙的平均速度為1單位長度秒請問：兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過______秒相遇，此時(shí)對應(yīng)點(diǎn)上的數(shù)是______．兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過多少秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙？【答案】（1）3，2；（2）9秒．【分析】可設(shè)兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過x秒相遇，根據(jù)等量關(guān)系：兩只蝸牛的速度和時(shí)間，列出方程求解即可；可設(shè)兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過y秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙，根據(jù)等量關(guān)系：兩只蝸牛的速度差時(shí)間，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過x秒相遇，依題意有，解得．．答：兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過3秒相遇，此時(shí)對應(yīng)點(diǎn)上的數(shù)是2．設(shè)兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過y秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙，依題意有，解得．答：兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過9秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10．一列勻速前進(jìn)的火車，通過列車隧道.（1）如果通過一個(gè)長300米的隧道AB，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，共用15秒的時(shí)間（如圖1），又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5秒，求這列火車的長度；（2）如果火車以相同的速度通過了另一個(gè)隧道CD，從火車車尾全部進(jìn)入隧道到火車車頭剛好到達(dá)隧道出口（如圖2），其間共用20秒時(shí)間，求這個(gè)隧道CD的長.【答案】（1）火車長度為60米；（2）CD的長為540米【分析】（1）設(shè)這列火車的長度為米，則火車通過隧道時(shí)的速度為米/秒，而火車通過燈光時(shí)的速度為米/秒，根據(jù)這兩個(gè)速度相等建立方程求出其解即可.（2）先求出火車的速度，再用速度乘以通過另一個(gè)隧道所用的時(shí)間加上火車的長度即可求出答案.【詳解】（1）解：設(shè)這列火車的長度為米，則有：，;答：這列火車的長度為60米.（2）火車的速度米/秒，另一隧道的長米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，列出等式方程，即可解答.11．列方程解應(yīng)用題：某校組織七年級(jí)師生共300人乘車前往“故鄉(xiāng)”農(nóng)場進(jìn)行勞動(dòng)教育活動(dòng).（1）他們早晨8：00從學(xué)校出發(fā)，原計(jì)劃當(dāng)天上午10：00便可以到達(dá)“故鄉(xiāng)”農(nóng)場，但實(shí)際上他們當(dāng)天上午9：40便達(dá)到了“故鄉(xiāng)”農(nóng)場，已知汽車實(shí)際行駛速度比原計(jì)劃行駛速度快10km/h.求汽車原計(jì)劃行駛的速度.（2）到達(dá)“故鄉(xiāng)”農(nóng)場后，需要購買門票，已知該農(nóng)場門票票價(jià)情況如右表，該校購買門票時(shí)共花了3100元，那么參加此次勞動(dòng)教育的教師、學(xué)生各多少人？【答案】（1）汽車原速度為50km/h；（2）老師10人，學(xué)生290人【分析】（1）設(shè)汽車原計(jì)劃行駛的速度為x,根據(jù)路程不變得到一元一次方程，即可求解；（2）設(shè)參加此次勞動(dòng)教育的教師y人，則學(xué)生為（300-y）人,根據(jù)題意得到一元一次方程，即可求解.【詳解】（1）設(shè)汽車原計(jì)劃行駛的速度為x,根據(jù)題意得2x=(x+10)解得x=50∴汽車原速度為50km/h；（2）設(shè)參加此次勞動(dòng)教育的教師y人，則學(xué)生為（300-y）人,根據(jù)題意得20y+10(300-y)=3100解得y=10答：參加此次勞動(dòng)教育的老師10人，學(xué)生290人.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程求解.12．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同時(shí)出發(fā)，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒6個(gè)單位長度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，追上后點(diǎn)M再運(yùn)動(dòng)幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=或s【分析】（1）由已知條件即可確定a、b、c的值；（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是5+t，相遇時(shí)兩點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)；（3），t秒后，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-3+6t，可求M、Q相遇時(shí)間，當(dāng)M向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)后，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根據(jù)題意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再結(jié)合t的范圍求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，∵b是-5的相反數(shù)，∴b=5，∵c=-|-3|，∴c=-3；（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是5+t，P點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，∴-1+3t=5+t，∴t=3，∴求運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；（3）由（2）知，t秒后，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-3+6t，當(dāng)M點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，5+t=-3+6t，∴t=1.6，此時(shí)M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是6.6，此后M點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，由題意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|，當(dāng)時(shí)，7t-11.2=18t-34.4，∴t=當(dāng)時(shí)，7t-11.2=-18t+34.4，∴t=；∴t=或t=，∴，，∴追上后，再經(jīng)過s或s，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與一元一次方程的解法；能夠由已知確定P、Q、M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)，利用兩點(diǎn)間距離的求法列出方程解題是關(guān)鍵．13．小明每天早上要在之前趕到距家米的學(xué)校上學(xué)，小明以的速度出發(fā)，后，爸爸以的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【答案】（1）（2）【分析】(1)可以設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)爸爸追上小明時(shí)的行程＝小明5分鐘的行程+x分鐘的行程列出方程求解即可；(2)根據(jù)(1)中的時(shí)間可求得行程，即可得距離學(xué)校的距離＝總路程一已行路程【詳解】（1）設(shè)爸爸追上小明用了.依題意，得，解得.答：爸爸追上小明用了.（2）答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有遠(yuǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.14．如圖，AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，AC=3BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B之后立即返回，以4cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B之后立即返回，以1cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)?shù)诙沃睾蠒r(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）AC=______cm，BC=______cm；（2）當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合；當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）當(dāng)t為秒、秒或7秒時(shí)，AP=PQ【分析】（1）由題目中AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程，兩點(diǎn)重合時(shí)他們走過距離之間的關(guān)系列方程即可求得；（3）滿足AP=PQ，則2AP=AQ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中符合題意的位置存在三處，依次分析列出方程即可求得．【詳解】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC=AB=9，BC=12-9=3．故答案為9；3．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=4t，CQ=t，由題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合于點(diǎn)B，則有4t-t=9，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)有：4t+t=12+3+24，解得t=．故當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合；當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合．故答案為3；．（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP=PQ時(shí)，存在以下三種情況：①點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t=；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合后，P、Q由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t=；③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，繼續(xù)由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故當(dāng)t為秒、秒或7秒時(shí)，AP=PQ．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差運(yùn)算，及線段中