福建省三明市將樂縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省三明市將樂縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心(

)A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為=sin2x當(dāng)x=時，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個對稱中心．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高．2.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，則輸出函數(shù)是

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)參考答案：D由題意知此程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，因而應(yīng)選(4).4.已知平面α⊥平面β，直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，且m⊥n，則（）A．若m⊥β，則n∥β B．若n∥β，則m⊥β C．若m⊥β，則n⊥β D．若n⊥β，則m⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及判定定理或結(jié)合圖形，給出反例進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，若m⊥β，m⊥n，則n∥β或n?β，又直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，∴n∥β，故A正確，C錯誤；對于B，若n∥β，則β內(nèi)存在無數(shù)條平行直線l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l(xiāng)⊥m，根據(jù)線面垂直的定義可知m與β不一定垂直，故B錯誤；對于D，若n⊥β，m⊥β，則m∥n，與條件m⊥n矛盾，故D錯誤．故選A．5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，且平面BEF與DD1交于點(diǎn)G，則B1G與平面ABCD所成角的正切值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面平面，可知所求角為；假設(shè)正方體棱長為，求解出和，從而得到結(jié)果.【詳解】因為平面平面所以與平面所成角即與平面所成角可知與平面所成角為.設(shè)，則，平面面且面，可知則，即

，在中，故與平面所成角的正切值為本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的直線與平面所成角問題，關(guān)鍵是能夠通過位置關(guān)系確定所成角，再利用直角三角形求得結(jié)果.6.設(shè)全集,集合，,則的值為A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8參考答案：D本題考查集合的運(yùn)算。由題意知：，解得。選D。7.如圖，在中，，延長到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直線（

） A．－2或0

B．0

C．－2

D．參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)，則的值域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知定義[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=10時，退出循環(huán)，輸出的S的值為2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循環(huán)，輸出s=2000，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

12.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a5=10，S5=30，則+++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．則+++…+=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，則（?。___________．（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．其中，所有真名題的序號是____________．參考答案：（?。?；（ⅱ）①③（?。┯深}可知，所以．（ⅱ）①若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，∴，若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，∴，綜上有，∴函數(shù)為偶數(shù)，故①正確．②根據(jù)可知：假設(shè)存在等腰直角三角形，則斜邊知能在軸上或在直線上，且斜邊上的高始終是，不妨假設(shè)在軸，則，故點(diǎn)，的坐標(biāo)不可能是無理數(shù)，故不存在．另外，當(dāng)在上，在軸時，由于，則的坐標(biāo)應(yīng)是有理數(shù)，故假設(shè)不成立，即不存在符合題意的等腰直角三角形，故②錯誤．③取兩個自變量是有理數(shù)，使得另外兩個無理數(shù)的差與兩個有理數(shù)的差相等，即可畫出平行四邊形，且對角線互相垂直，所以可以做出點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，故③正確．綜上，所有真命題的序號是①③．14.在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到點(diǎn)A的距離大于a的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的平面區(qū)域如圖中陰影以外所示：則正方形的面積S正方形=a2陰影部分的面積S陰影=故動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的概率P=1﹣．故答案為：1﹣．點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．15.過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點(diǎn)B，則=．參考答案：5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點(diǎn)B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方為x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半徑r=．∵過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點(diǎn)B，∴=0．∴?==+==5．故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查了直線與圓相切性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(0<α<π)，若曲線C1與C2有兩個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：17.已知拋物線，直線，直線與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的延長線交拋物線E的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則k=

．參考答案：由得B為AC中點(diǎn)，所以由得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）數(shù)列中，為其前項和，向量，且其中且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列滿足對任意，都有，求數(shù)列的前項和．參考答案：法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為

(2),過作于,19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,，,,分別為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)易知AB,AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，,,.

………2分從而,＝，＝．因為，所以·＝.解得或(舍去)．

………4分于是＝(，1，－1)，＝(，1,0)．因為·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即．

………6分(2)由(1)知，＝(,1,-2)，＝(0，2,-2)．設(shè)是平面PCD的一個法向量，則即令，則＝(1，，)．

………9分設(shè)直線EF與平面PCD所成角為，則＝|〈，〉|＝||＝.即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.

………12分20.某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（I）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式．（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．（ii）若花店計劃一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝？只寫結(jié)論．參考答案：（I）． （II）（i）的分布列為：．（ii）支．（I）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故．（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）購進(jìn)枝時，當(dāng)天利潤為，，故應(yīng)購進(jìn)枝．21.C．選修4—5：不等式選講已知正實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．

參考答案：

解：因，所以，由柯西不等式得，即，………………