湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊第3章綜合同步練習(xí)

第三章實數(shù)檢測題

【本檢測題滿分：100分，時間:90分鐘】

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列無理數(shù)中，在一2與1之間的是()

A.一依B.-V3C.D.

2.（2014?南京中考）8的平方根是（)

A.4B.±4C.2加D.±272

3.若。力為實數(shù)，且滿足|。一2|+斤=0,則b—a的值為)

A.2B.0C.-2D.以上都不對

4.下列說法錯誤的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根B.1是1的一個平方根

C.（一4『的平方根是一4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0

5.要使式子錯誤!未找到引用源。有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.%2—2C.G2D.后2

6.若a,人均為正整數(shù)，且b＞啦,則a+b的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.在實數(shù)錯誤!未找到引用源。，0,錯誤!未找到引用源。，-3.14,錯誤!未找到引用源。中,

無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

8.已知媯=—1,4b=1,=0,則abc的值為（

A.0B.-1錯誤味找到引用源。D.錯誤!未找到引用源。

9若（加一1尸+d?+2=0,則團(tuán)+及的值是（

A.-1B.0C.1D.2

10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x錯誤!未找到引用源。=64時，輸出的y

等于（）

第三章實數(shù)

專題無理數(shù)近似值的確定

1.設(shè)面積為3的正方形的邊長為x,那么關(guān)于x的說法正確的是（）

A.x是有理數(shù)Bx取0和1之間的實數(shù)

C.x不存在D.x取1和2之間的實數(shù)

2.（1）如圖1,小明想剪一塊面積為25cm2的正方形紙板，你能幫他求出正方形紙板的邊長

嗎？

圖1

（2）若小明想將兩塊邊長都為3cm的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如圖2所示的一個大

正方形，你能幫他求出這個大正方形的面積嗎？它的邊長是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請

你估計這個邊長的值在哪兩個整數(shù)之間.

3.你能估測一下我們教室的長、寬、高各是多少米嗎？你能估測或?qū)嶋H測量一下數(shù)學(xué)課本.的

長、寬和厚度嗎？請你再估算一下我們的教室能放下多少本數(shù)學(xué)書？這些數(shù)學(xué)書可供多少所

像我們這樣的學(xué)校的初一年級學(xué)生使用呢？請你對每一個問題給出估測的數(shù)據(jù)，再把估算的

過程結(jié)果一一寫出來.

答案：

22

1.D【解析】?.?面積為3的正方形的邊長為x,，X2=3,而1=1,2=4,.-.1<X<4,

/.1<X<2,故選D.

2.解：(1)邊長為5cm.

(2)設(shè)大正方形的邊長為x,?.?大正方形的面積=32+32=18,而42=16,52=25,

2

/.16<X<25,.-.4<X<5,故正方形的邊長不是整數(shù),它的值在4和5之間.

3.解：估算的過程：教室的長、寬、高可以用我們的身高估計出來；數(shù)學(xué)課本的長、寬和

厚度可以用我們的手指估計出來，也可以用直尺測量出來；我們用長寬高相乘估計出教

室的容積與課本的體積相除算出能放下多少本數(shù)學(xué)書，就是能供多少名學(xué)生使用，再用

本班人數(shù)乘一年級班數(shù)估計本校一年級人數(shù)，然后相處就可以估計出這些數(shù)學(xué)書可供多

少所像我們這樣的學(xué)校的初一年級學(xué)生使用了.估測的數(shù)據(jù)、估算的結(jié)果略.

專題非負(fù)數(shù)問題

1.若（a+0）2與卜+1|互為相反數(shù)，則a—b的值為（）

A.A/2B.5/2+1C.-1D.1-5^2

2.設(shè)a,b,c都是實數(shù)，且滿足（2-a）?+y]a2+b+C+1c+81=0,ax2+bx+c=0,求式子x?+2x

的算術(shù)平方根.

3.若發(fā)數(shù)x,y,z滿足條件、/7+Jy-1+Jz-2=g(x+y+z+9),求xyz的值.

4.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

Jlx3+I=〃=2；J2x4+1=?=3；V3X5+1=V16=4；J4x6+1=A/25=5；…

請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.

5.先觀察下列等式，再回答下列問題:

①“+++-1+

11+12

11,1

1+-------=1—

②J+”22+16

③J1+J+*11

33+112

（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想+1?的結(jié)果，并驗證;

（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）.

答案：

1.D【解析】???（。+0）2與|b+l|互為相反數(shù)，

*,?（6Z+>/2）2+|b+11=0,

a4-A/2=0且b+l=0>

.*.a=-\/2,b=-1,a—b=\—y[2,故選D.

2.解：由題意,得2-a=0,a?+b+c=0,c+8-O.

a=2,c=-8,b=4.

.,.2X2+4X-8=0.

:.X2+2X=4.

???式子x?+2x的算術(shù)平方根為2.

3.解：將題中等式移項并將等號兩邊同乘以4得x-4&+y-4Jy—l+z-4，z—2+9=0,

，（y[x-2）2+（77^1-2）2+（Jz-2-2）J。,

/.Vx-2=0且1y-1-2=0且Jz-2-2=F0,

/.y/x-2Jy-]-2Jz-2=2,

/.x=4,y-1-4,z-2=4,Ax=4,y=5,z=6.

.\xyz=120.

4.解：第n項arJ〃(a+2)+1=J(〃+l)Jn+1,即為=n+L

5.解：(1)JlT--H--=1+------=1—.

V425244+120

(2)1+二+—y=l+----=1+--—(n為正整數(shù)).

Un"(n+1)-nn+\〃(〃+1)

專題立方根探究性問題

1.(1)填表：

0.000000.00100100000

a

11100

y[a

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(請你用語言敘述出來);

(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知方=1.442,則為000=；

②已知《0.000456=0.07696,貝U^456二一

探究1:判斷上面各式是否成立.（1）(2)；(3)

探究2：猜想

V24

探究3：用含有n的式子將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并用數(shù)學(xué)知識說明你所寫

式子的正確性.

根據(jù)觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點，歸納一個猜想，并驗證你的猜想.

答案：

1.解：（1）直接開立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100.

（2）從表中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動三位，立方根向右移動一位.

（3）①14.42②7.696

2,解：探究1：（1）成立（2）成立（3）成立

專題比較無理數(shù)大小

1.設(shè)a=而百+J麗，b=而6T+J麗，c=2J麗，則a,b,c之間的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

2.觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：

(V2+D(V2(G+應(yīng))(73->/2)=1,(4+G)("-G)=i,

(V5+V4)(V5-V4)=l-

(1)觀察上面的規(guī)律，計算下列式子的值.

(―—+—<=—^+―7=—?+…+]-----.----)?(V2013+1).

V2+1V3+V2V4+V3V2013+V2012

(2)利用上面的規(guī)律，試比較J區(qū)-而與而-應(yīng)的大小.

3.先填寫下表，通過觀察后再回答問題.

a???0.0000010.00010.011100100001000000???

??????

問：

(1)被開方數(shù)a的小數(shù)點位置移動和它的算術(shù)平方根五的小數(shù)點位置移動有無規(guī)律?

若有規(guī)律，請寫出它的移動規(guī)律；

(2)已知：&=1800,-7324—1.8,你能求出a的值嗎？

(3)試比較&與a的大小.

答案：

1.D【解析】Va=2000+2J1003x997,b=2000+2,1001x999,c=4004=2000+2X1002,

1003X997=1000000-9=999991,1001X999=1000000-1=999999,1002』004004.

Ac>b>a.故選D.

2.解：(D由上面的解題規(guī)律可直接寫出了」~~尸=疝1-

A/H+1+\ln

則(一7J—+廠1廠+「「+?.?+,1,)?(V2013+D

V2+16+夜V4+V3V2013+V2012

=[(血-1)+(V3-V2)+(V4-V3)+-??+(V2013-V2012)](V2013+1)

=(V2013-1)(V2O13+1)

=2012.

(2)-<=；==J12+Jl1>-7=---7==>/13+A/12,

V12-V11V13-x/12

又巫+而〈舊+配,

--^=<—-----7=-，Jl2-Jl1>>/13—A/12.

V12-V11713-V12

3.解：依次填:0.001,0.01,0.1,1,10,100,1000.

（1）有規(guī)律，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向

左（或向右）移動1位.

（2）觀察1.8和1800,小數(shù)點向右移動了3位，則a的值為3.24的小數(shù)點向右移動6位,

即a=3240000；

（3）當(dāng)0Va<l時，y/a>a；當(dāng)a=l或0時，\[a~a；當(dāng)a>l時，y[a<a.

專題實數(shù)與數(shù)軸

1.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)2的點為圓心，正方形對角線

長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A,則點A表示的數(shù)是（）

A.-\[2B.2-V2C.1-V2I）.1+V2

2.如圖所示，直線L表示地圖上的一條直線型公路，其中A、B兩點分別表示公路上第140

公里處及第157公里處.若將直尺放在此地圖上，使得刻度15,18的位置分別對準(zhǔn)A,B

兩點，則此時刻度0的位置對準(zhǔn)地圖上公路的第（）公里處

A.17B.55C.72D.85

AB

-------------------1—第

第

140

15公7

公

里

里

3.一個等腰直角三角形三角板沿著數(shù)軸正方向向前滾動，起始位置如圖，頂點C和A在數(shù)

軸上的位置表示的實數(shù)為-1和1.那么當(dāng)頂點C下一次落在數(shù)軸上時，所在的位置表示

的實數(shù)是―

4如圖，已知A、B、C三點分別對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)a、b、c.

CBA

-------------------i1------------1----------------------->

c---------ba

(1)化簡：Ia-b|+1c-b|+1c~a|；

(2)若a=±±［，b=-z2,c=-4mn.且滿足x與y互為相反數(shù)，z是絕對值最小的負(fù)整數(shù)，

4

m、n互為倒數(shù)，試求98a+99b+100c的值；

(3)在(2)的條件下，在數(shù)軸上找一點D,滿足D點表示的整數(shù)d到點A,C的距離之和

為10,并求出所有這些整數(shù)的和.

答案：

1.B【解析】由勾股定理得：正方形的對角線為起，設(shè)點A表示的數(shù)為x,則2-x=&,

解得x=2-0.故選B.

2.B【解析】根據(jù)題意，數(shù)軸上刻度15,18的位置分別對準(zhǔn)A,B兩點，而AB兩點間距

離157-140-17(公里)，即數(shù)軸上的3個刻度對應(yīng)實際17公里的距離.又有數(shù)軸上刻度0

17

與15之間有15個刻度,故刻度0的位置對準(zhǔn)地圖上公路的位置距A點有15X—=85(公

3

里),140-85=55,故刻度0的位置對準(zhǔn)地圖上公路的55公里處.故選B.

3.3+2血【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2,

根據(jù)勾股定理可以得到AB=20,

則當(dāng)頂點C下一次落在數(shù)軸上時，

所在的位置表示的實數(shù)是4+2血-1=3+20.

故答案為：3+2夜.

4.解：(1)由數(shù)軸可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,

所以原式二(a-b)-(c-b)-(c-a)

=a-b-c+b-c+a=2a-2c.

(2)由題意可知：x+y=O,z=-l,mn=l,

所以a=0,b=-(-1)2=-l,c=-4,

A98a+99b+100c=-99-400=-499.

(3)滿足條件的D點表示的整數(shù)為-7、3,它們的和為-4.

專題一與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究題

1.將1、夜、6、卡按如圖所示的方式排歹J.

第1排

a73第2排

R172第3排

76172第4排

用用'戊耳第5排

若規(guī)定（m,n）表示第m排從左到右第n個數(shù)，則（4,2）與（21,2）表示的兩數(shù)之積是

（）

A.1B.2C273D.6

2.觀察下列各式及其驗證,過程:

(1)按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想、4+巴的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證;

V15

(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a(a為任意自然數(shù)，且a22)表示的等式，

并給出驗證；

(3)針對三次根式及〃次根式(〃為任意自然數(shù)，且〃22)，有無上述類似的變形，如

果有，寫出用a(a為任意.自然數(shù)，且。22)表示的等式，并給出驗證.

3.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號.的式子可以寫成另一個式子的平方，如

3+2J5=(1+V2)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

a+bV2-Cm+nV2)2(其中a、/、m、〃均為正整數(shù))，則有a+b后=m2+2n2+2mn后，

.,.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b正的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a、b、m、〃均為正整數(shù)時，若＞66=(加+小6)2,用含小〃的式子分別表示a、

b,得：于,b=r；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、勿、〃填空：+V3

=(+V3)2；

(3)若護(hù)4Q=(m+〃J§)2,且a、辦〃均為正整數(shù)，求a的值.

利用二次根式的性質(zhì)將代數(shù)式化簡

4.化簡二次根式aJ-集的結(jié)果是()

A.J-a-2B.-yj-ci-2C.Ja-2D.-Ja-2

5.如圖，實數(shù)a.，在數(shù)軸上的位置，

化簡：-Vb~+小(a-b)~.

‘a(chǎn)，,'------1bi1A

-101

答案:

l.D【解析】從圖示中知道，(4,2)所表示的數(shù)是布.?前20排共有1+2+3+4+…+20=210

個數(shù)，(21,2)表示的是第210+2=212個數(shù)?這些數(shù)字按照1、6、百、布的

順序循環(huán)出現(xiàn)，212+4=53,(21,2)表示的數(shù)是述(4,2)與(21,2)表示的

兩數(shù)之積是&xm=6.

—^―(。為任意自然數(shù)，且a22).

\a3-l

(3)Va—m24-3n2,4=2mn,mn=2.*/m,n為正整數(shù)，n=2或m=2,n=l,

a=13或a=7.

4.B【解析】若二次根式有意義，則-J-eO,-a-220,解得aW-2,二原式

a

--J-a-2=-J-a-2.故選B.

-a

5.解：由圖知,a<0,b>0,：.a-b<0,

，+個(a-bl?=|a|-\b\+\a-b\-(-a)-b+Cb-a)--2a.

第10題圖

A.2B.8C.3點錯誤!未找到引用源。D.2&

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知：若存而右1.910,癡？入6.042,則，365(XX)錯誤!未找到引用源。七

±通()00365錯誤!未找到引用源。?.

12.絕對值小于n的整數(shù)有.

13.0.0036的平方根是,振T錯誤!未找到引用源。的算術(shù)平方根是.

14.已知己一5|+，6+3=0,那么a—8=.

15.已知a,6為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a>例>6,則a+b=.

16.(2014?福州中考)計算：(五+1)(>/2-1)=,

17.（2014?南京中考）使式子1+五有意義的x的取值范圍是.

18.（2014?湖北黃岡中考））計算：y/12-J^=

三、解答題（共46分）

19.（6分）已知錯誤!未找到引用源。，求錯誤!未找到引用源。的值.

20.（6分）若5+4的小數(shù)部分是〃，5一6的小數(shù)部分是從求時錯誤!未找到引用源。

+5b的值.

21.（6分）先閱讀下面的解題過程，然后再解答：

形如Jm±2冊的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a,b,使a+8=m,ab=n,即

（Ji）?+（、歷/=〃?，4a-4b=4n,那么便有：

■\lm+2y[n=±V^）2=Va±4b（a>b）.

例如：化簡：57+4百.

解：首先把g+46化為3+2值,這里機(jī)=7,〃=12,

因為錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，

即+（g）2=7,

所以,7+46=77+2A/12=J（4+揚2=2+73.

根據(jù)上述方法化簡：加_2&.

22.（6分）比較大小，并說明理由：

（1）會與6；

⑵-述+1與一察

23.（6分）大家知道錯誤!未找到引用源。是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此錯

誤!未找到引用源。的小數(shù)部分我們不能全部寫出來，于是小平用錯誤!未找到引用源。

一1來表示錯誤!未找到引用源。的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？

事實上小平的表示方法是有道理的，因為錯誤!未找到引用源。的整數(shù)部分是1,用這

個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請解答：已知：5+錯誤!未找到引用源。的小數(shù)部分是錯誤!未找到引用源。，5一錯誤!

未找到引用源。的整數(shù)部分是從求錯誤!未找到引用源。+匕的值.

24.（8分）計算：（1）叵辿一區(qū)后x底;

冊V3

（2）（1+73）（72-V6）-（273-I）2.

25.（8分）閱讀下面計算過程:

]=1x（痣-1）=￡]

拒+1—（拒+1）（后-1）一；

]=以的-⑸=J3-J2-

瓦7F（G+揚（百-揚一"‘

_J_=1x（石-2）=有

V5+2（75+2）（75-2）,

試求：（1）廠1廠的值;

A/7+<6

（2）-f=~-=（〃為正整數(shù)）的值.

+1+

11111

前+百耳+西石+…+—+/+國+鬧

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第二章實數(shù)檢測題參考答案

一、選擇題

1.B解析：因為一<—,即一3<—<—2；—5/4<—5/3<—,

即一2<一>/3<—1；>/1<<V4，即1vy/3<2；5/4<5/5<\/9，即2<A/5<3,

所以選B.

2.D解析：8的平方根是±遮=±2及.

點撥：注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.C解析：；|a—2|+斤=0,

二錯誤!未找到引用源。戶2,b=0,

a=0—2=-2.故選C.

4.C解析：A.因為錯誤!未找到引用源。=5,所以A項正確；

B.因為±/=±1，所以1是1的一個平方根說法正確；

C.因為土及彳錯誤!未找到引用源。=±g=±4,所以C項錯誤；

D.因為土而錯誤!未找到引用源。=0,&=0,所以D項正確.

故選C.

5.D解析：?;二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，2-x20,解得xW2.

6.C解析：人均為正整數(shù)，且〃>近，b>艙，的最小值是3,6的最小值是2,

則a-\-b的最小值是5.故選C.

7.A解析：因為4=2,錯誤!未找到引用源。所以在實數(shù)錯誤!未找到引用源。錯誤!

未找到引用源。，0,6-3.14,4中，有理數(shù)有：-：，0,—3.14錯誤!未找到引用源。，

衣錯誤!未找到引用源。，只有6是無理數(shù).

8.C解析：?媯=-1,揚=1,(c-g)=0,—1,b=1,c—y,錯誤!未找到引

用源。

錯誤!未找到引用源。1錯誤!未找到引用源。.故選C.

2

9.A解析：根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，由(/“-I)?+疝立=0,得加一1=0，〃+2

=0,解得機(jī)=1,〃=—2,,\m+n=l+(―2)=—1.

10.D解析：由圖得64的算術(shù)平方根是8,8的算術(shù)平方根是2錯誤!未找到引用源。,故選

D.

二、填空題

11.604.2±0.0191解析：J3650O?/36.51-604.2錯誤！未找到引用源。;

±J0.000365=±j3.65xl0<+土錯誤!未找到引用源。0.0191.

12+3,±2,±1,0解析：n?3.14,大于一”錯誤!未找到引用源。的負(fù)整數(shù)有：-3,-2,

一1,小于n的正整數(shù)有：3,2,1,0的絕對值也小于“錯誤!未找到引用源。.

13.±0.063解析：土J().0036=±0.06妍=9,9的算術(shù)平方根是3,所以庖的算術(shù)平方根

是3.

14.8解析：由|〃一5|+Jb+3=0,得。=5,b=~3,所以6=5—(—3)=8.

15.11解析：???〃>后>4a,力為兩個連續(xù)的整數(shù)，

又1?'?〃=6,b=5,,\a+b=\\.

16.1解析：根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，(應(yīng)+1)(V2-D=(、/5)2-12