黑龍江省哈爾濱市第四十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第四十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為A．16

B．32

C．36

D．72參考答案：D略2.在△ABC中，點(diǎn)D滿足=3，則（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點(diǎn)D的位置，得到與之間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，寫出最后結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)D滿足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故選：D【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算，考查三角形法則，是一個(gè)基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)，若單獨(dú)出現(xiàn)在試卷上，則是一個(gè)送分題目．3.已知直線m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l,則α∥β；④若m∥l,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：B4.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則“在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根”是“2＜＜4”的.A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.則方程在上的根的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D7.已知雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為 A． B． C．

D．參考答案：C8.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．[3,+∞)

B．(3,+∞)

C.[2,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C10.已知集合M={x∣x＞1}，集合N={x∣x2-2x＜0}，則M∩N等于A．{x∣1＜x＜2}

B．{x∣0＜x＜1}

C．{x∣0＜x＜2} D．{x∣x＞2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)，的直線和經(jīng)過，的直線與直線（）所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，已知平面矩形區(qū)域中的任意一點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域的可能性為，則．參考答案：12.設(shè)為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且，．則

．（只需寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可）參考答案：等

略13.若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.一個(gè)類似楊輝三角形的數(shù)陣：則第九行的第二個(gè)數(shù)為__________．參考答案：見解析解：觀察首尾兩數(shù)都是，，，，可以知道第行的首尾兩數(shù)均為，

設(shè)第行的第個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則有，，，，，

相加得

．

因此，本題正確答案是：．15.橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間_________.參考答案：（0，+∞）略17.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．設(shè)其中女生為a1，a2，男生為b1，b2，b3，b4，從中任取兩人，所有的基本事件為（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15個(gè)，至少有1人年齡在[20，30）內(nèi)的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9個(gè)．所以，抽取的兩人中至少有一名女生的概率為，即為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，以及古典概型的概率公式，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像在上與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集為.（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴，當(dāng)時(shí)，遞減，由，得，又，結(jié)合的圖像可得.20.函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1，，數(shù)列滿足，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；（Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞參考答案：略21.如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．(1)求證：；(2)若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

略22.(本題12分)已知橢圓C:（）的離心率=，且過點(diǎn)M（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，定直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，又E(7，0)，過E、M、N三點(diǎn)的圓是否過軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.參考答案：(1)(2)過定點(diǎn)（1,0）【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)直線與圓錐曲