河南省平頂山市魯山縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省平頂山市魯山縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）

A．

B．2，{(3,2),(2,0)}

C．{3,2}

D．[－3,3]參考答案：D,,所以,選D.

2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，那么A．BD1∥GH

B．BD∥EFC．平面EFGH∥平面A1BCD1D．平面EFGH∥平面ABCD 參考答案：C3.設(shè)、都是銳角，且，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為1的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，A，P兩點(diǎn)間的距離y與動(dòng)點(diǎn)P所走過的路程x的關(guān)系如圖所示，那么動(dòng)點(diǎn)P所走的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題．在解答時(shí)首先要充分考查所給四個(gè)圖形的特點(diǎn)，包括對(duì)稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給A，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)于A、B，當(dāng)P位于A，B圖形時(shí)，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此即可排除A、B，對(duì)于D，其圖象變化不會(huì)是對(duì)稱的，由此排除D，故選C．5.已知集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限7.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略10.已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）A． B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最?。桑獾?，即A（）．此時(shí)z的最小值為z=2×+3×1=5+3=8，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為_________．參考答案：1或

12.設(shè)，則______．參考答案：8【分析】分別令和，得到兩式，兩式相加，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，令得，令得，兩式相加得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，用賦值法處理即可，屬于常考題型.13.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

14.已知平面向量，滿足，，，則在方向上的投影是

．參考答案：15.在邊長為1的等邊△ABC中，O為邊AC的中點(diǎn)，BO為邊AC上的中線，=2，設(shè)∥，若=+λ（λ∈R），則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，寫出的表達(dá)式，利用向量相等列出方程組求出λ的值，代入=+λ，計(jì)算得答案．【解答】解：由已知得G是三角形的重心，因此，∵∥，設(shè)，∴．∴=．∵=+λ，∴，即λ=2．∴=+2，∴=．∴||=．故答案為：．16.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負(fù)號(hào) 夾角是

夾角是

夾角是17.給出四個(gè)命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC為正三角形，以上正確命題的是

．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC＜0，即可判斷出正誤；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，則△ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三個(gè)都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，則△ABC為正三角形，正確．以上正確的命題是：（3）（4）．故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國家補(bǔ)貼萬元．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請(qǐng)求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：（1）根據(jù)題意得，利潤和處理量之間的關(guān)系：

………………2分，.∵，在上為增函數(shù)，可求得.

……5分∴國家只需要補(bǔ)貼萬元，該工廠就不會(huì)虧損． ………7分（2）設(shè)平均處理成本為

………………9分，

…………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由得．因此，當(dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的處理成本最少為萬元．

………14分19.

二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)

故

由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即

對(duì)恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故，故

20.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面積的最大值。參考答案：略21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知橢圓：（）的焦距為，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）解法一：由已知得，

……………………（1分）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以

………………（2分）解得

………………………（4分）所以，橢圓的方程為．

……………（6分）解法二：由已知得，所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，……（1分）所以，故，

……（4分）所以．

……………………（5分）所以，橢圓的方程為．

………………（6分）（