(完整版)南昌市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)

---南昌市2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（甲卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（） A． B． C． D．2．若，則（）A.B.C.D.3．已知扇形的弧長(zhǎng)8，半徑是4，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（） A．1 B．2 C．或2 D．4．若函數(shù)，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A．B.C．D.5．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，且，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A． B． C．D．9.若，，且，則實(shí)數(shù)的值為 （）A．1 B.1或eq\f(1,10) C．eq\f(1,10) D．1或1010.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．二、11．12．若，則=13.若，則=______14．的大小關(guān)系是15．若，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于______三、解答題（本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）計(jì)算：化簡(jiǎn)：17.（本小題滿分10分）燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)試計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？18．（本小題滿分10分）已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求的值．19．（本小題滿分10分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．20．（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，證明：的最大值是；2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期南昌市高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（甲卷）參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBBAACCABD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）11.；12．3；13.0；14.；15．或三、解答題（本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．解：原式=……………………4分……………………8分17．解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度為0，代入題目所給公式可得0＝5log2eq\f(Q,10)，解得Q＝10，即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10個(gè)單位．…………5分(2)將耗氧量Q＝80代入公式得v＝5log2eq\f(80,10)＝5log28＝15(m/s)，…………9分即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度為15m/s.……………10分18．解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．………1分函數(shù)f（x）的周期為．所以=2………2分又時(shí)，。所以而，則，…………3分∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為．………………5分（2）由，得即………………6分，∴∴………8分∵＞0，為△ABC的內(nèi)角，∴sin＞0，cos＞0，即＞0．∴．………10分19.解：（1）………3分∴………………………5分（2）由（1）知∴…6分∵，∴∵…7分∴∴……………8分∴………10分20.解：（1）若時(shí)，……3分則，此時(shí)的；………5