山東省東營市北嶺鄉(xiāng)新臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省東營市北嶺鄉(xiāng)新臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是參考答案：B略2.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中,,,則（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：D5.與函數(shù)y=x表示同一個函數(shù)是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=參考答案：D6.一個正項等比數(shù)列前n項的和為3，前3n項的和為21，則前2n項的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C7.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．

．

．

．參考答案：C8.已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為和，則兩平行截面間的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．10.已知向量，，若，則實數(shù)m=（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C，，則，即解得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則________________。參考答案：8略12.如果一個水平放置圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是一個底角為45?，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來平面圖形的面積是

．參考答案：13.方程x2+﹣1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標．若x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意，x4+ax﹣9=0的各個實根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點的橫坐標，由于交點要在直線y=x的同側(cè)，可先計算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點分布在A的外側(cè)或B的外側(cè)，故計算函數(shù)y=x3+a的圖象過點A或B時a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點C，D的橫坐標∵函數(shù)y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對稱的增函數(shù)當函數(shù)y=x3+a的圖象過點A（3，3）時，a=﹣24當函數(shù)y=x3+a的圖象過點B（﹣3，﹣3）時，a=24∴要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點C、D均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點橫坐標大于3或小于﹣3∴數(shù)形結(jié)合可得a＜﹣24或a＞24故答案為（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個數(shù)問題的方法，認真分析“動”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14.函數(shù)的定義域為

參考答案：略15.函數(shù)的值域是

．參考答案：[-2，1]16.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．17.已知球O有個內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長為．參考答案：

【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)正方體的棱長為x，利用球的內(nèi)接正方體的對角線即為球的直徑、球的表面積計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略19.已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2,均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴試求f(2)的值;⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；⑶是否存在實數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，則有

從而，即∴f(x)在（1，+∞）上單調(diào)遞增……………（8分）3）因為f(x)為奇函數(shù)，且在（1，+∞）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因為f(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)<3的解集為；（-∞，-）∪（1，9），于是問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)a,使對任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,則t∈(0,1]于是恒成立等價于恒成立.即恒成立，當t→0時，，故不存在實數(shù)a使對任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等價于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等價于，在（0，1]單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos2θ+asinθ<9對任意的θ∈（0，π）恒成立.綜上知，存在實數(shù)a∈(1,9),使得對任意的θ∈（0，π）恒成立.……（14分）20.已知函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時，f（x）=log3x，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0時的解析式，即可求函數(shù)g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函數(shù)g（x）=．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析