山西省臨汾市春雷中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市春雷中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專(zhuān)題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫(huà)直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 2.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿(mǎn)足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，便可由得，，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．3. 已知在中滿(mǎn)足：，則角等于

（

）． ． ． ．參考答案：A略4.設(shè)集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝滿(mǎn)足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≤2

參考答案：A5.若圓與圓外切，則ab的最大值為（） A.18 B.9 C. D.

參考答案：C略6.的值是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B略7.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對(duì)于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥=ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯(cuò)；對(duì)于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對(duì)；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（

）A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及抽樣方法——系統(tǒng)抽樣的考查，在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，結(jié)合系統(tǒng)抽油的特征構(gòu)造等差數(shù)列使我們解決系統(tǒng)抽樣的常用方法，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，其中正確理解系統(tǒng)抽樣的方法和系統(tǒng)的規(guī)則是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．10.已知圓及直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：5112.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿(mǎn)足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿(mǎn)足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡(jiǎn)與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.，則的最小值是

.參考答案：25略14.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：14【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先將集合用列舉法表示，求出該集合中元素的個(gè)數(shù)，利用集合真子集的個(gè)數(shù)公式求出該集合的非空真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}該集合中含有4個(gè)元素，所以該集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案為：14．15.已知過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸正半軸交于點(diǎn)，則直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：816.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點(diǎn)：扇形面積公式.17.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，則A∩B=

，A∪B=，?BA=

．參考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及A為B的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，則A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案為：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（I）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量與共線(xiàn)？（II）若向量，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則、共線(xiàn)定理即可得出；（2）利用向量共線(xiàn)定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線(xiàn)∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴．∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，又與不共線(xiàn)，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線(xiàn)定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．19.某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化，老師講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律（f(x)越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上課后第5分鐘時(shí)和下課前5分鐘時(shí)比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅲ）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，解得．------------------------2分（2），，由于，故上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中．------4分（3）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，的解集為；---------6分②當(dāng)時(shí)，，成立；------------------7分③當(dāng)時(shí)，，故．--------------------9分綜上所述，，-----------------------10分故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．---12分20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值（Ⅲ）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）(II)的兩根，，又的最小值即,

……………….（4分）

（Ⅱ）

分以下情況討論的最大值（1）.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

…….（6分）（2）.當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，故只需比較與的大小.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.（8分）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

；

…….（9分）綜上所得.

…….（10分）（Ⅲ），函數(shù)的值域?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故值域?yàn)?，?duì)任意，總存在使得成立，則

………….（14分）21.(本小題分)如圖，已知在四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求直線(xiàn)與底面所成角的正切值.參考答案：(Ⅰ)證明：∵，∴………………