2024年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣中考二模數(shù)學(xué)試題

試卷類型：A禮泉縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列幾何體中，左視圖是矩形的是（）A． B． C． D．3．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）（第3題圖）A． B． C． D．4．計(jì)算（）A． B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與（（、為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于、的方程組的解是（）（第5題圖）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是的弦，交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為（）（第6題圖）A． B． C． D．7．已知拋物線（、、為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為，與軸交于、兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8．點(diǎn)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)表示的數(shù)為－3，，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．（第8題圖）9．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．10．如圖，點(diǎn)是正八邊形的中心，連接，若，則點(diǎn)到的距離為______．（第10題圖）11．《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問(wèn)：各該若干?”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來(lái)分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?”設(shè)乙分得白米石，則可列方程為______．12．如圖，是反比例函數(shù)（為常數(shù)且的圖象的一部分，則的值可能是______．（只寫一個(gè)）（第12題圖）13．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與、、重合），連接、、，若是等邊三角形，則周長(zhǎng)的最小值為______．（結(jié)果保留根號(hào)）（第13題圖）三、解答題（共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（本題滿分4分）計(jì)算：．15．（本題滿分4分）解不等式組：并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．（第15題圖）16．（本題滿分4分）化簡(jiǎn)．17．（本題滿分4分）如圖，在中，利用尺規(guī)作圖法求作，使得與的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短．（不寫作法，保留作圖痕跡）（第17題圖）18．（本題滿分4分）如圖，在四邊形中，，連接、，且，求證：四邊形是矩形．（第18題圖）19．（本題滿分5分）某校花費(fèi)560元購(gòu)入、兩種筆記本，其中筆記本每本5元，筆記本每本4元，購(gòu)買筆記本的數(shù)量是筆記本的2倍多10本，求購(gòu)買、兩種筆記本的數(shù)量分別是多少？20．（本題滿分5分）已知，且．求證：．21．（本題滿分5分）甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被平均分成三個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，顏色分別為紅、黃、藍(lán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次），甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，乙不看甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果猜測(cè)兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同．若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果相同，則乙獲勝；若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果不同，則甲獲勝．（1）甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒有紅色”是______事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求乙獲勝的概率．（第21題圖）22．（本題滿分6分）西安城墻是中國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣．李華和張明相約去城墻游玩并打算用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量城墻的高度．如圖，是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從處觀察樹頂，測(cè)得樹頂?shù)母┙菫?；然后，張明在城墻外，?yáng)光下，某一時(shí)刻，當(dāng)他走到點(diǎn)處時(shí)，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在處重合．張明的身高米，米，米，米，已知點(diǎn)、、、在一條水平線上，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，，，，請(qǐng)求出城墻的高度．（參考數(shù)據(jù)：）（第22題圖）23．（本題滿分7分）趙雨想用自己的零花錢給媽媽買一件禮物，她到超市恰好趕上超市周年慶典，購(gòu)買商品有優(yōu)惠，具體優(yōu)惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性購(gòu)物金額打折后滿56元?jiǎng)t再減10元．設(shè)趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)為元，實(shí)際付款為元．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知趙雨本次實(shí)際付款60元，求趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)．24．（本題滿分7分）2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”，為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，校務(wù)處在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70<≤x<80，D．80≤x<90，E．90≤x<100）．【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（第24題圖）【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8588.5八年級(jí)81.874【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中a＝______，b＝______，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)D組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為______度；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)好？寫出一條理由；（3）如果該校七年級(jí)有500名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)．25．（本題滿分8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連接、、，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．（第25題圖）26．（本題滿分8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)．（第26題圖）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，使得四邊形是正方形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（本題滿分10分）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則_______；（填“<”“＝”或“>”）（2）如圖2，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若菱形的邊長(zhǎng)為3，求的長(zhǎng)；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，某地有一塊形如平行四邊形的空地，已知．園林規(guī)劃局計(jì)劃在這片空地上開墾出一片區(qū)域，用于種植珍稀樹苗，且用柵欄保護(hù)．根據(jù)規(guī)劃要求，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)在線段上，，求柵欄的長(zhǎng)（即四邊形的周長(zhǎng)）．（第27題圖）試卷類型：A

禮泉縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8．4 9． 10．3 11．（其他形式正確均可） 12．－6（答案不唯一）13．【解析】連接，作于點(diǎn)．由是等邊三角形可得．四邊形是菱形，，，則和均為等邊三角形，，，則，，則，的周長(zhǎng)，故當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，易得（即、重合）時(shí)最小，此時(shí)，從而得到周長(zhǎng)的最小值．三、解答題（共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解：原式．15．解：解不等式，得，解不等式，得：，不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：16．解：原式，17．解：如圖所示，即為所求．注：答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分．18．證明：，和是直角三角形．在和中，，，，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形．19．解：設(shè)購(gòu)買的筆記本本，則購(gòu)買筆記本本，由題意得，解得，則（本），答：購(gòu)買筆記本40本，購(gòu)買筆記本90本．20．證明：，，，即，．21．解：（1）隨機(jī)．（2）畫樹狀圖如下：由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有3種，乙獲勝的概率為．注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或要樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出9種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分．22．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，在中，．．由題意可得，，，，即，，．城墻的高度為12米．注：算出，沒有單位，沒有答語(yǔ)不扣分．23．解：（1）令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）根據(jù)題意可得，，解得．趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)是100元．注：（1）中不寫成分段函數(shù)的形式不扣分．24．解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：79.5，89.54．（2）此次競(jìng)賽，該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的高，此次競(jìng)賽，該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．（3）（人），估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為150人．注：①（2）中說(shuō)法不唯一，合理即可；②（3）中沒有計(jì)算過(guò)程扣1分；③（3）中不帶單位、沒有答語(yǔ)均不扣分．25．（1）證明：如圖，連接，則，，，，，，是的半徑，是的切線．（2）解：連接，是的直徑，，，，，設(shè)，則，解得（負(fù)值已舍），．26．解：（1）將點(diǎn)、點(diǎn)代入中，得解得：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意，若四邊形是正方形，則是等腰直角三