云南省昆明市湯丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市湯丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：

C2.如圖是某幾何體的三視圖，當(dāng)最大時，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：三視圖及簡單幾何體的體積．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖中可以推測這是一個由四棱錐和四分之一圓錐為幾何體的組合體,最后分別求出其體積再加起來.解答本題的難點是先依據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的方程.進(jìn)而運用基本不等式求出取最大值時的全值.3.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，則集合C的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】用列舉法寫出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B，再寫出它的子集個數(shù)．【解答】解：集合A={x|x=3n+1，n∈N}={1，4，7，10，13，…}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B={7，10}，則集合C的子集為?，{7}，{10}，{7，10}共4個．故選：B．4.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)g（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時φ=﹣kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時，φ=滿足題意．故選：D．5.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，．則方程根的個數(shù)為A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A7.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4﹣2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．i C． D．i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．9.已知命題p：?a0∈R，曲線為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．給出下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題．其中正確的是 ()．A．②③

B．①③

C．②④

D．以上都不對參考答案：B略10.等差數(shù)列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是（

）.A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=

▲

．參考答案：－100812.已知x、y滿足約束條件，使取得最小的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為________.參考答案：113.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，是最高點，且是邊長為1的正三角形，那么______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，根據(jù)是邊長為1的正三角形求出和，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】由奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象可知，．是最高點，且是邊長為1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案為．【點睛】本題主要考查由函數(shù)部分圖象求解析式，函數(shù)的奇偶性，正三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

14.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為

.參考答案：略15.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍為

參考答案：（0，60°]

略16.某校對高三年級部分女生的身高（單位cm，測量時精確到1cm）進(jìn)行測量后的分組和頻率如下：分組頻率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被測女生有3人，則所有被測女生的人數(shù)是

參考答案：50略17.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點M在棱CC1上，當(dāng)取得最小值時，，則棱CC1的長為__________.參考答案：【分析】把長方形展開到長方形所在平面，利用三點共線時取得最小值，利用勾股定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】把長方形展開到長方形所在平面，如圖，當(dāng)，，在同一條直線上時，取得最小值，此時，令，，，則，得.【點睛】本小題主要考查空間中的最短距離問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在交AC于點D,現(xiàn)將（1）若點P為AB的中點，E為（2）當(dāng)棱錐的體積最大時，求PA的長；

參考答案：解：（1）證明：作得中點F，連接EF、FP

由已知得：

為等腰直角三角形，

所以.（2）設(shè)，則

令

則

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時，有取最大值。略19.已知函數(shù)

，其中R．（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1），……2分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

于是．…．3分

由切點在直線上可知，

解得

所以函數(shù)的解析式為．

…5分

（2），

……6分

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)；

．……8分

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；……．…10分

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)．

．……12分20.（本小題滿分13分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1．F2分別是橢圓的左．右焦點，直線PF1與圓C相切．（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，

得．

∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意舍去．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．則的取值范圍是[0，36]．的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．略21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（2）由題意，即，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或，.∴單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.當(dāng)時，對成立，單調(diào)增區(qū)間，沒有減區(qū)間.當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或時，.∴的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，即，當(dāng)時，，，令，，則，令，則，當(dāng)時，，是增函數(shù)，，∴.∴時，是增函數(shù)，最小值為，∴.當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，由最小值為知，不成立，綜上的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．2