廣東省肇慶市瀧水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市瀧水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，則B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B2.已知的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.

B.2

C.

D.－2參考答案：C3.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

參考答案：D略4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．7.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R),則下列正確的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2參考答案：B略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導(dǎo)數(shù)來判斷選項(xiàng)，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項(xiàng)：；選項(xiàng)：在上單調(diào)遞減，可排除；選項(xiàng)：，因?yàn)?，所以，可知函?shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識、利用導(dǎo)數(shù)來求解單調(diào)性的問題.9.數(shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列，滿足,則（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜參考答案：B10.函數(shù)=的最大值為（

）A.

B.

C.

e

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設(shè)條件，結(jié)合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．12.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．14.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；15.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．【解答】解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（4，0），∴由雙曲線性質(zhì)|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號成立．故答案為9．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對雙曲線定義的靈活運(yùn)用．16.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．17.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知直線l過點(diǎn)P（3，4）(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.

(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積的最小值.參考答案：解(1)①當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，符合題意，斜率k＝,直線方程為，即；2分②當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)樗趛軸上的截距是在x軸上截距的2倍，所以可設(shè)直線l的方程為：.…………………4分綜上所述，所求直線l方程為或……8分(2)設(shè)直線l的方程為，由直線l過點(diǎn)P（3，4）得：……10分略19.計(jì)算橢圓+=1所圍成的平面圖形的面積A．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】因?yàn)闄E圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對稱的，所以所求之面積為s=4dx，利用換元法，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對稱的，所以所求之面積為s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）則s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．20.

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（I）求與的關(guān)系式（用表示）；（II）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由題意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

∴，即

故與的關(guān)系式

…5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；

由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當(dāng)時(shí)，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；

由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上的值域?yàn)?/p>

……………10分易知在上是增函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

…………………11分由于，又因?yàn)橐嬖?，使得成立，所以必須且只須，…?3分解得：所以：的取值范圍為

………14分

略21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面所成的角．【分析】（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接SA，利用體積公式求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求出D到平面AFC的距離，即可求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半．取AB的中點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱錐S﹣FAC的體積==；（2）連接OD，OC，則OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=設(shè)D到平面AFC的距離為h，則，∴h=，∴直線BD與平面FAC所成角的正弦值÷=【點(diǎn)評】本題考查三棱錐S﹣FAC的體積，直線BD與平面FAC所成角的正弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求體積是關(guān)鍵．22.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8