山東省淄博市張坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省淄博市張坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于A. B. C. D.參考答案：C第一次循環(huán)：s=1，x=；第二次循環(huán)：s=1+，x=；第三次循環(huán)：s=1++，x=；第四次循環(huán)：s=1+++，x=；…第七次循環(huán)：s=1+++…+，x=，此時循環(huán)結(jié)束，可得s=1+++…+=2－.故選C.

2.命題“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：【知識點】命題.A2【答案解析】D解析：解：由命題的否定，可知全稱量詞要變成特稱量詞，所以D為正確選項.【思路點撥】根據(jù)命題間的關(guān)系可變換，注意全稱量詞與特稱量詞的相應(yīng)變化.3.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集的補(bǔ)集是

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.設(shè)（，），（，），…，（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是

A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

C．當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

D．直線過點參考答案：D本題考查了回歸直線方程最小二乘法、相關(guān)系數(shù)、樣本中心等知識點，難度中等。

因為回歸直線方程恒過樣本點中心，故選D5.已知函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用一元二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）==，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，則當(dāng)x=1時函數(shù)取得極小值f（1）=e，當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣=﹣，此時f′（x）＞0恒成立，此時函數(shù)為增函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)t=f（x），則t＞e時，t=f（x）有3個根，當(dāng)t=e時，t=f（x）有2個根當(dāng)0＜t＜e時，t=f（x）有1個根，當(dāng)t≤0時，t=f（x）有0個根，則f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四個相異的實數(shù)根，等價為t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2個相異的實數(shù)根，其中0＜t＜e，t＞e，設(shè)h（t）=t2﹣2at+a﹣1，則，即，即，即a＞，即實數(shù)a的取值范圍是（，+∞），故選：D6.

將4個不同顏色的小球，全部放入三個不同的盒子中，則不同的放法有

A.81種

B.64種

C.24種

D.4種參考答案：答案:A7.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，函數(shù)值均為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略8.已知,,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B∵,∴.又∵,∴.故選B.9.已知、m是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是A．若//，//,則

B．若，//,則C．若，,則//

D．若//，,，則參考答案：D略10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，下列敘述正確的是①過點僅能作一條直線與平面和平面都平行；②過點僅能作兩條直線與平面和平面均成；③過點能做四條直線與直線所成角都相等；④過點能作一條直線與直線都相交；⑤過點、的平面截正方體所得截面的最大值與正方形的面積比為。參考答案：①②③⑤略12.參考答案：1

13.過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為．參考答案：2x﹣4y+3=0略14.已知且當(dāng)時,

；

當(dāng)時，

.參考答案：12，略15.已知多項式滿足，則

，

．參考答案：5,7216.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且Sn=an（an+3），則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：an=3n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的前n項和通項公式之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，，解得a1=3；當(dāng)n≥2時，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0．因為an＞0，所以an﹣an﹣1﹣3=0，即an﹣an﹣1=3，所以{an}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an=3+3（n﹣1）=3n，即an=3n．故答案為：an=3n．17.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)，，滿足，求證：．參考答案：證明：

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．略19.

為了解某校高三1200名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三掌生檢查視力．檢查結(jié)果分為八個組，下面的頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)已不慎被丟失）從左到右依次為第一組、第二組、……、第八組，其中后五組的頻數(shù)和為62.

（I）設(shè)第三組的頻率為a，求a的值； （Ⅱ）若后五組的頻數(shù)是公比為的等比數(shù)列，求這100名學(xué)生視力的中位數(shù)；

（Ⅲ）若視力在5.0以上為良好，在(Ⅱ)的條件下，求該校全體高三學(xué)生中視力良好的人數(shù)參考答案：解：（Ⅰ）第一組、第二組的頻數(shù)分別為第三組的頻數(shù)為，．……4分（Ⅱ）第四組的頻數(shù)記為,后五組的頻數(shù)和為62，公比為，

……6分第四組、第五組、第六組、第七組、第八組的頻數(shù)分別為32，16,8，4，2前三組共有人，這100名學(xué)生視力的中位數(shù)為：……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知視力良好的頻數(shù)為，，該校全體高三學(xué)生中視力良好的人數(shù)為72人．……12分

略20.某中學(xué)高一、高二、高三年級分別有60人、30人、45人選修了學(xué)校開設(shè)的某門校本課程，學(xué)校用分層抽樣的方法從上述三個年級選修校本課程的人中抽取了一個樣本，了解學(xué)生對校本課程的學(xué)習(xí)情況。已知樣本中高三年級有3人。(1)．分別求出樣本中高一、高二年級的人數(shù)；(2)．用（i=1,2...）表示樣本中高一年級學(xué)生，（i=1,2...）表示樣本中高二年級學(xué)生，現(xiàn)從樣本中高一、高二年級的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人。①用以上學(xué)生的表示方法，用列舉法列舉出上述所有可能的情況：②求①中2人在同一年級的概率。參考答案：(1).解:設(shè)樣本容量為n

∵樣本中高三年級有3人

∴

∴n=9

∴樣本中高一年級人數(shù)為：

樣本中高二年級人數(shù)為：（人）

（5分）

(2)．①所有可能的情況有：，

，共15種

其中在同一年級的有7種

（10分）

②在同一年級的概率P=

（12分）

略21.（13分）某次有獎競猜活動設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問題，答對問題A可贏得獎金3千元，答對問題B可贏得獎金6千元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個問題答對才能解答下一個問題，否則中止答題.假設(shè)你答案對問題A、B的概率依次為.

（1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎金的數(shù)額的分布列及期望E；

（2）你認(rèn)為獲得獎金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）解：按先A后B的次序答題，獲得獎金數(shù)額的可取值為0，3（千元），9（千元）因為…4分所以的分布列為039P

………………5分

的數(shù)學(xué)期望值E=0×P（=0）+3×P（=3）+9×P（=9）=2.5………6分（2）解：按先B后A的次序答