高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.1.2弧度制(003)省公開課一等獎新名師獲獎課件

1.1.2弧度制第1頁

在角度制下，當把兩個帶著度、分、秒各單位角相加、相減時，因為運算進率非十進制，總給我們帶來不少困難．那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角加、減運算與常規(guī)十進制加減法一樣去做呢？角度制第2頁

在平面幾何中研究角度量，當初是用度做單位來度量角，1°角是怎樣定義？

我們把用度做單位來度量角制度叫做角度制，在數(shù)學和其它許多科學研究中還要經(jīng)慣用到一個度量角制度—弧度制，它是怎樣定義呢？角度制周角叫做1度角,記為1°第3頁我們把等于半徑長圓弧所正確圓心角叫做1弧度角．若弧是一個半圓，則其圓心角弧度數(shù)是多少？若弧是一個整圓呢？弧度制訂義第4頁為何能夠用弧長與其半徑比值來度量角大小呢？即這個比值是否與所取圓半徑大小無關(guān)呢？第5頁探究半徑為r圓圓心與原點重合,角α始邊與x軸正半軸重合,交圓于點A,終邊與圓交于點B.請完成表格.yxoABα第6頁OB旋轉(zhuǎn)方向∠AOB弧度數(shù)∠AOB度數(shù)πr逆時針方向π180°2πr逆時針方向2π360°r逆時針方向12r順時針方向-2πr順時針方向-π-180°000°πr逆時針方向π180°2πr逆時針方向2π360°長第7頁角有正負零角之分,它弧度數(shù)也應該有正負零之分,如π,-2π,0等等.正角弧度數(shù)是一個正數(shù),負角弧度數(shù)是一個負數(shù),零角弧度數(shù)是0.角正負主要由角旋轉(zhuǎn)方向來決定.第8頁思索:假如一個半徑為r圓圓心角α所正確弧長是l,那么α弧度數(shù)是多少?角α弧度數(shù)絕對值是α正負由角α終邊旋轉(zhuǎn)方向決定r為半徑,l為角α所對弧長第9頁用“弧度”與“度”去度量每一個角時，除了零角以外，所得到量數(shù)都是不一樣，但它們既然是度量同一個角結(jié)果，二者就能夠相交換算．角度制與弧度制換算第10頁

若弧是一個整圓，它圓心角是周角,其弧度數(shù)是2π,而在角度制里它是360°.

所以360°=2πrad角度制與弧度制換算180°=πrad第11頁解：例1按照以下要求,把67°30′化成弧度:(1)準確值第12頁例1按照以下要求,把67°30′化成弧度:(2)準確到0.001近似值.(2)利用計算器MODEMODE267°′″30°′″SHIFTDRG1=1.178097245所以,67°30′≈1.178rad第13頁例2將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,準確到0.001)MODEMODE1SHIFTDRG23.14=179.909解:利用計算器第14頁角度弧度填寫以下特殊角度數(shù)與弧度數(shù)對應表第15頁正角零角負角正實數(shù)0負實數(shù)任意角集合實數(shù)集R一一對應角概念推廣以后,在弧度制下,角集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應關(guān)系第16頁例3利用弧度制證實以下關(guān)于扇形公式:其中R是半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.第17頁證實:(1)由公式得l=αR知圓心角為n°扇形弧長公式和面積公式分別是n°轉(zhuǎn)換為弧度第18頁例4利用計算器比較sin1.5和sin85°大小解:由計算器MODEMODE2sin=0.9974949861.5MODEMODE185°′″sin=0.996194698所以sin1.5>sin85°第19頁①弧度制是以“弧度”為單位度量角制度，角度制是以“度”為單位度量角制度；大小，而是圓所正確圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長圓弧所正確圓心角（或該?。┐笮?；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位角大小都是一個與半徑大小無關(guān)定值．角度制與弧度制比較第20頁思索：在弧度制下，與角α終邊相同角怎樣表示？終邊在坐標軸上角怎樣表示？

終邊x軸上：終邊y軸上：

第21頁(1)已知扇形圓心角為720,半徑等于20cm,求扇形弧長和面積；（2)已知扇形周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角弧度數(shù).

練習：8π80π8或1/2第22頁練習：已知二分之一徑為R扇形，它周長等于所在圓周長，那么扇形中心角是多少弧度？合多少度？扇形面積是多少？解：周長=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形中心角是2(π－1)rad.合()o扇形面積是第23頁練習：扇形AOB中，所正確圓心角是60o，半徑是50米，求長l（準確到0.1米）。解：因為60o=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：長約為52.5米.第24頁練習：在半徑為R圓中，240o中心角所正確弧長為

，面積為2R2扇形中心角等于

弧度。解：（1）240o=，依據(jù)l=αR，得（2）依據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.4第25頁練習：與角－1825o終邊相同，且絕對值最小角度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825o=－5×360o－25o，

所以與角－1825o終邊相同，且絕對值最小角是－25o.合－25o第26頁（1）弧度；“弧化角”時