浙江省金華市東陽市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題(含解析)

2023-2024學年浙江省金華市東陽市七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列各式運算結果為的是（

）A． B． C． D．5．同學們可傷照圖用雙手表示“三線八角”圖形（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．下面三幅圖依次表示（

）A．同位角、同旁內角、內錯角 B．同位角、內錯角、同旁內角C．同位角、對頂角、同旁內角 D．同位角、內錯角、對頂角6．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．7．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，點，分別在線段和上，下列條件能判定的是（

）A． B． C． D．9．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？設獸x只，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖是一個由4張紙片拼成的長方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中（1）（2）是兩個面積相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出長方形的面積，則需要知道下列哪個條件（

）A．（1）與（2）的周長之差 B．（3）的面積C．（1）與（3）的面積之差 D．長方形的周長二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．如果把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么．12．若，，則．13．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬度都是米，則草地的面積為平方米．14．如圖，有兩個正方形夾在AB與CD中，且AB∥CD,若∠FEC=10°，兩個正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為度(正方形的每個內角為90°)15．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是．16．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點C按如圖方式放在一起，其中，，且B、C、D三點在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點C順時針轉動度，在轉動過程中，若三角板的邊平行于三角板的某一條邊時，則此時轉動的角度為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計算：．18．閱讀以下內容，并回答問題：用代入法解方程組有以下步驟：解：由①，得．③第一步；把③代入①，得．第二步；整理得．第三步；∴可取一切實數(shù)，原方程組有無數(shù)個解．第四步；(1)以上解法中，出現(xiàn)錯誤的是第_______步；(2)用加減法解這個方程組．19．如圖，某村在建設社會主義新農村中，開展了“美麗鄉(xiāng)村”建設（）米，寬為（）米的長方形土地上（）米的正方形建設村民活動中心，為村民休閑健身提供去處，問：綠化面積是多少平方米？并求出當，時的綠化面積．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點在小正方形的頂點上，將向右平移3單位，再向上平移2個單位得到三角形．(1)在網(wǎng)格中畫出三角形．(2)與的位置關系．(3)三角形的面積為．21．已知如圖，已知，．

(1)判斷與是否平行，并說明理由；(2)求證：．22．亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？23．已知．(1)如圖，求的大小，并說明理由．(2)如圖，與的角平分線相交于點．若，，則_______．試探究與的數(shù)量關系，并說明你的理由．(3)如圖，與的角平分線相交于點，過點作交于點，若，求的度數(shù)．24．【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪開拼成一個長方形（如圖2），圖1中陰影部分面積可表示為：，圖2中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：．

【拓展探究】圖3是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形．（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1：，方法2：，可得到一個關于、、的等量關系式是；（2）若，，則；【知識遷移】（3）如圖5，正方形和正方形的邊長分別為，，若，，是的中點，則圖中的陰影部分面積的和．

參考答案與解析

1．B【分析】確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形，再逐一分析即可得到答案．【詳解】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．2．C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、中含未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2，不是二元一次方程，故不合題意；B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合題意；C、是二元一次方程，故符合題意；D、不是方程，故不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．3．C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示計算即可；【詳解】數(shù)字0.00000071科學記數(shù)法表示為，故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，準確分析判斷是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則，合并同類項法則，逐一進行計算，判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不是同類項，不能合并，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除，合并同類項．解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則，正確的計算．5．B【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角；兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內錯角，第三個圖是同旁內角．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是掌握同位角、內錯角、同旁內角，并能區(qū)別它們．6．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、，所以本選項不符合題意；B、，所以本選項不符合題意；C、，所以本選項符合題意；D、，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方與積的乘方，也考查了完全平方公式：．7．D【分析】將代入二元一次方程組可得：，計算出的值即可得到答案．【詳解】解：將代入二元一次方程組可得：，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意求出的值是解題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)平行線的判定逐項分析即可得．【詳解】解：A．能判定，不能判定，則此項不符合題意；B．能判定，則此項符合題意；C．不能判定，則此項不符合題意；D．能判定，不能判定，則此項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．9．A【分析】根據(jù)怪獸和怪鳥的頭數(shù)及腳數(shù)，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設獸x只，鳥有y只，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．D【分析】設正方形的邊長為a，長方形的寬為，長方形的長為，則長方形面積為：，再分析選項即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，長方形的寬為，長方形的長為，則長方形面積為：，∵（1）（2）是兩個面積相等的梯形，∴，∴，即，∴長方形面積為：，∵（1）與（2）的周長之差為：，∴A選項的條件不能求出長方形面積；∵（3）的面積為：，∴B選項的條件不能求出長方形面積；∵（1）與（3）的面積之差為：，∴C選項的條件不能求出長方形面積；長方形的周長為：，∴D選項的條件能求出長方形面積．故選：D【點睛】本題考查正方形面積，梯形面積，長方形面積和周長，整式的混合運算，掌握面積的計算公式及整式混合運算法則是解題的關鍵．11．【分析】將方程移項即可．【詳解】解：由可得：故答案為：【點睛】本題考查用一個字母表示另一個字母．進行適當變形即可．12．##0.25【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運算，，根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．13．ab?2b##-2b+ab【分析】本題考查了列代數(shù)式，用長方形的面積減去馬路的面積即可求解．【詳解】解：由題可得，草地的面積是平方米．故答案為：14．70【分析】作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，由題意易得AB∥CD∥IF∥GK∥JH，則有∠KGF=∠GFI=80°，然后可得∠JHG=∠HGK=70°，進而問題可求解．【詳解】解：作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，如圖所示：因為AB∥CD，所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH，所以，∠IFE=∠FEC=10°，所以，∠GFI=90°-∠IFE=80°，所以，∠KGF=∠GFI=80°，所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°，所以，∠JHG=∠HGK=70°，同理，∠2=90°-∠JHG=20°，所以，∠1=90°-∠2=70°，故答案為70．【點睛】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是關鍵，注意掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．15．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，設，可得，進而根據(jù)題意得到關于s、t的二元一次方程組的解是，則，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設，∵，∴，∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴關于s、t的二元一次方程組的解是，∴，解得，故答案為：．16．或或【分析】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，三角板的角度計算，利用分類討論的思想解決問題是關鍵．分三種情況：①；②；③，利用平行線的性質分別求解即可．【詳解】解：分三種情況：①當時，則，；②當時，則，；③當時，此時，，故答案為：或或．17．【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的相關計算，先算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再算加減法即可求解．【詳解】解：原式18．(1)二(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解等知識點，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．（）根據(jù)變形后的方程代入方程組的另一個方程，即可得出選項；（）得出，求出，再把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵③是由①變形得來，∴不能將③代入①，應將③代入，∴第二步出現(xiàn)錯誤．故答案為：二．（2）解：，得，解得：，代入，解得：，所以方程組的解是．19．（）平方米，綠化面積是185平方米【分析】本題考查了整式混合運算的應用，表示出面積進行運算，再代值計算，即可求解；能根據(jù)圖形列出面積是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：綠化面積為：（平方米），當，時原式（平方米），答：綠化面積是185平方米．20．(1)見解析(2)平行(3)【分析】（1）根據(jù)平移直接作圖即可；（2）有平移的性質及圖形可知與的位置關系；（3）直接利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由平移的性質知，故答案為：平行；（3）的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查平移的作圖及平移的性質，網(wǎng)格中的三角形面積計算，屬于基礎題，掌握平移作圖規(guī)律及性質是解題的關鍵．21．(1)平行；理由見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質．（1）根據(jù)對頂角相等可以得出同位角相等，即可得出結論；（2）由得出，從而得出，可判定；再由平行線的性質即可得出結論；【詳解】（1）解：平行；理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴.22．（1）計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；（2）調配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛．【分析】（1）設計劃調配36座新能源客車輛，該大學共有名志愿者．列方程組，得，解方程組可得；（2）設調配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：（1）設計劃調配36座新能源客車輛，該大學共有名志愿者．列方程組，得解得∴計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者．（2）設調配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根