【數(shù)學(xué)】平行四邊形復(fù)習(xí)練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

第第（第4題圖）（第5題圖）考點(diǎn)5：最短路徑如圖，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD=12，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的最小值為（）A．3B．4C．5D．6如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E為BC邊的中點(diǎn)，M是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于的最小值的是（）.ADB.AEC.BDD.BE（第6題圖）（第7題圖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值（）1B.2C.3D.4考點(diǎn)6：綜合應(yīng)用如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）.1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)二.典例解析例1.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，且滿足，．(1)求證：；(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．(3)請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由．正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF，（1）如圖1，連接DE、DF，若正方形的邊長為4，AE=3，求EF的長？（2）如圖2，連接AC交EF與G，求證：AC=AE+2CG；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，AE=CF仍保持不變，試探索線段AC、AE、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．三、自主測評(píng)1.下列判斷正確的是（）A.四條邊都相等的四邊形是正方形B.四個(gè)角相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直3.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A． B． C． D．（第3題圖）（第4題圖）4.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()(－，1) B．(－1，)C．(，1) D．(－，－1)5.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且