湖南省懷化市中鐵五局集團職工子弟學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省懷化市中鐵五局集團職工子弟學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體內(nèi)任取一點,則該點在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B2.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，且，則等于

A.

B．

C.

D．參考答案：D5.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內(nèi)角大于45°的三角形參考答案：C6.如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．該平面內(nèi)存在一向量不能表示，其中m，n為實數(shù)B．若向量與共線，則存在唯一實數(shù)λ使得C．若實數(shù)m，n使得，則m=n=0D．對平面中的某一向量，存在兩對以上的實數(shù)m，n使得參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】A，根據(jù)平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，，則λ不存在；C，∴不共線，時，當且僅當m=n=0．D，根據(jù)平面向量的基本定理可判定【解答】解：對于A，∵，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為實數(shù)，故A錯；對于B，若向量=，，則λ不存在；對于C，∵，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，∴不共線，時，當且僅當m=n=0，故正確；對于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為唯一實數(shù)對，故錯；故選：C7.“x是鈍角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A8.已知是銳角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限參考答案：C9.化簡sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式計算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故選：B．10.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=0對稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：12.（5分）如圖所示一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，計算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．13.已知lg2=a，10b=3，則log125=．（用a、b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，把要求解的式子利用對數(shù)的換底公式化為含有l(wèi)g2和lg3的代數(shù)式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴l(xiāng)g3=b，又lg2=a，∴l(xiāng)og125=．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題．14.若三個數(shù)成等比數(shù)列，則m=________．參考答案：15.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點_______．參考答案：16.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．參考答案：9【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關系，看誰離對稱軸最遠即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．【點評】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越?。?7.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因為是直棱柱，所以平面又因為平面，所以。因為中且點是的中點，所以又因為，所以平面。（2）連接，交于。點是的中點在中，是中位線，所以又因為平面，且平面所以平面19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上． （1）求證：平面AEC⊥平面PDB； （2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】計算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：設AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°． 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 20.(本小題滿分12分)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有．參考答案：21.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

由于，當且僅當時，即時等號成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元；

（2）設年利潤為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當時，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元。

22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過、、三點，M是直線AD上的動點，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓C于P、Q兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設方程為：，因為，則直線到圓心的距離，即可求直線的方程.（2）設，由點在線段上，得，因為，所以.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設方程為：，則，解得，，當時，直線與軸無交點，不合，舍去．所以，此時直線的方程為.（2）設，由點在線段上，得，即.由，得.依題意知，線段與圓至多