2022-2023學(xué)年四川省雅安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省雅安市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知z(l-2。=3-3則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知向量五=(m,1,3),b=(2,71,1)，若五〃3，則:=()

A.2B.18C;D.三

3.已知命題p：3x￡7?,ex=0.1；命題q：直線匕：x-ay=0與％：2x+ay-l=0相互

垂直的充要條件為a=「，則下列命題中為真命題的是()

A.pAqB.pA(-q)C.(*)VqD.(-p)A(-q)

4.下列說法中正確的是()

A.“a>b”是“a?>爐”成立的充分不必要條件

XX

B.命題p：VxeR,2>0,則->p：3x0eR,20<0

C.在研究成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)關(guān)系越強，相關(guān)系數(shù)r越接近于1

D.已知樣本點=1,2,3…10)組成一個樣本，得到回歸直線方程y=2x-0.4,且工=

2,剔除兩個樣本點(-3,1)和(3,-1)得到新的回歸直線的斜率為3,則新的回歸方程為y=3x-

5.已知X?8(珥p),且3E(X)=10D(X),則p=()

A.0.3B,0.4C.0.7D,0.8

6.當(dāng)x=0時，函數(shù)/'(久)=aex+bx取得最小值1,則f'(l)=()

A.e—1B.e+1C.-e—1D.—e+1

7.經(jīng)過點(2,0)作曲線y=/蜻的切線有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

8.小明通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)游戲任者榮耀》每一局時長X(單位：分鐘)近似滿足

X?1V(20,25).根據(jù)相關(guān)規(guī)定，所有網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)僅可在周五、周六、周日和法定節(jié)假日每日20

時至21時向未成年人提供1小時網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù).小明還未成年，他在周五晚上20：45想打一

局游戲，那么根據(jù)他的調(diào)查結(jié)果，他能正常打完一局比賽的概率為()

(參考數(shù)據(jù)：P(〃-er<X<〃+。)=0.6827,P(〃-2。<X<〃+2。)=0.9545,PQi-3cr<

X<〃+3(r)=0.9973)

A.0.8414B.0.1587C.0.9773D.0.0228

9.某醫(yī)院需要從4名女醫(yī)生和3名男醫(yī)生中抽調(diào)3人參加社區(qū)的健康體檢活動，則至少有1名

男醫(yī)生參加的概率為()

A噂B.TC.flD.|

10.已知ABC—4遇1的是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CO1的中點，則點的到平面

的距離為()

AD「八

A.—V2aB.V—2aC.—3V2aD.V—2a

11.V%i，%2￡[l，e]，當(dāng)時，都有<以%1一%2),則實數(shù)a的最大值為()

入2

A.勺B.-C.2D.1

ezee

12.已知a仇a=be",b>0,則芻的最大值為()

A.e2B.4C.-D.T

2eeez

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.二項式。-表K的展開式的常數(shù)項等于.

14.若/(尤)=/+2支((1),則((0)等于.

15.已知函數(shù)/(x)=+2/-4%+5,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m-6,m)上存在最大值，則實

數(shù)小的取值范圍是.

16.如圖，在棱長為2的正方體—4/165中，E,尸，G,D3__________C,

”，p均為所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的序號是.A/:-----4

①棱4B上一定存在點Q,使得QC1OiQ；

②三棱錐F—EPH的外接球的表面積為8兀；f~~P-IZC

③過點E,F,G作正方體的截面，則截面面積為3丁而；A-----B

④設(shè)點M在平面BBiQC內(nèi)，且〃平面4G”,則為M與4B所成角的余弦值的最大值為雪.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在(l-x)(l+無尸的展開式中，含/項的系數(shù)是b.

(1)求b的值；

73

(2)若(2—bx)7=a0+arx+—I-a7x,求(a。+a2+a4+a6)+(a1+a3+a5+a7)3的值.

18.(本小題12.0分)

某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計劃對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進行改造，為了

分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本,

產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如表：

一等品二等品合計

設(shè)備改造前12080200

設(shè)備改造后15050200

合計270130400

(1)判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備

改造有關(guān)；

(2)按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二

等品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選3件，記所選的一等品件數(shù)為X,求X的分布列及均值E(X).

附.=w(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P(K2>ko)0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

19.(本小題12.0分)

已知meR,p：“函數(shù)=ln(m函—+1)的定義域為R”,q："三配e[0,3],使得瞪一

2x0—m>0成立”.

(1)若q為真命題，求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若“pVq”為真命題，“pAq”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

在四棱錐P—4BCD中，四邊形4BCD為等腰梯形,=DC=1,AB=2,AC1PC.

(1)證明：平面ABC。_L平面PBC.

(2)若PB1BC,PB=2，百，求直線24與平面PCD所成角的正弦值.

p

21.(本小題12.0分)

2023年5月17日，318?川藏線零公里自駕游大本營旅游推介暨“5?17我要騎”雅安站活動在

雨城區(qū)拉開帷幕，318?川藏線零公里自駕游大本營再次成為關(guān)注焦點318?川藏線零公里自

駕游大本營項目以“此生必駕318,首站打卡在雅安”，“世界第三極，雅安零公里”的交

旅/P為文化指引，利用雅安交通區(qū)位和品牌資源優(yōu)勢，創(chuàng)新打造吸引力體驗項目，提高雅安

川藏游的話語權(quán)和影響力.某騎行愛好者在近段時間在專業(yè)人士指導(dǎo)下對騎行情況進行了統(tǒng)

計，各次騎行期間的身體綜合指標(biāo)評分%與對應(yīng)用時y(單位：小時)如下表：

身體綜合指標(biāo)評分(X)12345

用時(y/小時)9.58.67.876.1

(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合y與久的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和參考公式：相關(guān)系數(shù)7=0——79

J￡憶1(石-5)2次=1(兀一亍)2'騫11（陽-%）2a=y—bx

V7060x84

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=Inx—mx2+(1—2rn)x+1.

(1)若zn=1,求f(%)的極值;

(2)討論f(%)的單調(diào)性;

(3)若對任意%>0,有/(%)<0恒成立，求整數(shù)TH的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

(3-Q(l+2t)5+5i1.

【解析】解：因為z(l—2。=3—K貝!Jz=F；=1+I,

(l-2i)(l+2i)

復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,1),在第一象限.

故選：A.

先解出復(fù)數(shù)z,由復(fù)數(shù)的幾何意義判定.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

rm=2k

【解析】解：因為方〃后，則存在實數(shù)k使得方=k另，即1=kzi,

\3=k

m=6

n=1,所以%=6+,=18.

3n3

{k=3

故選:B.

根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示求解即可.

本題主要主要考查空間向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：令尤="0.1,則靖=0.1,所以p為真命題,

若。與％相互垂直，貝弦—a2=0,

解得a=+^/~2＞故q為假命題，

所以只有pA(「q)為真命題.

故選：B.

確定命題p,q的真假，然后由復(fù)合命題的真值表判斷.

本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：對于4a=0,b=—1滿足a>b,但a?=0<b2,所以“a>b”不是“a?>b2"成

立的充分條件，故A錯誤；

XX

對于B,命題p：V%￡R,2>0,則*:3x0eR,2?<0,故8錯誤；

對于C,相關(guān)關(guān)系越強，相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1,當(dāng)負相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)r越接近于-1,相關(guān)關(guān)系

越強，故C錯誤；

對于D,已知回歸直線方程y=2X-0.4,且1=2,則亍=3.6,別除兩個樣本點(-3,1)和(3,—1)得

到新的回歸直線的斜率為3,

新樣本平均數(shù)9=智=25,7=要竺=4.5,則新的回歸方程為y=3x—3,故。正確.

ooJ

故選：D.

對于4利用特殊值進行排除；對于B,根據(jù)命題的否定定義進行判斷；對于C,相關(guān)關(guān)系越強，

相關(guān)系數(shù)惘越接近于1;對于。，求出剔除兩個樣本點(-3,1)和(3,-1)得到新的樣本的平均數(shù)，再

進行求解.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義,考查了全稱命題的否定，以及線性回歸方程的性質(zhì)，

屬于中檔題.

5.【答案】C

【解析】解：由題設(shè)，E(X)=np,D(X)=即(1一p),貝1J3np=10即(1一p),

所以P=A，

故選：C.

根據(jù)二項分布期望、方差公式及已知列方程求P即可.

本題主要考查二項分布的期望與方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：?.,當(dāng)久=0時，函數(shù)/(%)=aex+b%取得最小值1,

???/(0)=a=1,/'(0)=0,

因為/'(%)=aex+b,

所以r(0)=a+b=0,解得b=-1,

故/'(%)=ex-1,可得f'(l)=e-1.

故選：A.

根據(jù)已知條件求得a,b,進而求解結(jié)論.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

力，是中檔題.

設(shè)出切點坐標(biāo)，求出原函數(shù)在切點處的切線方程，代入已知點的坐標(biāo)，求得切點個數(shù)得答案.

【解答】

解：設(shè)切點P?),瞪靖。)，

由y=x2ex,得y'=2x-ex+x2-ex=(x2+2x)ex,

y'\x=x0=(瞪+2*o)e，。，

xx

則過切點的切線方程為y-x^e°=(就+2%0)e°(%-x0),

x

把(2,0)代入,可得一盼e*。=(%o+2x0)e°(2-%0),

x

整理得，xoe°(XQ-x0-4)=0.

%o=0或瑤-x0-4=0,

方程以-%0-4=0的判別式^=17>0,方程有兩個不等非0根，

則經(jīng)過點(2,0)作曲線y=/蜻的切線有3條.

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：因為X?N(20,25),故〃=20,<1=5,因為小明的游戲時間最多15分鐘，

故需求P(X<15)=P(X<20-5)=—(“壽X.+")=0.1587.

故選：B.

根據(jù)題意，小明最多有15分鐘的游戲時間，結(jié)合〃=20,。=5,即求P(XW15)的值，結(jié)合P(〃-

X<4+。)=0.6827即可求解.

本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】解：依題意，從7名醫(yī)生中抽調(diào)3人的所有可能結(jié)果共有的=35（種）,

至少有1名男醫(yī)生參加的事件包含的結(jié)果共有戲量+ClCl+廢=31（種），

所以至少有1名男醫(yī)生參加的概率為

故選：C.

據(jù)題意，由組合數(shù)公式計算從7名醫(yī)生中抽調(diào)3人的所有可能結(jié)果，計算至少有1名男醫(yī)生參加的

事件包含的選法，由古典概型公式計算可得答案.

本題考查古典概型相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題.解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理

運用.

以4為原點，以垂直4c的直線為無軸，以2C為y軸，以441為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則同=

（孕a=a,a）,同=（0,aJ）,西=（0,0,9，設(shè)平面的法向量元=（x,y,z）,由元?福=0,元.

AD=0,知元=由向量法能求出C1到平面4B1D的距離.

【解答】

解：以4為原點，以垂直4C的直線為x軸，以4C為y軸，以441為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

ABC-是各條棱長均等于a的正三棱柱，。是側(cè)棱CG的中點,

Z(0,0,0)，(~Y~見]，o),。(°，a>2),

C](0,CL,a)，

.?.鬲=(?a/a,a)，前=(0,a,沙西二(0,0,今，

設(shè)平面ABi。的法向量元=(%,y,z),

vn?AB；=0,n-AD=0,

yT3aa

-y-x+-y+az=n0

(ay+=0

:.n=(Vs,1,-2)

Q到平面的距離d=嚕生

a_V_2a

―V3+1+4—4

故選A.

11.【答案】B

【解析】解：因為V%1，x6[l,e]當(dāng)均<%2時，都有l(wèi)n?<磯的一刀2),

2f兒2

所以V%],到W[Le],當(dāng)％i<%2時，都有—lnx2<Q%i—a%2.

所以V%i，&e[Le],當(dāng)％i<%2時，都有ETI%I—axr<lnx2—ax2?

令尸(%)=Inx—ax,xE[l,e],

所以V%i，x2E[l,e],當(dāng)％i<%2時，都有產(chǎn)(%i)VF(%2)，

所以玖%)在[l,e|上單調(diào)遞增，

所以任意工F'Cx)>0,

——、1

所以任意x€[l,e],--a>0,

所以任意％6[l,e],a<(：)加71，

又x€[l,e],(^)min=

所以a4工，

e

所以a的最大值為工，

e

故選:B.

由V%〉X2W[l，e]，當(dāng)％1<血時，都有InmVa(%i-％2),得V%>x2E[1,e],當(dāng)％i<%2時，都

人2

有仇%i—axr<lnx2—ax2f令F(x)=Inx—ax,xG[1,e],則V%i，x2G[Le]，當(dāng)汽i<外時，

都有尸(石)〈尸(女)，可得F(%)在[l,e]上單調(diào)遞增，即任意久W[l,e],Fz(x)>0,即可得出答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

12.【答案】B

【解析】解：因為=Inaxelna,所以,axelna=beb,

構(gòu)造函數(shù)/(%)=xex,則/(伍a)=Inaxelna,f(b)=bxeb,

即"a)=/(b),

xx

f(x)=xe+e9顯然當(dāng)％>0時,/'(%)>0,即f(%)在％W(0,+8)上單調(diào)遞增;

因為b>0,又alna=beb,所以ma>0.

因為/(ma)=f(b),

所以"a=b.

則芻=粵，即求粵的最大值，

azazaL

因為b>0,且b=Ina,所以a>1.

構(gòu)造函數(shù)g(a)=瞿，a>1.

則g(a)=F^=F-

令1-2"a=0,解得a

當(dāng)可時，g'(a)>。，g(a)單調(diào)遞增，

當(dāng)aE[，~^,+8)時,g^a)<0,g(a)單調(diào)遞減.

所以。=北時，g(a)取最大值，

gO='

故選:B.

因為abta=Inaxelna,所以"axelna=beb,通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)可知，b=Ina,則芻=粵，

azaL

再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)即可.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時要注意先統(tǒng)一變量，再求最值，屬于中檔題.

13.【答案】13

【解析】解：二項式(工—七)6的展開式的通項公式為：圖+]=C式

令6—，r=0,求得r=4,

所以展開式的常數(shù)項為盤(-I]=15.

故答案為：15.

在二項展開式的通項公式中，令x的事指數(shù)等于0,求出r的值，即可求得常數(shù)項.

本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】—4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，計算可得/(乃=2%+2/(1),令x=l分析可得尸(1)=—2,即可得/0)=2x—4,

將x=0代入計算可得答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：根據(jù)題意，f(x)=x2+2xf(l),則f'(x)=2久+2f'(l),

令％=1可得：尸(1)=2+2尸(1),解可得「(1)=-2,

則((%)=2%-4,

則((0)=-4;

故答案為：-4.

15.【答案】(—2,2]

【解析】解:因為/'(X)=/+2/-4%+5,

所以((%)=3X2+4X-4=(3X-2)(久+2),

令尸(%)>0,可得工<一2或%>|；令尸⑸<0,可得—2〈尤<|,

所以函數(shù)/。)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-2)、(|,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(—2月，

所以的極大值為f(—2)=13,

令/(%)=13,即％3+2x2—4%—8=0,即(％+2尸(％—2)=0,解得％=±2,

作出函數(shù)/(%)的大致圖象如下圖所示：

由題意可得｛魯-6<-2<m；解得一2<小<2,

所以實數(shù)機的取值范圍為(-2,2].

故答案為:(-2,2].

利用導(dǎo)數(shù)可得到函數(shù)/(%)的單調(diào)性和極值，作出其圖象，根據(jù)圖象可得關(guān)于血的不等式組，解出

即可.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】②③④

【解析】解：建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)Q(2,a,0),其中0WaW2,C(0,2,0),(0,0,2),

所以近=(-2,2-a,0),D^Q=(2,a,-2),

若棱AB上存在點Q,使得QCLDiQ,則近?員"=0,

整理得(a-1/+3=0,此方程無解，①不正確；

設(shè)2B的中點為K,則四邊形PHKE是邊長為小的正方形，其外接圓的半徑為「=1,

又FK，底面4BCD,所以三棱錐F-EPH的外接球的半徑為R=Vr2+1=C，

所以其表面積為8兀，②正確；

過點E,F,G作正方體的截面，截面如圖中六邊形所示，

因為邊長均為。，且對邊平行，所以截面六邊形為正六邊形,

1

其面積為S=2-xV2xV2xsm60°=3V3,③正確;

點M在平面BBiGC內(nèi)，設(shè)M(爪,2,幾)，

則4(2,0,2),4(2。0),G(0,2,1),"(1,2,0),B(2,2,0),

A^M=(jn-2f2fn-2)fAG=(-2,2,1),麗=(1,0,—1),通=(0,2,0)

設(shè)五=Q,y,z)是平面4GH的一個法向量，貝啦,亞=0,

m-GH—0

11

令z=1可得％=l,y=即元=(1,-,1),

因為〃平面/GH,所以不羽?元=0,即血+九=3,

設(shè)與4B所成角為凡貝ijcos。=對篦=./：

V2m2-6m+9

2cQ

當(dāng)m=5時，y=2m2—6m+9取最小值,，

所以與AB所成角的余弦值的最大值為亨，故④正確；

故答案為：②③④.

根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出Q點坐標(biāo)，求出滿足題意的位置即可，經(jīng)計算可知Q點不存

在，可判斷①；根據(jù)三棱錐F-EPH的幾何特征，可計算出其外接球半徑為可判斷②；由

圖可知，過點E,F,G的截面為邊長是，攵的正六邊形，即可計算其面積，可判斷③；利用空間

向量寫出與2B所成角的余弦值的表達式求其最值即可，可判斷④.

本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)在(1—x)(l+x)4的展開式中，含/項的系數(shù)是依

/的項可分成前式取/項后式取常數(shù)項，前式取%項后式取x項，

則b=C4—C4=2.

(2)根據(jù)(1)知,b=2,

7

(2—2x)7=a0+arx+—Fa7x,

令％=1,則0=CLQ++…+(I7，(J)

令》=—1,貝?。?‘=a。一a1+…一的，(2)

(T)+得：劭+。2+。4+。6=5X4，，

①—②得：+的+。5+@7=X(-47),

11

故(。0+g+。4+怒>++03+05+電)^=(-X47)3—(―X47)3=0.

【解析】(1)，的項可分成前式取久2項后式取常數(shù)項，前式取久項后式取%項，即可求出R

(2)通過賦值法分別求解00++。4+。6，%.+。3+。5+。7，再代入式子計算即可.

本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)零假設(shè)“°：產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造無關(guān)，

2_400(120x50—150x80)2

—200x200x270x130

400

=鰲右10.256>6,635,

根據(jù)小概率值0.01的獨立性檢驗，推斷％不成立，即認為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,

該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；

(2)由題意得X的可能值為1,2,3,

z-'l/"?2Q/"*2Z-'lZ-Z->3Z->0]

P（X=1）=黃=m，P（X=2）=^=mP（X=3）=^=-1

??.X的分布列為:

X123

361

P

101010

故數(shù)學(xué)期望E(X)=lx^+2x^+3x^=1.

【解析】(1)先計算K2,再根據(jù)獨立性檢驗思想，即可得出答案；

(2)根據(jù)超幾何分布的性質(zhì)可得分布列，根據(jù)期望公式，即可得出答案.

本題考查離散型隨機變量的期望與方差，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中

檔題.

19.【答案】解：⑴當(dāng)q為真命題時，m<xl-2%在無。e［0,3］上有解,

所以m〈(就一2%o)max，當(dāng)X=3時，y=就一2%0有最大值3,

所以m<3,

所以實數(shù)m的取值范圍為(-8,3］；

(2)當(dāng)p為真命題時，

當(dāng)7n=0時，y=Ini=0,定義域為R,滿足題意；

當(dāng)m。0時,要使y=ln(mx2—mx+1)的定義域為R,

則｛7>°2/解得0<血<4,

綜上可知：山的取值范圍是［0,4),

因為pvq為真命題且pAq為假命題，

所以p，q一真一假，

當(dāng)P真q假時，解得3<m<4,

當(dāng)P假q真時，或小24,此時巾<o,

綜上，m的取值范圍是(一8,0)u(3,4).

【解析】(1)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，從而求出小的取值范圍；

(2)當(dāng)命題q為真時根據(jù)m=0,m40進行分類討論，注意借助/與0的大小關(guān)系，求出m的取值范

圍，然后通過含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出p,q的真假，由此求解出m的取值范圍.

本題主要考查復(fù)合命題及其真假，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)證明：過點C作CE1AB于點E,如圖所示:

???四邊形4BCD為等腰梯形，AB\\CD,AD=DC=1,

1

??.BE=p

又BC=AD=1,^CEB=90°,貝此ABC=60。，

0

itAABC中，由余弦定理得=AB2+CB2-2AB-CB-COSZ60=1+4—2=3,

：.AC2+CB2=AB2,即△ABC是直角三角形,

???AC1BC,

XXC1PC,BCCPC=C,BCu平面PBC,PCu平面P8C,

???AC1?平面PBC,

又ACu平面ABC。，則平面48CD_L平面PBC；

(2)由⑴得AC1平面PBC,PBIBC,則建立以C為原點的空間直角坐標(biāo)系C—xyz,如圖所示:

AD=DC=1,AB=2,則a(C,O,O),B(O,1,O),P(0,l,2C),￡>(?,—^,0)，

.??麗=(?，6，0)，而=(0，1，2",成=C，-1,-2「)，

設(shè)平面PC。的一個法向量為元=(x,y,z),

則回?元=?7y=。，?。?i,則y=),zT

CP?n=-y—2y/~~3z=0

???平面PCD的一個法向量為元=—

設(shè)直線PA與平面PCD的夾角為a,

???sina=|cos<PA,幾>|=-737=,

4X--

故直線pa與平面PCD所成角的正弦值為第；

34

【解析】(1)利用線面垂直和面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論；

(2)由(1)得4C，平面PBC,PB1BC,則建立以C為原點的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,利用向量法，

即可得出答案.

本題考查直線與平面垂直和直線與平面的夾角，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能

力和運算能力，屬于中檔題.

1+2+34-4+59.5+8.6+7.8+7+6.1

21.【答案】解：(1女==3,y==7.8,

55

E?=i(爸—%)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5—3)2—10,

-y)2=(9.5-7,8)2+(8.6-7.8)2+(7.8-7,8)2+(7-7.8)2+(6.1-7,8)2=7.06,

Sf=1(Xj-x)(y；-y)=-8.4,

r=/—842_1

V10x7.06

相關(guān)系數(shù)近似為-1,說明y與％負相關(guān)，且相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合y與％的關(guān)

系；

(2)由(1)中數(shù)據(jù)，得b=逞2=寺=一0.84,