云南省昆明市湯丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市湯丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：

C2.如圖是某幾何體的三視圖，當(dāng)最大時(shí)，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：三視圖及簡(jiǎn)單幾何體的體積．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)由四棱錐和四分之一圓錐為幾何體的組合體,最后分別求出其體積再加起來.解答本題的難點(diǎn)是先依據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的方程.進(jìn)而運(yùn)用基本不等式求出取最大值時(shí)的全值.3.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，則集合C的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】用列舉法寫出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B，再寫出它的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={x|x=3n+1，n∈N}={1，4，7，10，13，…}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B={7，10}，則集合C的子集為?，{7}，{10}，{7，10}共4個(gè)．故選：B．4.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)g（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時(shí)φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時(shí)φ=﹣kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=滿足題意．故選：D．5.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．則方程根的個(gè)數(shù)為A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A7.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4﹣2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．i C． D．i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．9.已知命題p：?a0∈R，曲線為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．給出下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題．其中正確的是 ()．A．②③

B．①③

C．②④

D．以上都不對(duì)參考答案：B略10.等差數(shù)列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是（

）.A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=

▲

．參考答案：－100812.已知x、y滿足約束條件，使取得最小的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為________.參考答案：113.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，是最高點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，根據(jù)是邊長(zhǎng)為1的正三角形求出和，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】由奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象可知，．是最高點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)部分圖象求解析式，函數(shù)的奇偶性，正三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

14.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為

.參考答案：略15.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍為

參考答案：（0，60°]

略16.某校對(duì)高三年級(jí)部分女生的身高（單位cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）進(jìn)行測(cè)量后的分組和頻率如下：分組頻率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被測(cè)女生有3人，則所有被測(cè)女生的人數(shù)是

參考答案：50略17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)M在棱CC1上，當(dāng)取得最小值時(shí)，，則棱CC1的長(zhǎng)為__________.參考答案：【分析】把長(zhǎng)方形展開到長(zhǎng)方形所在平面，利用三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，利用勾股定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】把長(zhǎng)方形展開到長(zhǎng)方形所在平面，如圖，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，令，，，則，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中的最短距離問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在交AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為（2）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；

參考答案：解：（1）證明：作得中點(diǎn)F，連接EF、FP

由已知得：

為等腰直角三角形，

所以.（2）設(shè)，則

令

則

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。略19.已知函數(shù)

，其中R．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1），……2分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

于是．…．3分

由切點(diǎn)在直線上可知，

解得

所以函數(shù)的解析式為．

…5分

（2），

……6分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)；

．……8分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；……．…10分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)．

．……12分20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1．F2分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，

得．

∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．則的取值范圍是[0，36]．的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．略21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（2）由題意，即，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)或，.∴單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，單調(diào)增區(qū)間，沒有減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)或時(shí)，.∴的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，即，當(dāng)時(shí)，，，令，，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，∴.∴時(shí)，是增函數(shù)，最小值為，∴.當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，由最小值為知，不成立，綜上的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．2