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山東省濰坊市昌樂及第中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[﹣1,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.(﹣∞,﹣5)∪[﹣4,+∞) B.(﹣5,﹣4] C.(﹣∞,﹣4] D.[﹣4,0)參考答案:B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用換元法,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可.【解答】解:設(shè)t=g(x)=2x2﹣ax+3,則t=logt為減函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間[﹣1,+∞)上是減函數(shù),則等價為t=g(x)在區(qū)間[﹣1,+∞)上是增函數(shù),且滿足g(﹣1)>0,即,即,即﹣5<a≤4,故選:B.【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,則g(-1)=________.參考答案:33.已知O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,.則P點的軌跡一定通過△ABC的(
)A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心參考答案:B【分析】先根據(jù)、分別表示與方向上的單位向量,確定的方向與的角平分線一致,進而由向量的線性運算性質(zhì)可得解。【詳解】、分別表示與方向上的單位向量,的方向與的角平分線一致,又,,向量的方向與的角平分線重合,點的軌跡一定通過的內(nèi)心,故答案選B?!军c睛】本題主要考查平面向量的加減法以及三角形的三心等知識,屬于中檔題型。4.若實數(shù)滿足且,則的取值范圍是(
)A.[1,11]
B.[0,12]
C.[3,9]
D.[1,9]參考答案:A5.若函數(shù)的定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是參考答案:B6.(5分)求滿足2x(2sinx﹣)≥0,x∈(0,2π)的角α的集合() A. (0,) B. [,] C. [,] D. [,]參考答案:B考點: 三角不等式.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 滿足2x(2sinx﹣)≥0,化為,由于x∈(0,2π),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答: ∵滿足2x(2sinx﹣)≥0,2x>0.∴,∵x∈(0,2π),∴,故選:B.點評: 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合A={x∈N|1≤x≤4|},B={-2,2},A∩B=(
)A.{1,2}
B.{-2}
C.{-2,2}
D.{2}參考答案:D∵A={x∈N|1≤x≤4}={1,2,3,4},B={-2,2},∴A與B的公共元素為2,A∩B={2},故選D.
8.水平放置的△ABC的直觀圖如圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個()A.等邊三角形B.直角三角形C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D.三邊互不相等的三角形參考答案:A【考點】LB:平面圖形的直觀圖.【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C',AO⊥BC,且AO=,故三角形為正三角形.【解答】解:由圖形知,在原△ABC中,AO⊥BC,∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形.故選A9.方程=k(x﹣1)+2有兩個不等實根,則k的取值范圍是()A.(,+∞) B.(,1] C.(0,) D.(,1]參考答案:D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【專題】計算題;函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意可得,函數(shù)y=的圖象和直線y=k(x﹣1)+2有2個交點,數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.【解答】解:方程=k(x﹣1)+2有兩個不等實根,即函數(shù)y=的圖象和直線y=k(x﹣1)+2有2個交點.而函數(shù)y=的圖象是以原點為圓心,半徑等于1的上半圓(位于x軸及x軸上方的部分),直線y=k(x﹣1)+2,即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k,且經(jīng)過點M(1,2),當直線和半圓相切時,由=1,求得k=.當直線經(jīng)過點A(﹣1,0)時,由0=k(﹣1﹣2)+3求得k=1.數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為(,1],故選:D.【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.10.已知a、b表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面.下列選項中說法正確的是(
).①若,則 ②若,則③若,則
④若,,則A.①②
B.③④
C.②③
D.③參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1,則實數(shù)r的取值范圍為__________.參考答案:(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為,則,由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為,因為有且僅有兩點到直線的距離等于,則,而,所以即,填.【點睛】若圓的圓心到直線的距離為,圓的半徑為,(1)若圓上有且僅有四個點到直線的距離為,則;(2)若圓上有且僅有三個點到直線的距離為,則;(3)若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為,則;(4)若圓上有且僅有一個點到直線的距離為,則.12.已知函數(shù)f(x)=x3+x,若,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(0,1)∪(2,+∞)【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意,易知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù),且f(1)=2,所以不等式可化為f(loga2)<f(1),即loga2<1.對a的范圍分2種情況討論:①0<a<1時,②a>1時,分別求出a的范圍,綜合可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,對于f(x)=x3+x,其定義域為R,有f(﹣x)=﹣(x3+x)=﹣f(x),即f(x)為奇函數(shù),又由f′(x)=3x2+1>0,則函數(shù)f(x)為增函數(shù),若,則有f(loga2)<f(1),即loga2<1;當0<a<1時,loga2<0,則loga2<1恒成立,當a>1時,loga2<1?a>2,綜合可得:a的取值范圍是(0,1)∪(2,+∞);故答案為:(0,1)∪(2,+∞).13.在中,、、所對的邊分別是、、,已知,則__________.參考答案:略14.若x>0,y>0且,則xy的最小值是
____;參考答案:64;略15.對于在上的函數(shù)滿足:(1)對任意,都有;(2)對任意,,都有,則________.參考答案:0
略16.由可知,弧度的角為第______________象限的角.參考答案:四因為可知,弧度的角為第四象限的角。17.直線l:x=my+n(n>0)過點A(4,4),若可行域的外接圓直徑為,則實數(shù)n的值是.參考答案:2或6考點:簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:令直線l:x=my+n(n>0)與x軸交于B點,則得可行域是三角形OAB,根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程,解方程即可求出實數(shù)n的值解答:解:設(shè)直線l:x=my+n(n>0)與x軸交于B(n,0)點,∵直線x=my+n(n>0)經(jīng)過點A(4,4),直線x﹣y=0也經(jīng)過點A(4,4),∴直線x=my+n(n>0)經(jīng)過一、二、四象限∴m<0∴可行域是三角形OAB,且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為,由正弦定理可得,=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為:2或6.點評:本題考查的知識點是直線和圓的方程的應(yīng)用,其中根據(jù)已知條件,結(jié)合正弦定理,構(gòu)造關(guān)于n的方程,是解答本題關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(1).求實數(shù)的值;
(2).判斷的奇偶性;參考答案:解:(1)依題意知
即
(2)又
19.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表:月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)34435065(1)算出線性回歸方程=bx+a;(a,b精確到十分位)(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.(參考公式:b=)參考答案:【考點】BL:獨立性檢驗.【分析】(1)分別求出樣本的中心點,求出方程的系數(shù),的值,求出回歸方程即可;(2)將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報值即可.【解答】解:(1),,,,=,,∴線性回歸方程為=﹣2.0x+68,1;(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量為:=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62(件)20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)若時,,求當時,函數(shù)的解析式。參考答案:21.在△ABC中,已知點,AC邊上的中線BM所在直線的方程為,AB邊上的高所在直線的方程為.(1)求直線AB的方程;(2)求點B的坐標.參考答案:(1)(2)(4,0)【分析】(1)先計算,過點,得到答案.(2)聯(lián)立直線方程:解得答案.【詳解】解:(1)由邊上的高所在直線方程為得,則.又∵,∴直線的方程為,即(或).(2)因為邊上的中線過點,則聯(lián)立直線方程:.解得:,即點坐標為.【點睛】本題考查了直線方程,意在考查學(xué)生的計算能力.22.(本小題滿分14分)已知為常數(shù),,函數(shù),且方程有等根.(1)求的解析式及值域;(2)設(shè)集合,,若,求實數(shù)的取值范圍;(3)是否存在實數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案:(1),
…………1分又方程,即,即有等根,,即,從而,
…………2分
.
…………3分又,值域為
…………4分(2),①當時,,此時,解得
…………5分②當時,設(shè),對稱軸,要,只需,…………7分
解得,
…………8分綜合①②,得.
…………9分(3),
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