湖北省武漢市解放中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市解放中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是,則正視圖中的值是A.2

D.

3參考答案：C2.已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是

(

)A．c<a<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：B3.集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－1,1]

B．

C．

D．參考答案：C5.已知向量||=2,||=l，且與的夾角為爭則與+2的夾角為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知全集U={1,3,5,7,9,11},A={1,3},B={9,11}，則(CUA)∩B=（

）A.?

B.{1,3}

C.{9,11}

D.{5,7,9,11}參考答案：C∵U={1,3,5,7,9,11},A={1,3}，∴CUA={5,7,9,11}∵B={9,11}，則(CUA)∩B={9,11}故選C.7.如圖是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員12個場次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分配平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則參考答案：C8.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：A試題分析：由于是等比數(shù)列，，，又.故選A.考點：等比中項.9.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點評】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義．10.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，則的值為（

）

A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復(fù)數(shù)z是．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：由z0的值可知：z0為1的一個3次虛根，再根據(jù)判斷框可知需要計算的次數(shù)即可得出答案．解答：解：計算可得：z02=﹣﹣i，z03=1，即z0為1的一個3次虛根．由循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：當(dāng)n=2013時，還要計算一次得z=z02014=z0671×3+1=z0．而n←2013+1＞2013，由判斷框可知：要跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)．故輸出的值為z0←．故答案為：．點評：熟練掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能及1的一個3次虛根的周期性是解題的關(guān)鍵．12.已知等比數(shù)列，若a3a4a8=8，則ala2…a9=____．參考答案：51213.已知函數(shù)則的值為________.參考答案：1略14.

參考答案：答案:615.圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點，則圓C的方程為___．參考答案：試題分析：先由條件求得圓心C的坐標(biāo)，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程．因為直線AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（-3，2），再由兩點間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓C的方程為．故答案為．考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點有個.參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9

【答案解析】4解析：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，∴函數(shù)y=f（x）﹣ln（x+2）的零點個數(shù)有4個，故答案為：4．【思路點撥】先求出b，再做出f（x）=與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結(jié)論．17.若函數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

請你設(shè)計一個LED霓虹燈燈箱．現(xiàn)有一批LED霓

虹燈燈箱材料如圖所示，ABCD是邊長為60cm的

正方形LED散片，邊CD上有一以其中點M為圓

心，半徑為2cm的半圓形缺損，因此切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于空間一點P，正好形成一個正四棱柱形狀有蓋的LED霓虹燈燈箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.(1)用規(guī)格長×寬×高=145cm×145cm×75cm外包裝盒來裝你所設(shè)計的LED霓虹燈燈箱，燈箱彼此間隔空隙至多0.5cm，請問包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時所裝燈箱只數(shù)最少）?(2)若材料成本2元／，霓虹燈燈箱銷售時以霓虹燈燈箱側(cè)面積S()為準(zhǔn)，售價為2.4元／．試問每售出一個霓虹燈燈箱可獲最大利潤是多少？參考答案：略19.在中，角所對的邊分別為且滿足 （1）求角的大小； （2）求的最大值.參考答案：（1）由正弦定理得：，因為故；從而，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時，取最大值2綜上所求，的最大值為2，此時------------12分略20.（12分）

已知圓（點O為坐標(biāo)原點），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B。

（1）設(shè)的表達(dá)式；

（2）若，求三角形OAB的面積。參考答案：解析：（1）

即…………3分

由消去y，

得

與橢圓交于不同的兩點，

…………5分

（2）設(shè)

則…………7分

由弦長公式，得它與圓相切，

…………12分21.（12分）（2015秋?興慶區(qū)校級月考）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?an+1，證明：．參考答案：【考點】不等式的證明．

【專題】綜合題；推理和證明．【分析】（1）利用方程組思想求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂項法證明不等式．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，聯(lián)立解得：d=1，∴an=n+1；（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題．22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）解：依題意，得，

解得.

…………4分（2）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當(dāng)時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，所以當(dāng)時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

……