山東省德州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省德州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于x的方程的個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）4參考答案：答案：C2.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0，頂點(diǎn)分別是A1,A2,B1,B2，焦點(diǎn)分別為F1,F2，延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為A.

B.C

D.參考答案：D略3.已知集合，，，則=

A.

B.C.

D.

參考答案：C略4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A．(－∞,) B．(－∞,)∪(,+∞) C．(,)

D．(,+∞)參考答案：C5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

A．

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：B7.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下對(duì)“是否存在實(shí)數(shù)a，使M∩N={1}”的判斷正確的是

（

）

A．存在，且有四個(gè)值

B．存在，且有兩個(gè)值

C．存在，且只有一個(gè)值

D．不存在參考答案：答案：D9.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.直線截圓x2+y2=4所得劣弧所對(duì)圓心角為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．分析：先解劣弧所對(duì)圓心角的一半，就是利用弦心距和半徑之比求之．解答： 解：圓到直線的距離為：=1，又因?yàn)榘霃绞?，設(shè)劣弧所對(duì)圓心角的一半為α，cosα=0.5，∴α=60°，劣弧所對(duì)圓心角為120°．故選D．點(diǎn)評(píng)：直線與圓的關(guān)系中，弦心距、半徑、弦長的關(guān)系，是2015屆高考考點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，則log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：[－8，－6]13.滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績則按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)?/p>

．參考答案：

14.15

15.18

16.14.設(shè)函數(shù)，定義，2，3，…．函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)．則n=_______.參考答案：315.已知函數(shù)的值為_____參考答案：略16.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：答案：32解析：顯然30，又＝4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所求的值為32。17.已知四面體ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)x0，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,函數(shù)在處的切線平行于直線..

（Ⅱ）令，

得

記，由此可知在上遞減，在上遞增，

且時(shí)

故時(shí)，在無零點(diǎn)時(shí)，在恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)

（Ⅲ）在上存在一點(diǎn),使得成立等價(jià)于函數(shù)在上的最小值小于零.,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,；②當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,由可得；

③當(dāng)時(shí),即時(shí),可得的最小值為此時(shí),不成立.

綜上所述:可得所求的范圍是或19.（本小題滿分13分）如圖，直四棱的底面為正方形，P、O分別是上、下底面的中心，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，．

(I)求證：平面PBC:

(II)當(dāng)時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值：

(III)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心？參考答案：20.(本小題滿分12分)某大學(xué)外語系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目(每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).參考答案：（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），21.如圖幾何體E﹣ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，（Ⅰ）設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，求證：直線EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)M是棱AE的中點(diǎn)，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，從而EO⊥AC，EO⊥BD，由此能證明直線EO⊥平面ABCD．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴AC⊥BD，且CO=，AO=，連接EO，則，∴EO⊥AC，又∵O是BD中點(diǎn)，故EO⊥BD，∵AC∩BD=O，∴直線EO⊥平面ABCD．解：（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，，0），D（0，﹣，0），C（﹣，0，0），M（，0，），=（），，設(shè)DBM的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得（﹣，0，1），=（），=（），同理得平面CBM的法向量，設(shè)二面角D﹣BM﹣C的平面角為θ，則cosθ==．故二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.（本題滿分13分）橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題設(shè)可知，得 ①……1分又點(diǎn)P在橢圓C上， ② ③……3分①③聯(lián)立解得，………5分故所求橢圓的方程為……………………6分（Ⅱ）方法1：設(shè)動(dòng)直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得 （﹡