2024年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題。1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．32．（3分）下列立體圖形的主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．3．（3分）△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則tan∠CAB的值為（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a25．（3分）如圖，將一塊含有60°的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1＝40°（）A．60° B．40° C．30° D．20°6．（3分）如圖，四邊形OABC為菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°（）A． B． C． D．（﹣2﹣，）7．（3分）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為a※b＝3（a+b）﹣5ab，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝﹣或x＝1 D．x＝或x＝﹣18．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，以AB為直徑的⊙O交BC于D，連接OD，則圖中陰影部分面積為（）A．16π﹣32 B．8π﹣16 C．4π﹣8 D．4π﹣49．（3分）若點(diǎn)A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例為實(shí)數(shù)）的圖象上，b，c大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．（3分）如圖，有一批直角三角形形狀且大小相同的不銹鋼片，∠C＝90°，BC＝3米，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片（）A． B． C． D．二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：x2﹣4＝．12．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率為0.4，若袋中有12個(gè)白球個(gè)．13．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，弦CD與直徑AB之間的距離為3，則AB＝．14．（3分）小健原有存款50元，小康原有存款80元：從這個(gè)月開(kāi)始，小健每個(gè)月存18元零花錢(qián)，設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月后，小健的存款超過(guò)小康．可列不等式為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，連接DE，將△BDE沿DE折疊1.若點(diǎn)B1剛好落在邊AC上，且∠CB1E＝30°，CE＝m，則BC的長(zhǎng)為.（用含m的代數(shù)式表示）16．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）經(jīng)過(guò)A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)1＜y2，則n的取值范圍是．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（x+2）2﹣x（x+4）．18．（6分）先閱讀下列解題過(guò)程，再回答問(wèn)題．解方程：解：兩邊同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①去括號(hào)得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②移項(xiàng)得：﹣x+6x＝12﹣3+2③解得：④（1）以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是．（2）請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．19．（8分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查每個(gè)月的零花錢(qián)消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，E兩組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高度之比為2：1．請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問(wèn)題：月消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表組別月零花錢(qián)消費(fèi)額/元A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400（1）本次調(diào)查樣本的容量是；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；（3）若該學(xué)校有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300元的學(xué)生的數(shù)量．20．（8分）如圖，已知AE＝CF，AE∥CF（1）求證：△AED≌△CFB；（2）連結(jié)AB，CD，那么AB21．（10分）食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購(gòu)餐．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)餐時(shí)，接下來(lái)，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)（規(guī)定每人購(gòu)餐1份），每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)購(gòu)餐．每一天食堂排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)y（人）（分鐘）的關(guān)系如圖所示，（1）求a的值．（2）求開(kāi)餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購(gòu)餐等候的人數(shù)．（3）若要在開(kāi)始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊(duì)的學(xué)生都能買(mǎi)到，以便后來(lái)到同學(xué)隨到隨購(gòu)，至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)窗口？22．（10分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣3）圖象過(guò)點(diǎn)（4，m），（p，n）．（1）若m＝1，求a的值．（2）若m＞n＞0，求p的取值范圍．（3）求證：am+an＞0．23．（12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，AP＝PD．【性質(zhì)初探】如圖1，當(dāng)．∠B＝∠C＝90°時(shí)，猜想AB，BC三條線段存在的數(shù)量關(guān)系并證明．【類(lèi)比再探】如圖2，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，∠B＝30°時(shí)，求的值．【問(wèn)題解決】如圖2，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，∠B＝α?xí)r，用含α的代數(shù)式表示24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是直線AB上方的⊙O上一點(diǎn)．點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心．連結(jié)AM，CM，延長(zhǎng)CM交⊙O于點(diǎn)D．（1）若AB＝10，AC＝6，求BC的長(zhǎng)．（2）求∠AMB的度數(shù)．（3）當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上方的⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：．

2024年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題。1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵﹣1＜0＜7＜3，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：A．2．（3分）下列立體圖形的主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．球的主視圖是圓；B．圓錐的主視圖是等腰三角形；C．圓柱的主視圖的矩形；D．三棱柱的主視圖的矩形（矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線）．故選：B．3．（3分）△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則tan∠CAB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由題圖知，△ABC為直角三角形，BC＝3，AC＝4．∴tan∠CAB＝＝．故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣4a）3＝﹣8a2，故此選項(xiàng)符合題意；D、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，將一塊含有60°的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1＝40°（）A．60° B．40° C．30° D．20°【解答】解：如圖：延長(zhǎng)FG交CD于點(diǎn)E，∵∠FGH是△EGH的一個(gè)外角，∴∠FGH＝∠2+∠3＝60°，∵AB∥CD，∴∠6＝∠3，∴∠2+∠8＝60°，∵∠1＝40°，∴∠2＝60°﹣40°＝20°，故選：D．6．（3分）如圖，四邊形OABC為菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°（）A． B． C． D．（﹣2﹣，）【解答】解：作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠BEC＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，∴∠BCE＝∠AOC＝45°，∴∠CBE＝∠BCE＝45°，∴BE＝CE，∵CB＝＝＝CE＝2，∴BE＝CE＝，∴OE＝OC+CE＝4+，∴B（﹣2﹣，），故選：D．7．（3分）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為a※b＝3（a+b）﹣5ab，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝﹣或x＝1 D．x＝或x＝﹣1【解答】解：∵a※b＝3（a+b）﹣5ab，∴方程x※（x+2）＝﹣1變形為3[x+（x+5）]﹣5x（x+1）＝﹣3，定義新運(yùn)算∴5x2﹣x﹣2＝0，∴（5x+8）（x﹣1）＝0，∴6x+4＝0，x﹣8＝0，∴x＝﹣（舍去）或x＝1．故選：B．8．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，以AB為直徑的⊙O交BC于D，連接OD，則圖中陰影部分面積為（）A．16π﹣32 B．8π﹣16 C．4π﹣8 D．4π﹣4【解答】解：∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，∴BC＝＝，∠ABC＝45°，∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝＝，∵OA＝OB＝，∴OD⊥AB，即∠AOD＝90°，∴圖中陰影部分面積為：﹣＝4π﹣＝6π﹣8．故選：C．9．（3分）若點(diǎn)A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例為實(shí)數(shù)）的圖象上，b，c大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵k2+1＞7，∴反比例為實(shí)數(shù)）的圖象在一、三，∵點(diǎn)A（﹣8，a），b），c）都在反比例，∴點(diǎn)A（﹣4，a）在第三象限，b），c）在第一象限，∵﹣4＜0＜4＜3，∴a＜0，b＞c＞5，∴a＜c＜b．故選：B．10．（3分）如圖，有一批直角三角形形狀且大小相同的不銹鋼片，∠C＝90°，BC＝3米，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵S，∴CH＝，∵四邊形FDEG是正方形，∴FG∥DE，F(xiàn)D∥EG，設(shè)FG＝GE＝x，CG＝y(tǒng)，∴＝①，∵GE∥CH，∴，∴②，聯(lián)立①②可得，x＝，如圖，設(shè)DE＝DC＝x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，∴，解得x＝，∵，即面積最大的正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)為，故選：C．二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+3）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣7）．12．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率為0.4，若袋中有12個(gè)白球8個(gè)．【解答】解：布袋中黃球可能有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.4，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是原方程的解，答：布袋中黃球可能有8個(gè)．故答案為：3．13．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，弦CD與直徑AB之間的距離為3，則AB＝10．【解答】解：過(guò)O作OH⊥CD于H，∴CH＝CD＝，∵AB∥CD，∴OH⊥AB，∴OH＝3，∴OC＝＝5，∴AB＝6OC＝10．故答案為：10．14．（3分）小健原有存款50元，小康原有存款80元：從這個(gè)月開(kāi)始，小健每個(gè)月存18元零花錢(qián)，設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月后，小健的存款超過(guò)小康．可列不等式為50+18x＞80+12x．【解答】解：由題意可得：50+18x＞80+12x．故答案為：50+18x＞80+12x．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，連接DE，將△BDE沿DE折疊1.若點(diǎn)B1剛好落在邊AC上，且∠CB1E＝30°，CE＝m，則BC的長(zhǎng)為3m.（用含m的代數(shù)式表示）【解答】解：∵在Rt△CEB1中，∠C＝90°1E＝30°，∴B3E＝2CE＝2m，又∵將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B5，點(diǎn)B1剛好落在邊AC上，∴BE＝B1E＝3m，則BC＝CE+BE＝m+2m＝3m．故答案為：2m．16．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）經(jīng)過(guò)A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)1＜y2，則n的取值范圍是﹣1＜n＜2．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，∵a＞2，∴拋物線開(kāi)口向上，∵y1＜y2，∴若點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝2的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸x＝1的右側(cè)，由題意可得：，不等式組無(wú)解；若點(diǎn)B在對(duì)稱軸x＝8的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝1的右側(cè)，由題意可得：，解得：﹣2＜n＜2，∴n的取值范圍為：﹣1＜n＜2．故答案為：﹣1＜n＜2．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（x+2）2﹣x（x+4）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝0；（2）原式＝x6+4x+4﹣x2﹣4x＝4．18．（6分）先閱讀下列解題過(guò)程，再回答問(wèn)題．解方程：解：兩邊同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①去括號(hào)得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②移項(xiàng)得：﹣x+6x＝12﹣3+2③解得：④（1）以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①．（2）請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．【解答】解：（1）以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①，故答案為：①；（2），兩邊同乘x2﹣2得：3+（x+2）＝﹣7（x﹣2），去括號(hào)得：3+x+2＝﹣6x+12，移項(xiàng)得：x+6x＝12﹣2﹣2③合并同類(lèi)項(xiàng)得：7x＝6，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x4﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝5．19．（8分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查每個(gè)月的零花錢(qián)消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，E兩組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高度之比為2：1．請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問(wèn)題：月消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表組別月零花錢(qián)消費(fèi)額/元A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400（1）本次調(diào)查樣本的容量是100；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；（3）若該學(xué)校有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300元的學(xué)生的數(shù)量．【解答】解：（1）本次調(diào)查樣本的容量是40÷40%＝100，故答案為：100；（2）如圖所示（3）估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300元的學(xué)生數(shù)為2500×＝750（人）．20．（8分）如圖，已知AE＝CF，AE∥CF（1）求證：△AED≌△CFB；（2）連結(jié)AB，CD，那么AB【解答】（1）證明：∵BE＝DF，∴DE＝BF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）解：結(jié)論：AB＝CD．理由：連接AB，CD．∵△AED≌△CFB，∴AD＝CB，∠ADB＝∠CBF，∴AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．21．（10分）食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購(gòu)餐．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)餐時(shí)，接下來(lái)，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)（規(guī)定每人購(gòu)餐1份），每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)購(gòu)餐．每一天食堂排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)y（人）（分鐘）的關(guān)系如圖所示，（1）求a的值．（2）求開(kāi)餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購(gòu)餐等候的人數(shù)．（3）若要在開(kāi)始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊(duì)的學(xué)生都能買(mǎi)到，以便后來(lái)到同學(xué)隨到隨購(gòu)，至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)窗口？【解答】解：（1）根據(jù)“等候購(gòu)餐的人數(shù)＝開(kāi)餐時(shí)排隊(duì)人數(shù)+前a分鐘新增排隊(duì)人數(shù)﹣購(gòu)餐后離開(kāi)的人數(shù)”，得400+40a﹣15×4a＝320，解得a＝4，∴a的值是8．（2）當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)y與開(kāi)餐時(shí)間x的關(guān)系為y＝kx+b（k，且k≠0）．將坐標(biāo)B（8，320）和C（10，得，解得，∴y＝﹣x+．當(dāng)x＝7時(shí)，y＝﹣＝160，∴開(kāi)餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購(gòu)餐等候160人；（3）設(shè)同時(shí)開(kāi)放x個(gè)窗口，則7×15x≥400+5×40，所以至少需同時(shí)開(kāi)放7個(gè)售票窗口．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣3）圖象過(guò)點(diǎn)（4，m），（p，n）．（1）若m＝1，求a的值．（2）若m＞n＞0，求p的取值范圍．（3）求證：am+an＞0．【解答】（1）解：當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)（4，8），將（4，1）代入拋物線表達(dá)式得：4＝a（4﹣1）（8﹣3），解得：a＝；（2）解：由題意得：m＝a（4﹣1）（3﹣3）＝3a，同理可得：n＝a（p4﹣4p+3），若m＞n＞7，即3a＞a（p2﹣4p+3）＞0，當(dāng)a＞7時(shí)，即3＞（p2﹣8p+3）＞0，解得：6＜p＜1或3＜p＜5；當(dāng)a＜0時(shí)，則3＜（p4﹣4p+3）＜5，不等式無(wú)解；故0＜p＜1或6＜p＜4；（3）證明：由（2）得：am+an＝a（3a+ap7﹣4ap+3a）＝a8（p﹣2）2+6a2＞0．23．（12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，AP＝PD．【性質(zhì)初探】如圖1，當(dāng)．∠B＝∠C＝90°時(shí)，猜想AB，BC三條線段存在的數(shù)量關(guān)系并證明．【類(lèi)比再探】如圖2，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，∠B＝30°時(shí)，求的值．【問(wèn)題解決】如圖2，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，∠B＝α?xí)r，用含α的代數(shù)式表示【解答】【性質(zhì)初探】AB，CD．證明：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠DPC．在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AB＝PC，BP＝CD．∵BC＝BP+PC，∴BC＝AB+CD．【類(lèi)比再探】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB⊥CD，∴∠E＝90°，∵∠B＝30°，∴∠C＝60°，∴∠GDC＝30°．∵AF⊥BC，DG⊥BC，AP＝PD，∴由【性質(zhì)初探】可知：△AFP≌△PGD，∴AF＝PG，PF＝DG．在Rt△ABF中，∵∠B＝30°，∴AF＝ABAB．在Rt△DGC中，∵∠GDC＝30°，∴CG＝CDCD．∴PF＝DG＝CDAB．∴BC＝BF+FP+PG+GC＝AB+AB+）（AB+CD），∴＝＝8．【問(wèn)題解決】解：過(guò)點(diǎn)A作