福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

福州市八縣（市）協(xié)作校20232024學年第一學期期末聯(lián)考高二數(shù)學試卷【完卷時間:120分鐘；滿分:150分】命題：福清融城中學林江平林厚棟一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列的一個通項公式為（）A. B. C. D.2.下列求導數(shù)的運算中正確的是（）A. B.C D.3.雙曲線的一個頂點為，漸近線方程為，則雙曲線方程是（）A. B.C. D.4.如圖，已知二面角的大小為，，，，且，，則（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前2023項的積為（）A.2 B.3 C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓左右焦點分別是，，過的直線與相交于A，B兩點，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知關于的不等式解集中恰有3個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知空間向量，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.在上投影向量為10.已知過點的直線和圓：，則（）A.直線與圓相交B.直線被圓截得最短弦長為C.直線與被圓截得的弦長為，的方程為D.不存在這樣的直線，使得圓上有3個點到直線的距離為211.數(shù)列的前項和為，且，下列說法正確的是（）A.若的首項為1，則為等差數(shù)列B.若為等差數(shù)列，則的公差為2C.D.12.已知拋物線過點，過點的直線交拋物線于，兩點，點在點右側，若為焦點，直線，分別交拋物線于，兩點，則（）A. B.有最小值4C. D.A，P，Q三點共線三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在處切線傾斜角為__________．14.請寫出滿足：直線在兩坐標軸上的截距相等且與圓相切的一條直線的方程為___________．（寫出一條即可）15.我們已經學習了直線方程概念：直線上的每一個點的坐標都是方程的解；反之，方程的解所對應的點都在直線上．同理，空間直角坐標系中，也可得到平面的方程：過點且一個法向量為的平面的方程為．據(jù)上述知識解決問題：建立合適空間直角坐標系，已求得某傾斜墻面所在平面方程為：，若墻面外一點P的坐標為，則點P到平面的距離為________．16.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，若數(shù)列的前項和滿足恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題:本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．18.在長方體中，底面為正方形，，，為中點，為中點.（1）求證：平面；（2）求與平面成角的正弦值.19.已知函數(shù).（1）求在上的最大值；（2）若函數(shù)恰有三個零點，求的取值范圍.20.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求滿足條件的最大正整數(shù)．21.已知動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若的下頂點為，不過的直線與交于點，線段的中點為，若，試