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太原四十五中初一(下)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫:張曉斌校審:初一數(shù)學(xué)備課組編號:35§4.5《利用三角形全等測距離》第一課時班級:姓名:PAGE3§4.5利用三角形全等測距離【目標(biāo)展示】1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).【知識準(zhǔn)備】1.判定兩個三角形全等的方法:①分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或.②分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或.③兩角分別相等且相等的兩個三角形全等,簡寫成或“AAS”.④分別相等的兩個三角形全等,簡寫成或“SAS”.2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角.3.如下圖左;△A0C≌△BOD,那么∠A=∠,∠C=∠AC=.4.如下圖右;已知:AC⊥BD,∠BAC=∠DAC.請問,BC=DC嗎?為什么?ACACBD【探究新知】議一議:一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個故事:(課本108頁)(1)戰(zhàn)士的方法是什么,你能演示一下嗎?(2)你能從戰(zhàn)士所講述的方法中,畫出相應(yīng)的圖形嗎?其中已知條件是什么?戰(zhàn)士要測的是那條線段?(結(jié)合圖形寫出)并與同學(xué)進(jìn)行交流。(3)你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明:戰(zhàn)士這樣做的道理嗎?【小結(jié)反思】如何求不能直接測的距離?不可測量或不方便測量的線段不可測量或不方便測量的線段構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段方便測量的線段途徑方法:通常用對頂角、直角構(gòu)造相等角,用公共邊、中點(diǎn)構(gòu)造相等線段,從而構(gòu)建兩個全等三角形.數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化的思想、建模的思想.BACDE想一想BACDE方案1:在空地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,連接AC,并延長AC到D,使CD=AC;連接BC,并延長BC到E,使CE=BC,連接ED。則只要測ED的長就可以知道A、B間的距離了。你能說明其中的道理嗎?問:(1)你能設(shè)計出其他的方案嗎?說出你的設(shè)計方案并畫出圖形。(2)你所設(shè)計的方案中已知條件、結(jié)論各是什么?(3)你能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你設(shè)計方案的道理嗎?【點(diǎn)撥提示】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測,還學(xué)會了把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在測量的過程中,要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)摹y量方法越越準(zhǔn)確越好。【鞏固練習(xí)】ODCBAODCBAA、4B、8C、5D、不確定2.請你在下列各圖中,以最快速度畫一個三角形,使它與△ABC全等3.如圖(4)要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、A
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