廣東省揭陽市磐東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽市磐東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱臺的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條

C．6條

D．7條參考答案：B2.若直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，則實數(shù)k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故選：A．3.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)的零點分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1＜x2＜x3.故選B.

5.已知函數(shù)，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】可根據(jù)解析式，先計算f（2）=f（1）=f（0），按照由內(nèi)到外的順序計算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點評】本題考察差函數(shù)的求值，關(guān)鍵在于理解函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線l1：（m﹣2）x﹣y+5=0與l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0時，兩條直線化為：﹣y+5=0，y+2=0，此時兩條直線平行．m﹣2≠0時，≠，解得m=4．綜上可得：m=2或4．故選：A．7.下列三數(shù)的大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為，

。

令，則。又因為，所以。

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）8.

雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在空間直角坐標(biāo)系中點P（1，3，﹣5）關(guān)于xoy對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為（﹣a，b，c）即可得出正確選項．【解答】解：過點A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并延長到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉砜v坐標(biāo)的相反數(shù)，即得：A′（1，3，5）．故選C．10.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_________．參考答案：12.設(shè)奇函數(shù)的定義域為[－5,5]，在上是減函數(shù)，又則

不等式x＜0的解集是

．參考答案：13.如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為_______。參考答案：14.若角的終邊上有一點，則實數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得，又

【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式。本題的兩個關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。15.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略16.已知集合，，且，則實數(shù)的值為

；參考答案：略17.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，求的值參考答案：解析：

∴

∴∴∴

∴∴

∴∴

∴19.（本小題滿分12分）

已知集合（1）求；（2）已知，若，求實數(shù)的取值的集合。參考答案：（Ⅰ）顯然又,

或，或或.

6分

（Ⅱ）如圖,應(yīng)有

解之得.

12分20.在銳角△ABC中，求證：參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴21.（15分）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；Ks5u(2)證明：對于一切正整數(shù)，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（?。┊?dāng)時，

--------------------------4分（ⅱ）當(dāng)時，,

數(shù)列為等比數(shù)列，所以，

----------------------------8分（2）證明:（?。┊?dāng)時，--------------10分

（ⅱ）當(dāng)時，

即;所以：對于一切正整數(shù)，有.-----Ks5u------------------15分22.（1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看